课题：2.1两直线的位置关系（2）
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义.
2．通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.
3．在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.和运用知识解决实际问题的能力．
教学重点与难点：
重点：会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质．
难点:从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述．
教师准备：多媒体课件．
学生准备：直尺，三角尺、量角器、方格纸和白纸等．
教学过程:
知识回顾
活动内容：同一平面上的两条直线有哪些位置关系
处理方式：
同一平面上的两条直线有平行和相交
设计意图：复习直线的位置关系，为直线的垂直作铺垫.
二、创设情境，感受垂直
活动内容：
在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，请同学们观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？说说看.
处理方式：它们相交并且所成的夹角是90°．在屏幕上指出具有这种位置关系的直线．如何验证它们的夹角是90°的呢？直接在屏幕上演示用三角板或量角器验证直角的过程．同学们用自己的方法验证了两条直线相交所成的夹角是90°．
设计意图：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；同时也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂．
三、自主探究，展示交流
活动内容：垂直的表示方法
(几何画板)演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述当一个角等于90°时两直线位置关系是什么？
（图2）
处理方式：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.
教师板书：如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，垂足为O．
如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足．
强调：（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
（3）定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要
注意书写格式，如图2．
找出下图中互相垂直的线段
你能说说我们身边存在的垂直线段吗？
设计意图：借助身边熟悉的图形出发，在比较中发现发现新知，加深学生对垂直的直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式．
四、动手实践、探究新知
活动内容：动手画垂线
1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？
2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？
3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？
处理方式：请同学们互相交流且简单描述一下，利用三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线作法过程
引导归纳出：（1）靠已知直线；（2）过待过定点；（3）画已知直线的垂线（一靠、
二过、三画）．
设计意图：学生分组讨论交流和合作，并动手操作画图，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题，并为培养学生的创新意识提供了机会．一方面是为加强学生动手操作能力的培养，同时也培养了同学们的合作精神；另一方面，让学生经历知识更新的产生，更能深刻理解垂直、垂线的概念．
活动内容：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.可以方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的．我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线．对于不与格线重合的直线怎么用直尺（不带刻度）画直线l的垂线？（如图5）
处理方式：师生合作：（1）我们可以把直线l在方格纸中的部分可看成是边长为3×2的长方形的对角线．（如图6）
（2）经过A点在方格纸中寻找边长为2×3的长方形，（如图7）过A点画该长方形的对
角线a．（说明：将方格纸中小正方形的边长看成1，长方形两个相对顶点连成的线段叫做长方形的对角线．）
直线就是所要画的垂线．
垂线段与点与直线的距离
设计意图：借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中．本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学”的乐趣，从而享受
发现1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
处理方式：发现2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
（教师板书发并强调垂线段最短.）
由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.因此我们定义“点到直线的距离”就是“直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
事实上直线外一点到直线的距离就是过该点做出已知直线的垂线，直线外该点与垂足这两点间的距离.
设计意图：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略．比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质．
五、学综合应用，开阔视野
活动内容：你知道跳远成绩的确定规则吗？
（1）跳远是同学们比较熟悉的一项体育运动，你知道为什么这样测量同学们跳出的距离吗？
（2）跳远的成绩实质就是看落点到起跳线的距离，怎样测量出这一距离呢？
（3）然而跳远的落点是两个脚印，你认为选择哪个点最公平？
处理方式：经过落点作起跳线所在直线的垂线，然后量出垂线段的长度，就是跳远的成绩．
设计意图：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题的设置不仅仅巩固垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题突出了本课的重点，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力．
六、变式训练，巩固提高
基础题
1.如图,直线
AB上一点C
,过点C
引两条射线CE、CD，且∠ACE=31°，∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是什么？为什么？
2.排水管道的铺设：如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设，才能使排水管道最短，请你在图纸上画出铺设管道路线．并请你思考为什么这样画？
3.如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方形纸板。
设计意图：检验学生对本节课的掌握程度，在练习题的选择上，体现了分层次的原则．题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！便于及时补充矫正.
七、归纳小结，升华认知
1．请你留心观察，在我们生活中还有哪些应用垂线性质的现象，并把它们记下来．
2．在本节课中收获：
垂直定义；垂直的表示方法；
垂直的性质定理；点到直线的距离.
设计意图：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者．本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系．
八、作业布置，课后促学
必做题：课本
第43页
习题2.2
第2、3题.
拓展性作业：请你利用直尺、三角板、量角器、圆规等工具画一个正方形．
设计意图:作业的布置不仅体现了分层次的原则．而且将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到有价值的数学！
板书设计：
§2.1
两条直线的位置关系（2）
垂线的定义：
记作AB⊥CD，足为点O．
垂线的性质：
点到直线的距离：
垂线段的性质
_
b
_
a
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
记作AB⊥CD，垂足为点O.
A
l
图7
a
A
l
图6
A
l
图5
A
B
P
图3
A
B
P
图4
A
B
P
图3(共25张PPT)
第二章
相交线与平行线
2.1
两条直线的位置关系（2）
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
知识回顾
a
b
a
b
问题：
1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位
置关系的线段吗？怎样表示？
2.你还能提出哪些问题？.
走进生活
引入课题
垂直：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，
那么称这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注：
两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
垂直的定义
a
b
通常用“⊥”表示两直线垂直。
找出下图中互相垂直的线段
你能说说我们身边存在的垂直线段吗？
动手画垂线
1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直
线吗？
3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使
它们垂直吗？
2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
动手实践、探究新知
②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线
问题2:
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由.
问题3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。
动手实践、探究新知
问题4:你能在方格纸中画垂线吗？
A
B
C
D
E
F
G
H
K
O
动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
条？请用你自己的语言概括你的发现。
第二环节
动手实践、探究新知
直线AB与直线CD垂直，
记作AB⊥CD于点O
垂直的表示方法
如果用
l，m
表示这两条直线，那么直线
l
与
m
垂直，记作
l⊥
m
于点O
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的o点）.
A
B
C
D
O
l
m
垂线段与点与直线的距离
想一想：
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，
你能作出来吗？每个图中你能作几条？
你得到了什么结论？
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直。
C
A
B
F
垂线段
E
D
G
H
请你观察后猜想:
线段CD,CE,CF,CG,CH
哪一条最短 并验证你的结论.
垂线段CF的长度，称为点C
到直线
AB
的距离。
直线外一点与直线上
各点所连的所有线段中
垂线段最短
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
l
A
.
.
B
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流.
综合应用，开阔视野
O
P
线段PO的长度即为所求。
P
O
补充练习
1.如图,直线
AB上一点C
,过点C
引两条射线CE、CD，且ACE=31°，∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是什么？为什么？
D
C
B
A
E
A
B
练习：
要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理
D
C
在D点处开沟，依据是垂线段最短。
3.如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方形纸板。
A
B
C
D
收获
垂直定义；
垂直的表示方法；
垂直的性质定理；
点到直线的距离.
必做题：课本
第43页
习题2.2
第2、3题.
布置作业，拓展延伸
选做题：
助学
第41页
范例导航例题.
