(共32张PPT)
北师大版七年级数学下册
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”
让我们走进轴对称的世界！去感受对称的奇妙和美丽吧！
探索轴对称的性质
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
1、上图中，两个“14”有什么关系
关于直线m成轴对称
m
对应线段：相等
2、线段
AB与A′B′,CD与C′D′
有什么关系？
m
打开
∠1与∠2有什么关系？
∠3与∠4呢？
对应角：相等
打开
m
如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
打开
m
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
3
4
1
2
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
3
4
1
2
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系
∠
3与∠4呢？说说你的理由？
对应角相等.
对应线段相等，
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。
.
.
.
A
.
A′
B
A
.
A′
.
B′
2.已知图形的一半，画出它的轴对称图形
3.如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球
撞击桌边
MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的
(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)
M
N
主球
彩球
B
A
想一想
解答
P
A
B
A′
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？
E
F
G
H
试一试：
解：1．作点A关于EF的对称点A′
2．连结A′B交EF于点C.则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B.
C
1．轴对称是
图形关于某条直线对称。
轴对称图形是
图形关于某条直线
对称。
3.如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
两个
一个
2.轴对称的性质：
(1).对应点连线段被对称轴垂直平分
(2).对应线段相等，对应角相等。
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定
(
)
A．这直线的两旁
B．这直线的同旁
C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
D
2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（
）
A．完全重合
B．不完全重合
C．两者都有
A
3.
下面说法中正确的是（
）
Ｃ
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂
直平分MN.
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条
直线MN，使△ABC与△DEF关于MN
对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称
轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形
分别在MN的两侧。
4.
已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；
③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B，D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有（
）
D
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。
1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP.（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为
。
5cm
能力拓展
A
B
P
A1
N
M
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明
AP1+BP1 AP+BP.
A1
A
B
P
N
M
P1
2.议一议
1
2
3
4
5
6
7
如图:
你能求出这七个角的和吗
2.议一议
1
2
3
4
5
6
7
如图:
你能求出这七个角的和吗
3.试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把
变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
作业
必做题：
习题5.2
第4题
选做题:
已知直线l和点A，B，试在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，并说明理由．
l
.
A
.
B课题：5.2探索轴对称的性质
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验,发展空间观念.
2．理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
3.欣赏生活中的轴对称图形，体会轴对称的性质及其在现实生活中的广泛应用，发现对称丰富的文化价值.
教学重点与难点：
重点：探索轴对称的性质．
难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．
课前准备：
教师准备：多媒体课件，三角板、直尺、圆规等．
学生准备：量角器、刻度直尺、网格纸、操作纸、圆规等．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容：同学们，在学习新课之前让我们先观看一组美丽的图片．（多媒体展示）
问题：美丽的风景让人留恋忘返，雄伟的建筑让人心生敬畏．美好的事物让我们的生活丰富多姿，你知道在这些事物的中所隐含的数学知识吗？
处理方式：对称是一种美，在我们的身边就有这种对称美，你发现了吗？比如：以教室的中间线为对称轴，你能找到与自己相对称的同学吗？
学生议论，找与自己相对称的同学．
【教师出示并板书课题：5.2探索轴对称的性质】
设计意图：通过生活中的轴对称现象，让学生体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣．借助找对称的游戏，让学生初步感受不对称两个图形之间的关系，激发学生的求知欲，为本课的学习做好铺垫．
二、合作探究，生成新知
活动内容1：扎字实验
方法：（教师边叙述边引导学生操作,让一名学生利用实物投影展示操作过程.要点提示:①折痕要压实；②扎字时要注意利用格点和网格线）
对折扎字
打开铺平
问题：完成操作过程的同学，请将方格纸打开后铺平，标上相应的字母,然后根据你的操作心得在小组内讨论交流导学案活动一中的问题：（多媒体出示）
（1）图中折痕两旁的“14”有什么关系？
（2）在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段EE′与直线l有什么关系？连接点F与点F′的线段呢？
（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD与线段C′D′呢？
（4）∠1与∠
2有什么关系？∠3与∠
4呢？说说你的理由．
处理方式：学生讨论交流，教师巡视，了解各小组的讨论情况适时点拨引导．完成后让各小组派代表展示结果；在学生叙述的同时教师借助多媒体播放Flash动画，进行演示，帮助学生理解．
分组展示：
1：折痕两旁的“14”关于直线l对称．
2：都能被直线l垂直平分．
3：线段AB=线段A′B′，线段CD=线段C′D′．
4：∠1=∠
2，∠3=∠
4．
注：
教师可让学生根据折叠过程中某些元素的重合说明理由．
学生在回答问题（2）时，可能只会想到直线l垂直线段而想不到平分．此时教师可作如下引导：
引导1：设线段EE′
与直线l的交点为O，则线段OE与线段OE′
有什么关系？你是如何发现的？
引导2：由以上我们可以看出线段EE′
与直线l的关系可描述为什么？
学生在回答问题（3）时，可能会想到线段AB与线段A′B′
位置关系，即AB
∥A′B′．此时教师可作如下引导：
引导1：成轴对称的两个图形对应的线段一定平行吗？观察线段DC与线段D′C′，你有什么发现？
引导2：线段AB与线段A′B′
的关系和线段DC与线段D′C′
的关系有什么共同点？
设计意图：本环节从网络数字语言入手，进一步提高学生学习数学的兴趣．一方面，在不知不觉中达到了情感教育的目的；另一方面，把枯燥的数字赋予新的内涵，让学生感受数学的魅力．同时让学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻.
同时培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识.
活动内容2:轴对称图形的性质
上面我们研究了成轴对称的两个图形的特点．对于轴对称图形来说，还具有这些特点吗？现在老师给你一个轴对称图形（多媒体出示），你能利用手中操作图来进一步探索轴对称图形的性质吗？先做一做，再在小组内讨论交流导学案活动动二中的相关问题．（多媒体出示）
右图是一个轴对称图形，观察右图回答下列问题：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
（2）连接点A与点A′
的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′
的线段呢？
（3）线段AD与线段A′
D′
有什么关系？线段BC与B′
C′
呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系
∠3与∠4呢？说说你的理由？
处理方式：学生利用课前准备的操作纸，边操作边完成上面的4个问题．教师巡视观察学生的做题情况，及时点拨引导学困生．完成后，让学生借助学具在小组内讨论交流，互相交流，然后小组代表进行展示；在学生叙述的同时教师借助多媒体播放Flash动画，进行演示，帮助学生理解．
分组展示：
1．图中的虚线就是它的对称轴．因为沿虚线对折后虚线两边的部分能够重合．
2．都被对称轴垂直平分．
3．分别相等．
4．∠1=∠2，∠3=∠4．
注：关于每个结论产生的理由，学生可以根据折叠过程中某些元素的重合说明理由．教师适时的评价．
问题：结合以上操作过程和对应元素的概念.我们发现，在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
处理方式：学生在小组内交流讨论，最后形成结论进行展示．（多媒体出示）
总结：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．（师板书轴对称的性质：……）
设计意图：让学生类比活动一，通过自主探究，使问题不断深化，促使学生不断地思考，点燃了学生探究的热情，让学生在感受轴对称图形的性质，在解决问题的过程中增加自信.
三、学以致用，巩固新知
1．小试身手
(1)在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.
(2)你一个点A，你能找到画出点A关于直线l的对应点A′吗 你是如何做的 与同伴交流.
如图，你能画出点A关于直线l的对应点A′吗 你是如何做的 与同伴交流.
（学生自主展示，教师以提问的方式强化作法，并规范作图）
学生画法展示：
①过A点画AO⊥l于O点；
②延长AO到点A′使OA′=AO；所以点A′
就是所求的点A关于直线l的对应点．
(3)同学们能够画出一个点的对称点，那么如果老师给的是一条线段呢？如图（多媒体出示），画出线段AB关于直线l成轴对称的线段A′B′．
（此题在处理时引导学生明确确定线段的两个关键点的对应点应可以确定已知线段关于直线l成轴对称的线段）
学生作图过程展示：
(4)以上我们分别画出了一个点、一条线段的对称点、对称线段．复杂的图形都是由这些基本的图形组成的，如图，是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，你能画出这个图案的另一半吗？
（此题在处理时引导学生明确：①选择关键点的个数；②对称轴上的点的对应点是它本身）
学生作图过程展示：
2．变式应用
(1)如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球
撞击桌边
MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的
(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)
设计意图：利用轴对称的性质作图是本课的难点．为帮助学生突破这一难点，在设计上从点到线，再到复杂图形．遵循了由简单到复杂的过程，便于学生理解．解题时通过引导学生，利用所学过的知识来寻找解决问题的途径，锻炼学生画图的能力.
五、归纳串联，谈谈收获
活动内容：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈矫正
A组：
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定
(
)
A．这直线的两旁
B．这直线的同旁
C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（
）
A．完全重合
B．不完全重合
C．两者都有
3．下面说法中正确的是（
）
A．设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
B．如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称
C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形
D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧
4．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；
③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B，D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.下图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对称轴画出另一半．
B组：拓展
1.
如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P，连接AP。
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为
。
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明
AP1+BP1 AP+BP。
2.如图:你能求出这七个角的和吗
3.一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式”，
很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
设计意图：通过由浅入深的习题设置，不仅让学生复习了新知，提升了能力，同时提醒学生注意知识与能力并重，才能在数学上有更好的发展.
让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，又服务于生活.
七、布置作业，落实目标
必做题：课本
P120
习题5.2
第4题．
选做题：
1．已知直线l和点A，B，试在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，并说明理由．
板书设计：
5.2
轴对称的性质
轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
做一做：作图1：作图2：
投影区
M
主球
彩球
B
A
P
N
第3题
A
B
P
A1
N
M
1
2
3
4
5
6
7
