课题：5.3.1简单的轴对称图形
课型：新授课
年级：七年级
1．经历探索等腰三角形和等边三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.
2．学会运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。拓宽学生视野，提高学生认识水平，培养学生利用信息，开展思考和表达能力.
3．使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感.
教学重点与难点：
重点：等腰三角形、等边三角形的性质.
难点：等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程.
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：同学们，生活中不缺少美，缺少的是发现美的眼睛——罗丹，生活中处处都有美，那就让我们一起擦亮自己的眼睛，去发现去欣赏吧！今天我们继续欣赏对称的美.我们一起回顾轴对称图形,轴对称的概念和它们的性质.
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,
能找出对称轴吗？（课件展示图片）
三角形是轴对称图形吗？那么什么样的三角形是轴对称图形？
处理方式：学生思考，讨论,回顾轴对称的图形的定义，并根据定义完成题目.
学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称.
设计意图：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.
以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此加深了学生对数学来源于生活又作用于生活的道理.
二、自主探究，展示交流
活动内容：
1.
认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形.
2.
介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.
处理方式：思考等腰三角形的定义.讨论交流等腰三角形的概念有两边相等的三角形是等腰三角形.理解等腰三角形的腰，底边，顶角，底角.学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中获取了信息，感受生活中的事例.而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加全面.
设计意图：通过动手操作，得到等腰三角形的有关概念，更能直观地感知等腰三角形的对称性.为下面的“折”的实验作好准备。同时，也为学生提供了参与数学活动的时间和空间，调动了学生的积极主动性.
达标练习:
比一比，看谁反应快﹗
1.请同学们判断下面哪些是等腰三角形？
2.如右图，在△ABC中，AB=AC，请问：哪些边是腰？哪些边是底边？
哪个角是顶角？哪些角是底角？
活动内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
2．等腰三角形的两个底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
处理方式：同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
1.我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．
2.我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
3.我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．
3.底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
（演示课件）讨论交流，发现
现
象
结论
1．折叠的两部分互相重合
轴对称图形
2．∠B=∠C
两个底角相等
3．
BD=CD
AD为底边上的中线
4．∠BAD=∠CAD
AD为顶角平分线
5．∠ADB=∠ADC=900
AD为底边上的高
所以我们得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
3.
等腰三角形是轴对称图形．
设计意图：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征，目的是培养学生的语言归纳能力．
随堂练习：请同学们根据自己的理解结合图形完成下面题目．（课件展示题目）
1．如图2，在△ABC中，AB=AC时，
（1）因为AD⊥BC，
所以∠
____=
∠_____；____=____
．
（2）因为AD是中线，
所以____⊥____；
∠_____=∠_____．
（3）因为
AD是角平分线，
所以____
⊥____；_____=____
．
（4）因为AB=AC，
所以∠
____=
∠_____．
活动内容：探究等边三角形的特征
1.通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其它特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？
2.等边三角形有几条对称轴，又有哪些特征呢？
处理方式：1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
2.等边三角形各角相等，都等于60°.
3.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．
设计意图：学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征．学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助动手操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征．
尝试应用，体现成功：
活动内容：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流．
处理方式：
1.定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
2.性质：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等．
3.
折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开．
设计意图：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的．同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念．
四、学以致用，知识延伸
活动内容：
例1 已知：
在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
处理方式：解：∵AB＝AC，
∴
∠C＝∠B＝80°(
)
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．
变式：(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，
∠A＝80°．求∠B和∠C的度数．
(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．
设计意图：通过例题讲解，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质；培养学生思维的开放性与灵活性．
随堂练习：
如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C
=_______
2.
在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
五、归纳小结，升华认知
活动内容：本堂课你的收获是什么？
处理方式：（学生畅所欲言）
1.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等．
2.等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.
3.等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；
4.“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据．（争先恐后的讨论着，补充着．）
设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．
六、达标检测，反馈矫正
A组：
1．等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________．
2．如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______．
3．如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为_______．
4．等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
5.判断题：
（1）等腰三角形的底角都是锐角(
)
．
（2）钝角三角形不可能是等腰三角形(
)
（3）等腰三角形一角的平分线，一边上的中线，一边上的高都是它的对称轴（
）．
（4）等腰三角形的两角相等（
）．
（5）三角形的高线、角平分线、中线三线合一（
）
6.如图1：∵AB=AC，
∴∠1=∠2（
）.
7.等腰三角形的对称轴有(
)条．
8.在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
B组：
9.如何在黑板上画出一条水平线？
已知：AB=AC，D是BC边的中点．
设计意图：当堂检测可以检测学生当堂掌握的程度，为下步作业的设置和辅导学生提供反馈，使学生提高听课和学习的效率．
七、作业布置，课外拓展
必做题：课本
第122页
习题5.3第1、2题．
选做题：课本
第123页
习题5.3
第5题．
实践活动：扇形是轴对称图形吗？设计一个方案验证自己的猜测.
设计意图：作业分成两个层次，让不同层次的学生有更多的选择．必做题类题目是基础，面向全体学生选做类题目有助于提升学生对数学概念的理解层次，有助于提升学生对数学思想方法的认识．
板书设计:
5.3
简单的轴对称图形（1）
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形
1．等腰三角形的两个底角
相等2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合
学生自由展示
学生活动区
学生活动区
学生活动区
图2
D
C
B
A
A
B
C
D(共24张PPT)
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,
能找出对称轴吗？
生活中的等腰三角形
如图：在△ABC中,AB=AC，则
△ABC就是等腰三角形
.
它的各部分名称分别是什么？
A
B
C
(1)相等的两条边叫做腰.
腰
腰
底边
(2)另一边叫底边.
顶角
底角
底角
(3)两腰的夹角叫顶角.
(4)腰与底边夹角叫底角.
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
请同学们判断下面哪些是等腰三角形？
不错哦
再想想
1
2
3
4
5
达标练习:
如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：
哪些边是腰？
不错哦
再想想
D
E
F
底边是哪条边？
顶角是哪个角？
底角是哪些角？
拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
做一做、想一想、说一说
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
D
看看你本组其他同学的情况,共同交流,
能得出什么结论
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B
=∠C
(3
)∠BAD＝∠CAD，
AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°
AD为底边上的高
(5
)BD=CD，AD为底边上的中线.
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
现象
等腰三角形的性质
2.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合.
1.等腰三角形是轴对称图形.
A
B
C
D
在△ABC中,
∵
AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD.
∴△ABD≌△ACD,
∴BD=CD,
∠ADB=∠ADC=90 .
∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
三线合一吗？
（1）∵AD⊥BC，
∴∠____
=
∠____，___=
___.
（2）∵AD是中线，
∴___⊥___
，∠____
=∠____.
（3）∵AD是角平分线，
∴___
⊥___
，___
=___.
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
AD
BC
BAD
CAD
BD
CD
在△ABC中，AB=AC时，
A
B
C
D
随堂练习:
三边都相等的三角形是等边三角形也叫
正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下试试！
想一想:
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形.
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对
边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴.
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
议一议:
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.
性质：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
利用等腰三角形的对称性，可以利用折纸的方法得到.
按下面的步骤做一做：
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开.
例1 已知：
在△ABC中，AB＝AC，
∠B＝80°．
求∠C和∠A的度数．
发散思维(1)已知：
在△ABC中，AB＝AC，
∠A＝80°．
求∠B和∠C的度数．
发散思维(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．
解
：∵AB＝AC
∴
∠C＝∠B＝80°(
)
你能说出它的理由吗？
等边对等角
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．
如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C
=_______
.
40°
40°
2.
在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么
∠A=______
B
C
A
36°
随堂练习
3.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
随堂练习:
1.________是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称.
1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数.
2.等腰三角形具有哪些性质：
小结:
2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形问题常用的辅助线.
具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质:
达标测试：A组
1.等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________．
2.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______．
3.如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________．
4.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
5.判断题：
(1)等腰三角形的底角都是锐角(
)
．
(2)钝角三角形不可能是等腰三角形(
)
．
(3)等腰三角形一角的平分线，一边上的中线，一边上的高都是
它的对称轴（
）．
(4)等腰三角形的两角相等（
）．
(5)三角形的高线.角平分线.中线三线合一（
）．
√
×
17
50°
80°
50°
×
×
×
等边对等角
8.在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
6.如图1：
∵AB=AC,∴∠1=∠2（
）
7.等腰三角形的对称轴有(
)条.
B
C
A
⌒
⌒
1
2
D
E
图1
1
如何在黑板上画出一条水平线？
已知：AB=AC，D是BC边的中点．
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
能力提升：B组
布置作业
必做题：课本
第122页
习题5.3第1、2题．
选做题：课本
第123页
习题5.3
第5题．
实践活动：扇形是轴对称图形吗？设计一个方案验证自己的猜测.
