(共23张PPT)
探索1
探索2
练习
拓展
小结
作业
复习
复习提问
1、什么样的图形叫做轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
复习
2、下列图形哪些是轴对称图形？
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
探索1
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
A
O
得到折痕CA和CB。
B
C
做一做
C
A
O
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
想一想
（3）在折痕上另取一点，再试一试。
1、线段是轴对称图形
A
B
A
B
它的一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕；
2、线段的对称轴过线段AB的
点，
中
O
3、线段的对称轴与线段AB
。（位置关系）
垂直
4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______
C
相等
A
B
A
B
O
线段的对称轴经过线段的
中点且垂直于这条线段。
C
线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。
A
B
1、线段的对称轴是这条线段的
垂直平分线
O
2、垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线
线段的垂直平分线
3、垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
探索2
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
做一做
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
拓展
1
如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．
试一试
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．
2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
试一试
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．
(4)经过点C、D作直线CD．
则直线CD即为所求．
练习
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线
所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
2
如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
DA=____.
A
B
E
D
C
（1）
4
6
3
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
A
B
C
D
E
(2)
26
4
如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果
AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（
）cm。
∟
A
D
E
B
C
M
N
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
D
课外探究：
如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
A●
B●
c
●
小结
1.
垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条
线段的垂直平分线。
2.
线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴
.
3.
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
.
书面作业：
教材P125
第3题
课下作业：助学P136
自主评价
作业课时课题：5.3
简单的轴对称图形（2）
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质．
3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
4.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线.
教学重点：线段垂直平分线的有关性质．
教学难点：用尺规作线段的垂直平分线，并用之解决一些实际问题．
课前准备：
学生：预习课本知识，准备一张纸、直尺、圆规、铅笔.
教师：制作多媒体课件，圆规、直尺.
教学过程：
一、复习回顾，导入新课
活动内容:
1．什么是轴对称图形？
2．下列图形哪些是轴对称图形？
预期效果:所有同学都能清楚什么是轴对称图形找出对称轴,为学习线段做了很好的铺垫.
设计意图:使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.
二、合作探究、探索新知
活动内容:
学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色．
出示课题：《简单的轴对称图形(2)
》
预期效果:通过观察，学生对角和线段有了初步的感知．学生在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可．
设计意图:复习上节课轴对称图形，引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都有线段，引出课题．
三、学以致用，能力提升
探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
活动内容:
按下面的步骤做一做：
⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；
⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；
⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．
问题思考：
⑴MO与AB具有怎样的位置关系？
⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？
⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？
注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由．既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明．教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想．
实验结论：
⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．
⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．
⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．
⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
预期效果：本小节的教学主要是通过学生的动手实验来获取线段垂直平分线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼．注意加强动手操作能力的训练．
设计意图:鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性.与上面一样,学生在说明理由时,既可以根据折叠过程中线段重合来说明,也可以由教师引导学生通过全等来说明.
在折纸的基础上,通过做一做、想一想、议一议三个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念．使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果．
探索2：尺规作图
活动内容：
例1
如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.
1、多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史．
2、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图．教师适时强调写出规范的己知、求作．完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握．
3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？
设计意图：尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力，尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣．尺规作图有着许多规范的作图语句，这些规范作图语句的使用，既可以避免在考试中出现不必要的失分，也能培养学生规范的书面表达能力和与他人合作交流的能力
四、结合所学，拓展思维
活动内容：
1．已知，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．
2．已知，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
预期效果：大部分学生都能自己完成，有些学生在教师的引导下得以完成．
设计意图：在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习变得有乐趣，在探索中理解简单轴对称图形在实际问题中的应用．
五、提高练习，学以致用
活动内容：
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
DA=____.
3.
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是
cm．
5.(拓展提高)A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由．
预期效果：通过设置一组层层递进的习题，在变式训练中分散了难点，使学生轻而易举的掌握了本节的重点．．
设计意图：对本节知识进行巩固．
六、课堂小结、总结反思
活动内容：师生互相交流总结本节课的知识重点．
预期效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，使大家学到了许多课外知识．
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题：⑴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？⑵线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受．
七、布置作业、拓展延伸
必做题：课本P124习题5.4第1、2两题.
选做题：课本P124习题5.4第3题.
预习作业：预习课本P125-P126“简单的轴对称图形”第三课时内容.
课外练习：完成助学P137-
P139，5.3简单的轴对称图形的第3课时内容.
设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱.同时预习作业为下一节课的学习做准备，让学生都能养成一个良好的预习的习惯.
板书设计
5.3简单的轴对称现象
（2）
线段的轴对称性：线段垂直平分线定义：线段垂直平分线性质：
作线段垂直平分线：
练习讲解：
第1题
第2题
第3题
第4题
A
B
C
