(共28张PPT)
导语:
为纪念中国人民抗日战争胜利70周年，中国将于2015年9月3日举行纪念抗战胜利70周年大阅兵，全国放假一天.本次大阅兵是中国第一次在非国庆节举行的大阅兵，多国元首将观礼阅兵式．1999年10月1日，中国举行了举世瞩目的建国60周年国庆大阅兵，向世界展示了中国的实力.
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5.3
简单的轴对称图形(3)
学习目标
1．探索并了解角的轴对称性及角平分线
的性质的应用．
2．掌握已知角的平分线的尺规作图方法.
问题1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有什么办法？
A
O
B
C
问题2：如图将∠AOB对折你发现了什么？再打开，看看折痕与这个角有什么关系？角是轴对称图形吗？
探究一:
结论：角是轴对称图形，角平分线所在
的直线是它的对称轴.
探究二：
1．在折痕（∠AOB的角平分线）上任意找一点C，
2．过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，点D是折痕与OA边的交点，即垂足，
3．过点C折OB边的垂线，得到新的折痕CE，点E是折痕与OB边的交点，即垂足，
4.
将∠AOB再次对折．
C
A
O
B
问题：
在上述的操作过程中，折痕CD与CE重合吗？改变点C的位置，CD与CE还重合相等吗？你能解释其中的道理吗？小组交流展示成果．
解：因为
CD⊥OA,CE⊥OB,
所以∠CDO=∠CEO=90°．
因为在△CDO和△CEO中，
∠CDO=∠CEO，∠COD=∠COE，OC=OC，
所以△CDO≌△CEO．
所以CD=CE．
D
C
E
A
O
B
已知：如图，∠AOC=∠BOC，CD⊥OA,CE⊥OB,
CD与CE相等吗？试说明理由．
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
符号语言：
因为OC平分∠AOB，
CD⊥OA,
CE⊥OB,
所以
CD=CE．
D
C
E
A
O
B
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个．
1.因为OC平分∠BOA,
所以CD=CE．（ ）
×
考考你：判断下列说法是否正确．
2.因为DC⊥OA,CE⊥OB，所以BD=CD．（ ）
3.因为OC平∠BAC,
CD⊥OA，CE⊥OB,
所以CD=CE.（ ）
×
D
C
E
O
B
A
√
有一个简易平分角的仪器（如图）,其中AB=AD,BC=DC,将A点与角的顶点重合，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
探究三：
解：在△ACD和△ACB中，
因为AD=AB，DC=BC，CA=CA，
所以△ACD≌△ACB，
所以∠CAD=∠CAB，
所以AC平分∠DAB．
问题:
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线（不用角平分仪或量角器）？
O
A
B
C
E
M
O
N
C
E
M
N
例2
利用尺规，作∠AOB的平分线．
已知：∠AOB．
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
A
O
B
用尺规作角的平分线
作法：
1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
2．分别以D，E为圆心，以大于
DE的长为半径作
弧，两弧在∠AOB内交于点C．
3．作射线OC.
OC就是∠AOB的平分线．
A
O
B
D
E
C
你理解吗？
由作图过程可以知道，图形
满足OD=OE，CD=CE，OC=OC，
所以△OCD≌△OCE．
所以∠DOC=∠EOC．
即OC是∠AOB的平分线．
课本126页
先任意画一个角，然后将它四等分．
随堂练习
如图5-20所示，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
解：因为OC平分∠AOB，CD⊥OA,
CE⊥OB,
根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，
所以
CD=CE.
例题解析：
巩固训练：
已知△ABC中,
∠C=90°,AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，求点D到AB的距离是多少？
E
你会吗？
A
B
D
C
解:过点D作DE⊥AB于E，
因为OC平分∠AOB，CD⊥OA,
CE⊥OB，
根据角平分线上的点到
这个角的两边的距离相等，
所以CD=CE.
大家一起来
A组：
1.
如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=5cm，则PE=__cm．
2.利用尺规作三角形的三个内角平分线，并在内部找到一点，使它到三边的距离都相等.
B
A
D
O
P
E
C
达标检测
5
B组：
如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC,
DF⊥AB，说明：△DEC≌△DFB.
解:因为AD平分∠CAB,
DE⊥AC,
DF⊥AB，
所以DE=DF,
在△ECD和△FDB中，
又因为∠DEC=∠DFB，DE=DF，∠EDC=∠FDB，
所以△DEC≌△DFB.
必做题：课本
127页
第1题；
选做题：助学
139页
第8，9题.
寄语：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成.课题：5.3简单的轴对称图形（3）课型：新授课
年级：七年级
学习目标：
1．探索并了解角的轴对称性及角平分线的性质的应用．
2．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.
教学重点与难点：
重点：掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的角平分线．
难点：角平分线的性质的应用．
课前准备：多媒体课件，简易平分角的仪器，圆规．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
导语:
为纪念中国人民抗日战争胜利70周年，中国将于2015年9月3日举行纪念抗战胜利70周年大阅兵，全国放假一天．本次大阅兵是中国第一次在非国庆节举行的大阅兵，多国元首将观礼阅兵式．1999年10月1日，中国举行了举世瞩目的建国60周年国庆大阅兵，向世界展示了中国的实力．（播放视频，展示截图）．
处理方式：学生认真观看视频，教师解读，可以让学生谈谈感受．
设计意图：通过播放阅兵视频培养学生爱国情感，激发学生的民族自豪感，让学生感受数学中的对称之美，并为本节课研究角的性质作了铺垫．
探究活动：（学生拿出准备好的用纸片做的角）
问题1：不利用工具，请你将这个角分成两个相等的角，你有什么办法？
问题2：（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
角是轴对称图形吗？
（教师板书）结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
处理方式：学生动手操作，通过折纸的方法找角的平分线．学生展示作品，通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．让学生充分讨论角是否是轴对称图形的问题，教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
设计意图：通过学生动手操作的过程，能够引起学生的学习兴趣，体验角平分线的简易作法，关注学生能否将直观与想象相结合，并为下一步角平分线的性质的引出做出铺垫.
二、合作探究，解惑释疑
探究活动1：（多媒体出示）请同学们按要求继续前面的折纸活动，并与同伴交流．
折纸要求：
1．在折痕（即∠AOB的角平分线）上任意找一点C；
2．过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，点D是折痕与OA边的交点，即垂足；
3．过点C折OB边的垂线，得到新的折痕CE，点E是折痕与OB边的交点，即垂足；
4．将∠AOB再次对折．
问题
在上述的操作过程中，折痕CD与CE重合吗？改变点C的位置，CD与CE还重合相等吗？你能解释其中的道理吗？小组交流展示成果．（教师动画展示）
已知：如图，，，CD与CE相等吗？试说明理由．
解：因为，，
所以∠CDO=∠CEO=90°．
在△CDO和△CEO中，
∠CDO=∠CEO，∠COD=∠COE，OC=OC，
所以△CDO≌△CEO．
所以CD=CE．
（教师板书）结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
符号语言：因为OC平分∠AOB，
CD⊥OA,
CE⊥OB,
所以
CD=CE．
处理方式：学生动手折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生分组讨论交流用文字语言阐述得到的性质．教师要给学生充分思考的时间和空间．教师通过几何画板演示，让学生形象感受角平分线的性质．
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，通过几何画板的形象演示把学生的直观体验上升到理性思维．
考考你：判断下列说法是否正确．
如图，1．因为OC平分∠BOA，
所以CD=CE．（
）
2．因为DC⊥OA，CE⊥OB，所以BD=CD．（
）
3．因为OC平分∠BAC，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD=CE.（
）
探究活动2：有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD分别和角的两边重合，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，为什么？
解：因为在△ACD和△ACB中，
AD=AB，DC=BC，CA=CA，
所以△ACD≌△ACB，
所以∠CAD=∠CAB，
所以AC平分∠DAB．
处理方式：教师展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形，并运用三角形全等的方法说明AE是∠BAD的平分线.
设计意图：此题的设计说明用其他实验的方法可以将一个角平分，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功的喜悦.
问题：
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
例2
利用尺规，作∠AOB的平分线．
已知：∠AOB．
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：
1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
2．分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
3．作射线OC．
OC是∠AOB的平分线．
问题：你能说明这样作图的道理吗
学生活动：由作图过程可以知道，图形满足OD=OE，CD=CE，OC=OC，所以△OCD≌△OCE．可得，∠DOC=∠EOC，所以OC是∠AOB的平分线．
处理方式：教师先让学生自学一遍课本作图过程，让学生自己口述过程，学生观摩老师作图及语言解释，注意作图的每一个环节．不要求学生写作法，以操作和理解为主，教师提问，学生与老师一起完成探究过程．
设计意图：通过尺规作角的平分线，不是让学生简单机械式地模仿,而是从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.
巩固训练：课本126页随堂练习．任意画一个角，再将它四等分．
处理方式：让学生到黑板展示作图过程，教师巡视指导有作图困难的学生，提醒学生保留作图痕迹.
设计意图：让学生加深对尺规作角的平分线的方法的印象及作图原理.
三、例题解析，知识应用
探究：如图5-20所示，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？（多媒体出示）
解：因为OC平分∠AOB，CD⊥OA，
CE⊥OB，根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，
所以
CD=CE.
处理方式：先给学生3分钟时间思考，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用角平分线的性质.
设计意图：此例的设计较为简单，主要目的是了解学生对角平分线的性质的掌握情况.
巩固训练：如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，求点D到AB的距离是多少？
解:过点D作DE⊥AB于E，
因为OC平分∠AOB，CD⊥OA,
CE⊥OB,
根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，
所以
CD=CE.
处理方式：部分学生对点D到AB的距离如何体现可能会有困难，教师巡视，适时点拨(点到直线的距离是什么？)．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：此题的设计主要是加深学生对角平分线的性质的理解，培养学生的逻辑推理能力.
四、回顾反思，知识提炼
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识升华的过程，学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯．
五、达标检测，反馈提高
A组：
1．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=5cm，则PE=____cm.
（参考答案：5cm）
2．利用尺规作三角形的三个内角平分线，并在内部找到一点，使它到三边的距离都相等.
B组：
如图，AD平分∠BAC，
DE⊥AC,
DF⊥AB
，说明：△DEC≌△DFB.
解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB
.
根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，
所以DE=DF．
又因为在△DEC与△DBF中，
∠DEC=∠DFB，DE=DF，∠EDC=∠BDF，
所以△DEC≌△DFB.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，特别是B组题教师要板书过程，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
六、布置作业，落实目标
必做题：课本127页，习题5.5第1题，第2题．
选做题
课本127页，习题5.5第3题．
设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，充分体现数学的基础性、普及性和层次性.
板书设计：
5.3
简单的轴对称图形（3）
一、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线
二、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
三、尺规作角的平分线
例题
投影区
学
生
板
演
区
A
O
B
C
D
A
C
O
E
B
A
O
B
E
B
A
D
O
P
E
C
