上海市七宝中学2017届高三下学期综合测试数学试卷 Word版含答案b

2016学年七宝中学高三第二学期综合测试卷
2017.4
填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
若集合，则
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若为实数，则，则
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3.函数的最小正周期为
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4.将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为
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5．多项式的展开式中，项的系数为
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6.已知等差数列满足，则
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7.A盒中有3张足球票和3张篮球票，B盒中有2张足球票和4张篮球票，甲盒A中任意抽取一张票，乙从B盒中任取抽取一张票，则两人至少抽到一张足球票的概率为
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8.方程有唯一解，则实数的取值范围是
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9.记椭圆的左右焦点分别为，斜率为1的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆在第一象限交于点P，则椭圆的长轴长为
.
10.若函数存在反函数，则的取值范围是
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11.已知函数，对于不相等的实数，设，都有现有如下命题：①对于不相等的实数，都有；②对于任意实数及不相等的实数，都有；③对
于任意实数及不相等的实数，都有；④存在实数，锐任意不相等的实数，都有，其中所有的真命题是
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12.在中，内角，记，则的取值范围为
.
二、选择题：
13.已知两条直线“”是“直线与直线的夹角为”的
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是
A.
B.
C.
D.
15．在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角的取值范围是
A.
B.
C.
D.
16．已知函数，集合，若不相等的实数且都有，则满足条件的（不考虑的顺序）的组数为
A.
36
B.
58
C.
62
D.
74
三、解答题：
17.（本题满分14分）
某小区打造休闲场地，将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分（点M在边AB上）.分别种植花卉和铺设草坪，其中花卉面积为，草坪面积为，且，已知，求的最大值（本题中道路都指线段）.
18.（本题满分14分）
如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.
（1）求三棱柱的体积；
（2）求三棱柱中异面直线与所成角的大小.
19.（本题满分14分）函数对任意的满足:，当时，
（1）求出函数在R上零点；
（2）求满足不等式的实数的范围.
20.（本题满分16分）
已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点，点在第一象限且，是双曲线上的任意一点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）是否存在点P使得为直角三角形？若存在，求出点P的个数；
（3）直线与直线分别交于点，证明：以为直径的圆必过定点.
21.（本题满分16分）
已知位数满足下列条件：①各个数字只能从集合中选取；②若其中有数字4，则在4的前面不含2.将这样的n位数的个数记为
（1）求；
（2）探究与之间的关系，求出数列的通项公式；
（3）对于每个正整数，在与之间插入个得到一个新数列，设是数列的前项和，试探究能否成立？写出你探究得到的结论并给出证明.