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9.2.1一元一次不等式的定义和解法
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：90分钟）
一、选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
1．不等式2x-4≤0的解集是（ ）
A．x≥-2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≤2
2．若关于x的不等式3-x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（ ）
A．m＜2 B．m＞1 C．m＞-2 D．m＜-1
3．如果1-x是负数，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
4．不等式2x-1≥3x-3的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于x的不等式x-b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．-3＜b＜-2 B．-3＜b≤-2 C．-3≤b≤-2 D．-3≤b＜-2
6．将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
7．不等式5x＞2x-6的解集是x＞-2 ．
8．关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是k＞4 ．
9．如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx-a＜0的解集是 .
10．已知y=-x+12，当x＞12 时，y的值小于0．
11．不等式6x-4＜3x+5的最大整数解是x=2 ．
二、综合题：（本大题4个小题，共45分）
12．已知不等式5-3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．
13．解不等式(x+1)≤x-1，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．
14．解不等式：7x-2≤9x+3,圆圆同学的求解过程如下：
7x-2≤9x+3
7x-9x≤3-2
-2x≤121世纪教育网版权所有
x≤-
请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程．
15．解下列不等式．
（1）4（x-1）+3≥3x
（2）-
参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6
D A C B B D
填空题
7.x>2 8. k>4 9.x>- 10.>12 11.x=2
综合题
12.解：解不等式5-3x≤1，得x≥
∴不等式的最小整数解是2
把x=2带入方程（a+9）x=4(x+1)，得（a+9）×2=4×（2+1），
解得a=-3.
13.解：去分母，得3（x+1）≤4x-6
去括号，得3x+3≤4x-3
移项，得3x-4x≤-6-3
合并同类项，得-x≤-9
化系数为1，得x≥9.
最小的整数解是：9.
14.解：不正确.
正确过程如下：
7x-9x≤2+3
-2x≤5
x≥-
15.解：（1）4x-4+3≥3x
4x-3x≥4-3
∴x≥1.
（2）2(2x-1)-(9x+2)≤1
4x-2-9x-2≤1
4x-9x≤1+2+2
-5x≤5
∴x≥-1.
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一元一次不等式
数学rj版 七年级下
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一元一次不等式的定义和解法
不等式的性质3:不等式的两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
不等式的性质1:不等式的两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式的两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质
教学目标
课前回顾
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
共同特征：
1.只含有1个未知数；
教学目标
问题探究
x-7>26
3x<2x+1
-4x>3
x>50
2.未知数的次数是1；
3.不等式.
问题：这些不等式叫做什么呢？
判别条件：
(1)不等号两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
教学目标
讲授新课
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
一元一次不等式定义：
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
例1：下列式子中是一元一次不等式的有( ):
(1)x2＋1＞2x；(2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) 2x ≤1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：
(1)中未知数的最高次数是2，×；
(2)中左边不是整式，×；
(3)中有两个未知数，×；
(4)是一元一次不等式．
教学目标
例题讲解
A
总 结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
例2：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
解：
去括号，得2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 .
系数化为1, 得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
教学目标
例题讲解
解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4 x-2 .
移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
总 结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1．
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1
2
3
4
5
小结
去分母
去括号
移项
合并同类项，得ax>b，或ax两边同除以a(或乘)
不等式的基本性质 3
单项式乘以多项式法则
合并同类项法则
不等式的基本性质 3
不等式的基本性质 3
例3.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得
系数化为1，得x
3x≤2a-2
-1
0
1
由图可知：x ≤-1
所以=-1
解这个方程，得a=-
一、利用不等式的解集求字母的值：
教学目标
综合扩展
例4.求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3
因为x为负整数
所以x=-3,-2,-1.
二、求一元一次不等式的特殊解：
教学目标
综合扩展
三、解含字母系数的一元一次不等式：
例5.解关于x的不等式mx+2x<5m+1
分类讨论：
解：合并得:（m+2）x<5m+1
①m+2>0，解得x
②m+2>0，无解
③m+2<0，解得x
教学目标
综合扩展
教学目标
巩固提升
解析：A含有两个未知数，×；B不是不等式，×； C没有含有未知数，×.
1.下列不等式，是一元一次不等式的是 ( )
D
2.下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是 ( )
A. 2x＋1≤－3 B. 2x－1≥－3
C. －2x＋1≥3 D. －2x－1≤3
3.已知(a－3)xb＋2＜2是一元一次不等式，那么此时，a ，b .
A
≠3
=-1
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
4.不等式2x＋1＜3的解集是 ( )
A. x≤4 B. x≥4
C. x≤－1 D. x≥－1
A
D
5.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( )
教学目标
巩固提升
6.关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是( )
7.若-8>5是一元一次不等式，则m值为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A
B
课堂小结
2.解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
一元一次不等式
1.定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式．
教学目标
课后练习
课本124页第1、2题；
课本126页第1、3题.
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