课题：4.1.4认识三角形
课型：新授课
年级：七年级
教学目标
1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点．
2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑，发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力．
3．通过折纸，画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．
教学重点与难点：
重点：三角形高线的概念，会画任意三角形的高．
难点：画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．
课前准备：
教师准备：多媒体课件，演示用三角形的纸片，三角尺、直尺．
学生准备：三角尺，锐角、直角、钝角三角形的纸片各1张．
教学过程：
一、创设情境，复习引入
活动内容：1.什么是三角形的“中线”？
2.什么是三角形的角平分线？
3.垂线的定义是什么？
4.如何“过直线外一点画已知直线的垂线”？
如何过点A作吗？
处理方式：1，2，3题由学生口答，4题用三角尺，根据放、靠、推、画的步骤可以画出.
巡视，指导后，课件演示画法并说明，这种作法实际上就是“过直线外一点作已知直线的垂线”，如上图，就是过点A作直线BC的垂线，可借助三角尺完成，仅取垂线段AF而已.
设计意图：：让学生先回忆上一节课三角形的中线和角平分线以及过一点如何作一条直线的垂线,
一是可将所学习的三角形的中线、角的平分线联系起来，掌握它们的本质特征，又为高线的引入做好铺垫；二是渗透运动的观点，使学生感知用运动的观点看问题.动手画图，课件演示，加深对画法的理解和掌握，同时也为后继学习作三角形的高埋下伏笔.
二、合作交流，探究新知
活动内容：
三角形的高线的意义
如下图的三角形的房梁，立柱与横梁有什么特殊的位置关系呢？
处理方式：抽象出数学图形并出示，立柱与横梁互相垂直.当立柱AF与横梁BC垂直时，我们通常也说立柱AF是这个三角形房梁的高.通过刚才作三角形的高和房梁的高，我们可以知道AF这条线段就是三角形的高.三角形的高可以准确的叙述为：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（课件出示）三角形的高线是垂线段，是三角形的一个顶点和过它向对边所在的直线作垂线的垂足之间的线段.表示法：
AF⊥BC，则AF是△ABC的BC边上的高；AF是△ABC的BC边上的高,则AF⊥BC,∠ADB=90°
∴∠
BFA=
∠
AFC
=90°
设计意图：通过动态运动使学生感知到高线是具有特殊位置的线段，又通过房梁的立柱更直观的感受到三角形高的意义，在丰富的感性材料的基础上，学生比较容易接受三角形高的意义，但理解不准确，对概念的叙述不准确，通过逐步引导，使学生渐渐认识到数学语言的准确性和简洁性，利用引导鼓励学生自说与教师直接告诉相结合，既起到训练学生使用数学语言的能力，又节省不必要的时间浪费.
活动内容：
锐角三角形的高线
利用你的锐角三角形纸片：
（1）你能画出这个三角形的高吗？
（2）
你能用折纸的方法得到它吗？
（3）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．
处理方式：过顶点B、C也可以作高，还可以作三角形的两条高线.（在原图中作高BD和CE）形成右图.AF是△ABC，BC边上的高；BD是△ABC，AC边上的高；CE是△ABC，AB边上的高.锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点.
设计意图：充分让学生动手操作、画图、等活动，掌握锐角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力.
活动内容：直角三角形的高线
再利用你的直角三角形纸片：
（1）你能画出这个三角形的高吗？
（2）你还能用折纸的方法得到它吗？
（3）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
处理方式：小组讨论交流.
画一个直角三角形，并尝试画出它的高.（教师巡视，学生讨论直角三角形的高）直角三角形也有三条高，如图Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高.直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合.结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点
.
设计意图：直角三角形的高，特别是两直角边上的高，学生掌握是难点，因此让学生充分讨论交流，教师的适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性，进而归化为三条高相交于一点的性质.
活动内容：
钝角三角形的高线
再利用你的钝角三角形纸片：
（1）
你能画出这个三角形的高吗？
（2）
你还能用折纸的方法得到它吗？
（3）
这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．
处理方式：（小组讨论，钝角三角形高的作法）画一个钝角三角形，并尝试作出它的高.
（巡视引导）如图它们分别是：AD，
BE
，CF.为了更准确地说明，我们可以这样叙述：AD是△ABC边BC上的高，BE的是△ABC边AC上的高,
CF的是△ABC边AB上的高.
通过图形可以看出，它们不交于一点.（课件演示，延长三条高相交于点O）三条高所在的直线相交于一点.
钝角三角形的三条高线，有一条在三角形的内部，另外两条在三角形的外部，我们可以通过画图得到它；虽然这三条高不相交于一点，但是，这三条高线所在的直线相交于一点，这个交点在三角形的外部；这样的话我们综合锐角三角形、直角三角形的高线的性质，可以得出：三角形的三条高所在的直线交于一点.
设计意图：钝角三角形的高及性质，学生更敢困难，充分让学生动手画图，小组讨论，展示交流，紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方法，再加上教师的的点拨，多种感知活动交错进行，达到掌握知识的目的，同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高学生的概括能力和表达能力.
想一想：分别指出下列图中△ABC
的三条高.
直角边BC边上的
AB边上的高是
；
高是
；
直角边AB边上的
BC边上的高是
；
高是
；
斜边AC上的高
CA边上的高是
。
是
。
三、变式训练
巩固提高
活动内容：
1.下图中的BC边上的高画得对吗？如果不对，请改正.
2．一个钝角三角形有（
）条高在三角形内.
3.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高(
)
处理方式：直接回答，如有错误，结合三角形高的意义进行订正.
设计意图：针对学生在练习中出现的错误，首先让学生通过图形识别三角形的高，突破难点，通过改错，强化三角形高的作法，加深对三角形高的理解，在多个三角形的组合图形，训练学生的识图能力，进一步深化对高的理解，最后通过计算，对高的性质加以应用，同时也为解题过程的书写奠定基础.
四、归纳小结，深化探究
活动内容：本节课我们重点学习了哪些知识？你还有什么困惑？
处理方式：1.
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
2.三角形的三条高的特性：
设计意图：通过学生回顾本节课所学的知识，起到梳理知识，形成完整知识结构的作用；加强对比，强化异同，有利于对知识的学习和掌握；通过学生的回顾交流，培养学生归纳概括能力和语言表达能力.中肯地评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，更加客观的评价自己，有助于学习习惯的培养.
五、达标检测
反馈矫正
A层：
1．判断：⑴一个三角形只有一条高.（
）
⑵在一个三角形中一条高只对应一条底边.（
）
⑶直角三角形的两条直角边就是它的两条高.（
）
2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、锐角三角形
3．三角形的三条高相交于一点，此点一定在（
）
A、三角形的内部
B、三角形的外部
C、三角形的一条边上
D、不能确定
4.下面一个直角三角形，底边长10厘米，对应的高是（
）厘米；
底边长是8厘米，对应的高是（
）厘米；
底边长6厘米，对应的高是（
）厘米.
B层：
5．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B
两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（
）
A、3个
（B）4个
（C）5个
（D）6个
处理方式：学生先独立完成，后集体订正.
设计意图：检测题分层给出，由易到难螺旋式上升，正符合学生认知特点．针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高．反馈矫正时，教师应鼓励学生多进行交流.
六、布置作业，巩固提高
必做题：课本
第91页
习题4.4
第1、
2题．
选做题：课本
第91页
习题4.4第3题.
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．通过多种形式的训练，提高学生的识图能力，进一步巩固本节所学知识，进而加深对三角形高的理解和应用．
4.1
认识三角形（4）
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.锐角三角形的高：直角三角形的高：
钝角三角形的高：
三角形的三条高所在的直线交于一点.
板书设计:
C
B
A
F
A
C
B
D
E
O
B
A
C
O
D
F
E
投影展示区
学生练习区
学生练习区(共17张PPT)
《数学》(
北师大.七年级
下册
)
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
1.三角形的“中线”
“三角形的
中线”
是一条线段.
复习回顾
三角形的三条中线交于一点
这点称为三角形的重心.
2.三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
“三角形的角平分线”是一条线段
复习回顾
三角形的三条角平分线交于一点
4.如何“过直线外一点画已知直线的垂线”？
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
放、
靠、
推、
画
画法
复习回顾
当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线.
3.垂线的定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
AF⊥BC，则AF是△ABC的BC边上的高.
AF是△ABC的BC边上的高,则AF⊥BC,∠ADB=90°,
∴∠
BFA=
∠
AFC
=90°.
三角形的高的理解
如下图的三角形的房梁，立柱与横梁有什么特殊的位置关系呢？
F
三角形的高的
表示法:
注意标明:
垂直的记号
和垂足的字母
锐角三角形的三条高
每个人画一个锐角三角形纸片。
(1)
你能画出这个三角形的三条高吗
(3)
这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.
(2)
你能用折纸的办法找到吗
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
A
B
C
D
E
F
使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1)
画出直角三角形的三条高,
直角边BC边上的高是
;
AB
直角边AB边上的高是
;
CB
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是
;
BD
●
钝角三角形的三条高
A
B
C
D
E
F
议一议
(1)
钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝
角三角形的
三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
条数
位置
垂足
交点
图形
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
3
3
3
都在三角
形内部
直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部
夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部
在相应顶点的对边上
①是直角的顶点
②在斜边上
①在相应顶点的对边的延长线上
②在钝角的对边上
在三角形内部
在直角顶点
在三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
分别指出下列图中△ABC
的三条高.
直角边BC边上的
高是
;
AB
直角边AB边上的
高是
;
CB
斜边AC上的高
是
.
.
BD
AB边上的高是
;
CE
BC边上的高是
;
AD
CA边上的高是
.
BF
A
B
D
C
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
想一想：
3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
2.一个钝角三角形有
条高在三角形内.
1
变式练习
1.下图中的BC边上的高画得对吗？如果不对，请改正.
回味
无穷
我的收获是
…
…
我感受到了…
…
我的问题存在于…
…
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
拓展练习
课堂检测
2、
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（
）
A.
三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D.
不能确定
D
A层
1、判断
⑴
一个三角形只有一条高.（
）
⑵
在一个三角形中一条高只对应一条底边.（
）
⑶
直角三角形的两条直角边就是它的两条高.（
）
B
×
√
√
4.下面一个直角三角形，底边长10厘米，对应的高是（
）厘米；底边长是8厘米，对应的高是（
）厘米；底边长6厘米，对应的高是（
）厘米.
8
6
4.8
10
4.8
6
8
已知在正方形网格中，
每个小方格都是边长为1的
正方形，A、B
两点在小方
格的顶点上，位置如图，
点C也在小方格的顶点上，
且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点
C的个数为（
）个。
A、3
B、4
C、5
D、6
D
拓展练习：
B层
:
作业
必做题：课本
第91页
习题4.4第1、
2题.
选做题：课本
第84页
习题4.4第3题。
