课题：4.2
图形的全等
课型：新授课
年级:七年级
教学目标：
1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．
2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．
3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．
教学重、难点：
重点：全等图形和全等三角形的性质．
难点：利用全等三角形的性质，进行简单的推理和计算．
课前准备：多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容：请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征？（多媒体出示）
处理方式：学生观察前三组图片，可以回答出：图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合．继而教师提出：你能再举出一些例子吗？学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.
【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课，让学生初步感知全等形的特点，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在.
二、合作探究，展示交流
活动内容1：请观察下面这组图形，他们还具刚才那几组图的特点吗？（多媒体出示）
教师板书：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
处理方式：教师提出这组几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合．你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆，两个“L”形、两个锐角三角形完全一样．进而明确全等的概念．
【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．
活动内容2：
问题1：你能说出生活中利用全等图形的例子吗？
利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案．
问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．
问题3：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
教师板书：全等图形的形状和大小都相同．
处理方式：问题1，学生思考回答生活中的例子，观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频．感受全等在生活中的存在．问题2，学生思考并回答（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题3，学生明确，既然是全等图形，那么就能重合，形状与大小自然相同．
【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同，这就是图形全等的性质．
三、精题例解，举一反三
活动内容1：全等三角形定义
教师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
如图（多媒体出示上图），
△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）
活动内容2：全等三角形的表示
△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
观察图中的全等三角形应怎样表示？
处理方式：利用flash播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点，对应边，对应角的含义．再根据图形说出对应顶点，对应边，对应角．有全等可知AB=DE，AC=DF，B
C=E
F，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．学生还应明确全等的记法：△ABC
≌△DEF．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．
【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识，用精心设计的问题串和活动，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果．
变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角.
（1）△BCE
≌△CBF；（2）△BOF
≌△COE.
【例1】如图,
在△ABD
≌
△EBC中，请找出对应边和对应角；如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长。
处理方式：教师指导学生说出对应边和对应角，师生共同完成例题的书写．
跟踪训练
1.在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．
2.若△ABC≌△DEF，且AB=4
cm,
BC=5
cm,
DF=3
cm,则AC的长为(
)
(A)4
cm
(B)5
cm
(C)3
cm
(D)2
cm
【解析】选C.因为△ABC≌△DEF，AC与DF是对应边，所以AC=DF=3
cm.
3.如图，
△ABC
≌△AEC，∠B=30°，
∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．
【解析】因为△ABC≌△AEC，∠ABC与∠AEC，∠ACB与∠ACE，
∠BAC与∠EAC是对应角．
处理方式：在教师指导下，学生说出对应边和对应角，并能利用结论进行实例练习，学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题并进行矫正．
【设计意图】主要是进一步培养学生的识图能力，考查学生对本节课知识的掌握情况，了解学生存在的问题，针对出现的问题，查缺补漏．
四、联系拓广，巩固训练
活动内容1.议一议
（1）教材图4-24是两个全等三角形，请画出一组对应边的高，测量这组高的长度，你有什么发现？全等三角形对应边的中线相等吗？还有哪些相等的线段？举例说明.
处理方式：学生分组画出一组对应边上的高、对应边的中线、对应边的角平分线然后测量发现结论．全等三角形对应边的高，对应边的中线相等，还有全等三角形的对应线段（对应角的平分线）都相等．
（2）如图（教材图4-24），已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段D′E′．
处理方式：首先用直尺和圆规找出D点的对应点D′，E点的对应点E′，再连接D′E′．
活动内容2.做一做
一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
处理方式：小组间相互交流，讨论．答案如下图所示：
变式：沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分成两个全等的图形．
处理方式：小组间相互交流，讨论．答案如下图所示：
【设计意图】让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边．三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质．学生找到对应边和对应角，并能正确解题，分析能力、表达能力得以提高．
五、课堂小结，归纳提升
请同学们说一说，这节课你有哪些收获和体会？
1.全等图形和全等三角形的概念：
2.全等图形的性质、全等三角形的性质：
处理方式：巩固新知，总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思.
【设计意图】通过让学生积极思考，大胆发言，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.
课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励．
六、课时训练，基础达标
1.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是(
)
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(
)
(A)72°
(B)60°
(C)58°
(D)50°
3.如图，已知△ADB≌△ACE，B和E为对应顶点，∠E=40°，∠C=20°，则∠BAD的度数为_____.
4.如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=_____.
5.如图所示，△ABC≌△DEF，DE对应AB.
(1)请写出其余对应边和对应角；
(2)找出图中相等的角.
【设计意图】当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、知能提升，布置作业
必做题：课本
第95页
第2、3题．
选做题：请你用全等图形设计一幅美丽的图案.
【设计意图】学生自由选择完成作业，使不同层次的学生有不同的发展，体现了以人为本的理念．
板书设计：
4.2
图形的全等
一、全等图形（1）定义：（2）性质：
二、全等三角形（1）定义：（2）对应边：对应角：（3）性质：
三、全等图形的划分；四、作品展示：
∵△ABC
≌
△DEF
∴A
B=D
E，A
C=D
F，B
C=E
F（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
第1题图
第2题图
第3题图
第5题图
第4题图(共28张PPT)
北师大版七年级数学下册
你能再举出一些例子吗？
这些图片有何特征？
创设情境，导入新课
同一张底片洗出的相同尺寸的照片，有什么特点呢？
一样
相同
重合
合作探究，展示交流
能够完全重合的两个图形称为 ．
你能从图中找出符合上述特征图形吗？
试着用一个名词概括这些图形．
全等图形
你能再举出一些例子吗？
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．
全等图形的形状和大小都相同.
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
形状
不同
形状
相同
大小
相同
(1)
(2)
(3)
大小
不同
合作讨论，再探新知
精题例解，举一反三
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等．
对应边：A
B与DE，A
C与DF，B
C与EF.
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
对应顶点：A
与D，
B与E
，C与F.
表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
△ABC≌△DEF
记作：
△ABC
≌
△DEF
读作：
△
ABC全等于△
DEF
A
B
C
D
E
F
注意：“全等于”与“≌”的区别．
观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ABC
≌△DEF
如图：
∴A
B=D
E，A
C=D
F，B
C=E
F（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
请指出下列全等三角形中的对应边和对应角.
（1）
△
BCE
≌
△
CBF;
对应角是：
∠BCE和
∠CBF、
∠BEC和∠CFB、
∠CBE和
∠BCF；
对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE.
（2）
△
BOF
≌
△
COE.
对应角是:
∠BOF和∠COE、
∠BFO
和∠CEO、
∠
FOB和∠EOC；
对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE.
变式
【例1】如图,
在△ABD
≌
△EBC中，
2.如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
解：∵△ABD
≌
△EBC,
∴BE=AB=3cm,
BD=BC=5cm.
1.请找出对应边和对应角；
AB
EB、BC
BD、AD
EC；
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC；
=
与
与
与
与
与
与
=
=
=
=
=
1.在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．
B
A
D
C
O
E
D
F
G
2.若△ABC≌△DEF，且AB=4
cm,
BC=5
cm,
DF=3
cm，则AC的长为(
)
(A)4
cm
(B)5
cm
(C)3
cm
(D)2
cm
【解析】选C.因为△ABC≌△DEF，AC与DF是对应边，所以AC=DF=3cm.
3.如图，△ABC
≌△AEC，∠B=30°
，∠ACB=85°
，求出△AEC各内角的度数．
【解析】因为△ABC≌△AEC，
∠
ABC与∠
AEC，
∠ACB与∠ACE，
∠BAC与∠EAC是对应角．
运用全等三角形的性质时一定要注意对应:全等三角形对应角(边)所对的边(角)是对应边(角)，两个对应角(边)所夹的边(角)是对应边(角).只有这样,才能利用全等三角形的性质找对应相等的边或角.
教材图4-24是两个全等三角形，请画出一组对应边的高，测量这组高的长度，你有什么发现？
全等三角形对应边的中线相等吗？还有哪些相等的线段？举例说明.
联系拓广，巩固训练
全等三角形对应边的高、中线相等．
全等三角形的对应线段（对应的角平分线）都相等．
已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段D′E′．
【解析】在△A′B′C′中画出与点D，E相对应的点D
，E′
，然后连接D′
E′.
一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
【解析】
变式
沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分成两个全等的图形．
【解析】
请同学们说一说，这节课你有哪些收获和体会？
1.全等图形和全等三角形的概念：
2.全等图形的性质、全等三角形的性质：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
课堂小结，归纳提升
能够完全重合的两个图形称为全等图形．
全等图形的形状和大小都相同．
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
1.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是(
)
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
【解析】选A.AB=AE+BE=1+4=5.△ABC≌△DEF得DE=AB=5.
课时训练，基础达标
2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(
)
(A)72°
(B)60°
(C)58°
(D)50°
【解析】选D.因为在右边图中，∠α是边a、c夹着的角，而在左边图中，边a、c夹着的角为50°,由于两个三角形全等，所以∠α=50°.
3.如图，已知△ADB≌△ACE，B和E
为对应顶点，∠E=40°，∠C=20°，
则∠BAD的度数为_____.
【解析】由题意知∠BAD=∠EAC，
在△ACE中，∠EAC=180°-∠C-∠E=120°,
因此∠BAD=120°.
答案：120°
4.如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=_____.
【解析】由△ABC≌△A1B1C1,
∴∠C1=∠C=180°-(∠A+∠B)
=180°-(110°+40°)=30°.
答案：30°
5.如图所示，△ABC≌△DEF，DE对应AB.
(1)请写出其余对应边和对应角；
(2)找出图中相等的角.
【解析】(1)∵△ABC≌△DEF,且DE对应AB,
∴∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠ACB对应∠DFE，AC对应DF，BC对应EF.
(2)∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,∠BFD=∠ECA.
知能提升，布置作业
必做题：课本
第95页
第2、3题．
选做题：请你用全等图形设计一幅美丽的图案.
