课题：2.4用尺规作角
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
2．能利用尺规作角的和、差、倍.
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案.
4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力.
教学重点：会用尺规作一个角等于已知角.
教学难点：会用尺规作一个角等于已知角.
课前准备：
教师准备：多媒体课件
教学过程:
创设情境，导入新课
活动内容1：图片欣赏
处理方式：一边展示图片，一边介绍尺规作图，给学生说给你一个感性认识，学生通过图片感受数学带来的美感.
问题1：作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A’
B’，使A’
B’＝AB．
处理方式：学生口述作图过程，课件演示，为下一步学习做铺垫.
问题2：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
请过C点画出与AB平行的另一边.
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
处理方式：引导学生分析，此题为过直线外一点作已知直线的垂线.学生说出步骤，课件演示作图过程.质疑：还可以用什么方法做出AB的平行线？要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到.
导入新课：这节课我们将学习利用尺规，作一个角等于已知角.
设计意图：.在问题（1）中，画图工具不限，方法也不限，只要正确画出并能用自己的语言说明画图的依据即可，一方面是巩固平行线判定的条件，另一方面也为第（2）问的思考做铺垫．在问题（2）的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课.
二、合作交流，探究新知
1.
已知：
∠AOB.
求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB.
作法与示范：
作法
示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
处理方式：课件演示，学生认真听讲，跟随步骤自己完成作一个角等于已知角.要求学生每一步怎么用语言来表述.“以o为圆心”、“以oc长为半径画弧”等语言的表述，多让学生模仿练习.
设计意图：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时我让学生按照作图步骤亲自操作，并试图用图形分解后移动的方式去理解这样作图是合情又似乎合理的．这样可以让学生有一个“全等”的模糊认识，为以后的证明做好铺垫．教学中我要求学生认真阅读作法，按照步骤操作，让学生体会文字语言与图形语言两种数学语言的转换．另外让学生通过亲身操作体会数学知识的形成过程，寻找到成功的喜悦，进而提高学习的兴趣．
变式训练，巩固提升
问题：1.
请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14
中,
过点C作AB的平行线.
处理方式：学生独立完成，找代表边演示边作图，让其他学生纠正改成.
2.
已知：
∠AOB.
利用尺规作：
∠A’O’B’
,使∠A’O’B’=2∠AOB.
处理方式：学生自己独立作图，要求用语言表述作图步骤，课件演示核对.
3.用尺规设计图形
处理方式:学生分组讨论，怎样设计图形，
发表自己想法，最后课件演示图形设计过程.
4、如图，已知∠AOB，
∠EOF
，利用尺规作图，比较它们的大小.
设计意图：虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充.
四、归纳小结，畅谈收获
1.用尺规作一个角等于已知角.
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，同时在此除了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯.
五、当堂达标，反馈矫正
1.下列作图属于尺规作图的是（
）
A、用量角器画出∠AOB等于已知角α
B、用三角板作已知直线的垂线
C、用刻度尺画线段AB=2cm
D、用直尺和圆规做∠AOB
，使等于已知角α
2.
如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2．
3.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋∠2．
设计意图：前两个题在学习“比较角的大小”的时候，就已经渗透了作两个角的差的方法，而第2题作两个角的和只需以其中一角的一边为一边在角的外部作另一个角，所以这两个问题比较简单．这样设计主要是让学生进一步巩固“用尺规作角”．后两个图案设计，一个是让学生独立思考，借助于已经学习的用尺规作线段和角来完成，对本节课的知识进一步巩固应用；另一个是让学生根据作图步骤借助于尺规完成图案，进一步培养学生几何语言表达能力，并积累尺规作图的活动经验.
六、布置作业，落实提高
必做题：课本57页
习题2.7
知识技能
第1题
选做题：用尺规作出下面的图形
板书设计：
2.4
用尺规作角
演示“用尺规作角”演示课本引例
演示：议一议（比较角的大小）
随堂练习
第1题（作角的2倍）
A
B
C
E
G
G′
H
D
F
E
F
A
B
O
O′
A′
F
′
E′
C
′
B′
D′
1
2
1
2(共18张PPT)
基本作图
1、在几何里,把限定用
和
来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
2、其中,直尺是没有刻度的;
3、一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
直尺
圆规
作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A’
B’，使A’
B’＝AB．
A
B
作法与示范：
(1)
作射线A’C’
；
A’
C’
(2)
以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’
C’于点B’，
B’
A’
A’B’
就是所求作的线段。
示
范
作
法
如图2—24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
A
B
C
请过C点画出与
AB平行的另一条边.
(2)
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
用直尺与三角板你画得出来吗
试一试.
A
B
D
C
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于
“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
E
已知：
∠AOB。
B
O
A
求作：∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB。
O’
A’
(2)
以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3)
以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4)
以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5)
过点D’作射线O’B’.
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作
法
示
范
(1)
作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’
，
1、通过作同位的等角来作平行线
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE,
则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
E
G
G′
H
D
F
2、已知：
∠AOB.
利用尺规作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
B
O
A
法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
3、用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！
4、继续作下去，
以点O为圆心，
r
为半径作圆O；
1、
以圆O上任意一点为圆心，
r
为半径作圆，与圆O交于两点；
2、
分别以两个交点为圆心，
r
为半径作圆；
3、
在适当的区域涂上颜色，
你作出美丽的“邹菊图案”
吗？
b
a
4、如图，已知∠AOB，
∠EOF
，利用尺规作图，比较它们的大小.
1.作一个角等于已知角
2.作角的倍数、和、差。
3.借助于已经学的用尺规作线段和
角来设计图案.
1.下列作图属于尺规作图的是（
）
A、用量角器画出∠AOB等于已知角α
B、用三角板作已知直线的垂线
C、用刻度尺画线段AB=2cm
D、用直尺和圆规做∠AOB
，使等于已知角α
已知
，求作：∠ABC，
使∠ABC
＝
＋
2、尺规作图：
b
a
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
已知
，求作：∠ABC，
使∠ABC
＝
-
3、尺规作图：
b
a
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
必做题：课本57页
习题2.7
知识技能
第1题
选做题：用尺规作出下面图形.
【读一读】
他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。
