[随堂达标]
1．(多选)(2016·湖北黄冈中学高一检测)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4
m/s,2
s后速度的大小变为10
m/s，在这2
s内该物体的( )
A．位移的大小一定是14
m
B．位移的大小可能是6
m
C．加速度的大小可能是3
m/s2
D．加速度的大小可能大于7
m/s2
解析：选BC.(1)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度同向，则加速度：
a＝＝
m/s2＝3
m/s2
位移：x＝t＝×2
m＝14
m.
(2)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度反向，则加速度：a＝＝
m/s2＝－7
m/s2
位移：x＝t＝×2
m＝－6
m
故位移大小为14
m或6
m，加速度大小为3
m/s2或7
m/s2；
故A、D错误，B、C正确．
2．(多选)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是( )
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
解析：选ACD．根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：vA＝，故A正确．根据x2－x1＝aT2得物体运动的加速度为：a＝，故B错误，C正确．在该加速运动过程中有：vB＝vA＋aT＝＋＝，故D正确．
[课时作业]
一、单项选择题
1．(2016·苏州高一检测)一物体做匀加速直线运动，在第1个t
s内位移为x1，第2个t
s内位移为x2，则物体在第1个t
s末的速度是( )
A.
B．
C.
D．
解析：选D．＝v，所以第1个t
s末的速度v1＝，D正确．
2．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t2和t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是( )
A.0～t2，＝
B.
t1～t2，＝
C.t1～t2，>
D.
t1～t2，<
解析：选D.由v－t图象可知，在0～t1时间内的平均速度为.在t1～t2时间内，加速度越来越小，其平均速度<，故选项D正确．
3.
如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断不正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
解析：选A.由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝aT2可知，a＝＝，所以B、C正确．点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确．由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，故A错误．
4．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt
B．vt
C.vt
D．vt
解析：选B．汽车全程的平均速度＝，故x＝
t＝vt，B正确．
二、多项选择题
5．(2016·遵化高一检测)物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．第1
s内速度的变化量小于第2
s内速度的变化量
B．第1
s内的位移小于第2
s内的位移
C．第1
s内速度的变化量等于第2
s内速度的变化量
D．相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量
解析：选CD．由v＝v0＋at可知，相同时间内速度的变化量相等，故A错误，C正确；匀加速直线运动相同时间内位移越来越大，匀减速直线运动反之，故B错误；由Δx＝aT2可知，D正确．
6．(2016·郑州高一检测)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6
s内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60
m，车经过电杆Q时的速率是15
m/s，则下列说法正确的是( )
A．经过P杆时的速率是5
m/s
B．车的加速度是1.5
m/s2
C．P、O间的距离是7.5
m
D．车从出发到Q所用的时间是9
s
解析：选ACD．由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝－vQ＝5
m/s，A对．车的加速度a＝＝
m/s2，B错．O到P用时t′＝＝3
s，P、O间距离x1＝·t′＝7.5
m，C对．O到Q用时t′＋t＝3
s＋6
s＝9
s，D对．
7．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2
m，BC＝3
m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2
s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20
m/s2
B．CD＝4
m
C．OA之间的距离为1.125
m
D．OA之间的距离为1.5
m
解析：选BC.由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δx＝aT2可得：a＝＝
m/s2＝25
m/s2，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1
m，可知CD＝3
m＋1
m＝4
m，故B正确；vB＝AC＝＝12.5
m/s，tB＝＝0.5
s，可得tA＝tB－0.2
s＝0.3
s．由OA＝at得OA＝×25×0.32
m＝1.125
m，故C正确，D错误．
三、非选择题
8．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，使用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度，实验得到的一条纸带如图所示，0、1、2、3、…是选用的计数点，每相邻的计数点间还有4个打出的点没有在图上标出．图中还画出了某次实验将刻度尺靠在纸带上进行测量的情况，则小车在打2计数点时的瞬时速度为__________m/s，小车的加速度的大小是__________m/s2(保留两位有效数字)．
解析：v2＝＝
m/s＝0.50
m/s
x01＝(12.60－10.00)×10－2
m＝2.60×10－2
m
x34＝(30.00－22.60)×10－2
m＝7.40×10－2
m
x34－x01＝3aT2
得a＝＝
m/s2
＝1.6
m/s2.
答案：0.50 1.6
9．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12
s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20
s，行进了
50
m，求汽车的最大速度．
解析：法一(公式法)：设最大速度为vm，由题意可得方程组
x＝a1t＋vmt2－a2t①
t＝t1＋t2②
vm＝a1t1③
0＝vm－a2t2④
由①②③④整理得：vm＝＝
m/s＝5
m/s.
法二(图象法)：
做出汽车运动全过程的v－t图象如图所示，v－t图线与t轴围成的三角形的面积与位移相等，故x＝，所以vm＝＝＝
m/s＝5
m/s.
答案：5
m/s
10.
如图所示是用某监测系统每隔2.5
s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片．已知火箭的长度为40
m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示．请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v.
解析：从照片上可得，刻度尺的1
cm相当于实际长度20
m．量出前后两段位移分别为4.00
cm和6.50
cm，对应的实际位移分别为80
m和130
m．由Δx＝aT2可得a＝8
m/s2，再根据这5
s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度v＝
m/s＝42
m/s.
答案：8
m/s2 42
m/s
11.
从斜面上某一位置，每隔0.1
s释放一个相同的小球．在连续放下n个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图所示，测得AB＝15
cm，BC＝20
cm，试求：
(1)小球滚动的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)D与C之间的距离．
解析：因为每隔0.1
s放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等，都是0.1
s，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据．
(1)令T＝0.1
s，由公式Δx＝aT2得
小球滚动的加速度
a＝＝
＝
cm/s2＝500
cm/s2＝5
m/s2.
(2)此时B球的速度
vB＝AC＝
＝
cm/s＝175
cm/s＝1.75
m/s.
(3)此时C球的速度
vC＝vB＋aT＝(1.75＋5×0.1)
m/s＝2.25
m/s；
同理，此时D球的速度
vD＝vC＋aT＝(2.25＋5×0.1)
m/s＝2.75
m/s；
D与C间的距离
xCD＝
T＝
＝0.1×
m＝0.25
m.
答案：(1)5
m/s2 (2)1.75
m/s (3)0.25
m[随堂达标]
1．(2016·马鞍山高一月考)意大利科学家伽利略在研究自由落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A．等效替代
B．实验归纳
C．理想实验
D．控制变量
解析：选C.伽利略在研究自由落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，斜面的摩擦力忽略不计，而逐渐增大斜面的倾斜角，当倾角等于90°时物体竖直下落，这种物理思想方法属于理想实验，故选项C正确．
2．(2016·会宁高一检测)一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1
s内的位移大小是s，则它在第3
s内的位移大小是( )
A．3s
B．5s
C．7s
D．9s
解析：选B．石子做自由落体运动，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，在第1
s、第2
s、第3
s内的位移之比为1∶3∶5，已知石子在第1
s内的位移大小是s，则它在第3
s内的位移大小是5s，B正确．
3．有一直升机停在200
m高的空中静止不动，有一乘客从窗口每隔1
s由静止释放一个钢球，则关于钢球在空中的排列情况，下列说法正确的是( )
A.相邻钢球间距离相等
B.越靠近地面，相邻钢球间的距离越大
C.在落地时，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球速度大
D.在落地时，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球速度小
解析：选B由v∝t知，下落时间越长速度越大；由s∝t2知，下落的时间越长，下落的高度越大，又因为运动速度越大，相等时间内运动的位移越大，所以越靠近地面，钢球间距离越大；又因为钢球从同样高度释放，虽然释放顺序不同，落地先后不同，但在空中运动的时间相等，故落地时的速度相同．B正确．
4．(多选)(2016·广东阳东一中检测)物体从离地面45
m高处做自由落体运动(g取10
m/s2)，则下列选项中正确的是( )
A．物体运动3
s后落地
B．物体落地时的速度大小为20
m/s
C．物体在落地前最后1
s内的位移为25
m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20
m/s
解析：选AC.由h＝gt2得t＝＝3
s
Δh＝gt2－gt＝25
m，v＝gt＝30
m/s
＝＝
m/s＝15
m/s.则A、C正确，B、D错误．
5.
为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.4×10－2
s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为( )
A.1．25
m
B.3.5
m
C.5．0
m
D.6.5
m
解析：选A.据题意，由于照相机曝光时间极短，为t＝2.4×10－2s，平均速度与瞬时速度近似相等，即曝光瞬间的瞬时速度为：
v＝＝＝
＝5m/s，
由自由落体运动规律可得，石子下落的高度约为：
h＝＝1.25m，A选项正确．
[课时作业]
一、单项选择题
1．(2016·长沙高一检测)一个铁钉和一团棉花同时从同一高度处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力的影响比铁钉大
C．铁钉不受空气阻力
D．铁钉的重力加速度比棉花团的大
解析：选B．物体的轻重不影响其下落的快慢，A错．任何物体在空气中下落都受空气阻力作用，C错．由于铁钉的表面比棉花团小，受到的阻力较小，而棉花团受到的空气的阻力相对于其重力较大，故棉花团下落速度较慢，后落地，B对．重力产生的加速度相同，和物体的质量无关，D错．
2．(2016·河南实验中学期末)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到( )
A.实验时便于测量小球运动的速度
B.实验时便于测量小球运动的路程
C.实验时便于测量小球运动的时间
实验时便于测量小球运动的加速度
D.解析：选C自由落体下落时间很短，伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“冲淡”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，减小实验误差，故选C.
3．用刻度尺可测人的反应时间：甲同学捏住尺的上端，乙同学在尺的下部做捏尺的准备(但不与尺接触)，手指的位置指示在刻度尺20.00
cm处，当乙看到甲放开手时，乙立即捏住尺，此时手指的位置指示在65.00
cm处．由此测得乙同学的反应时间约为( )
A．0.02
s
B．0.1
s
C．0.2
s
D．0.3
s
解析：选D．刻度尺下落的高度h＝65.00
cm－20.00
cm＝45.00
cm＝0.45
m．由h＝gt2得t＝＝＝0.3
s，选项D正确．
4．(2016·宜宾高一检测)如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是( )
解析：选小球的像的时间间隔相同，故相邻的像的距离满足1∶3∶5∶….故选D．
5．雨滴自屋檐静止滴下，每隔0.2s
滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰欲滴下，此时第一滴、第二滴、第三滴、第四滴之间的距离依次为1.62m
、1.26m
、0.90m
.设落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第二滴雨滴下落的速度为(g取10
)( )
A.8．00m/s
B.7.84
m/s
C.7．20
m/s
D.7.00
m/s
解析：选C.因为每隔0.2S
滴下一滴，且1.62m
－1.26m
＝1.26m
－0.90m
＝0.36m
，由此可判定雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，又由Δs＝at2得雨滴下落加速度为a＝9.00m/s2
，再由v＝at，t＝0.8s
，可得：v＝7.20s
，则正确选项为C.
6．在某高度h1处自由下落一物体A,1
s后从另一较低高度h2处自由下落另一物体B．若A从开始下落起下落了45
m时赶上B，并且再过1
s到地，则B从下落到着地所经历的时间是( )
A．3
s
B．约3.3
s
C．3.5
s
D．4
s
解析：选B．设当A下落赶上B时所用时间为(t＋1)s，则B下落时间为t
s．则g(t＋1)2＝45
m，解得t＝2
s，A物体从开始下落到落地所用时间为4
s，则h1＝gt＝×10
m/s2×(4
s)2＝80
m，最后1
s下落的高度为80
m－45
m＝35
m，故B下落的高度为：h2＝gt2＋35
m＝55
m，由h2＝gt得tB≈3.3
s，选项B正确．
二、多项选择题
7．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图象是( )
解析：选AD．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v－t图象是一过原点的倾斜直线，a－t图象是一平行于时间轴的直线，故A、D对，C错．B图中的图象表示物体匀速下落．
8．(2016·广东广雅中学高一检测)广州地区的重力加速度为9.8
m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法正确的是( )
A．下落过程，物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大9.8
m/s
B．刚下落时物体的速度和加速度都是零
C．下落开始连续的三个两秒末的速度之比为1∶2∶3
D．下落开始连续的三个两秒内的位移之比为1∶4∶9
解析：选AC.g＝9.8
m/s2，表明物体下落时任一秒末的速度比该秒初的速度大9.8
m/s，A正确．刚下落时，物体的加速度为9.8
m/s2，速度为零，B错误．下落开始连续的三个两秒末的速度比，即2
s末、4
s末、6
s末的速度比为1∶2∶3，C正确．连续三个两秒内的位移比为1∶3∶5，D错误．
9．(2016·成都高一检测)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C．在第1
s内、第2
s内、第3
s内位移之比都为1∶4∶9
D．两铅球的距离和速度差都越来越大
解析：选AB．自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt2，v＝gt可判断A正确．自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确．初速度为0，第1
s内、第2
s内、第3
s内位移之比为1∶3∶5，C错误．因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变等于释放时高度之差，D错误．
10．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )
A.石块下落到地面的总时间
B.石块落地前瞬间的速度
C.石块下落第1
s内的位移
石块通过最后1
m位移所用的时间
D.解析：选ABD由公式h＝gt2可知，选项正确；根据v2＝2gh可知，选项正确；根据h＝gt2知只测出第1
内的位移，不能计算出总高度，选项错误；根据h＝gt2和(h－1)＝g(t－t′)2可知，选项正确．
三、非选择题
11．空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224
m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5
m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5
m/s(g取10
m/s2)．求：
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
(2)如果空降兵落地的速度等于5
m/s，相当于从多高的地方自由落体？
解析：(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5
m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，
则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h)
代入数据解得：h＝125
m，v＝50
m/s
为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：
H－h＝224
m－125
m＝99
m.
(2)当落地速度为5
m/s时，相当于从h′高处自由落体
h′＝＝
m＝1.25
m.
答案：(1)99
m (2)1.25
m
12.
如图所示的A、B两个物体，距地面高度为H＝45
m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度g＝10
m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度大小为aB＝9
m/s2，方向竖直向下，A、B两物体均可视为质点，求：
(1)若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放；
(3)若将B物体移到距地面高度h＝36
m的A的正下方C点，同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度？
解析：(1)由自由落体公式有H＝gt2
得A下落时间t＝
＝3
s
则B物体下落高度hB＝aBt2＝40.5
m
物体B离地距离hB′＝H－hB＝4.5
m.
(2)物体B下落时间tB＝
＝
s
则从物体B释放后到A释放间隔的时间
Δt＝tB－t＝(－3)
s.
(3)因为从h＝36
m高度释放物体B，
下落时间t′＝
＝2
s<3
s.
故A物体不能追上B物体．
设给A物体v0的初速度，A刚好能追上B，则
由题意得，H＝v0t′＋gt′2
代入数据解得v0＝
m/s.
答案：(1)4.5
m (2)(－3)
s (3)不能
m/s章末过关检测(二)
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．有人认为，亚里士多德的命题“重的物体下落快，轻的物体下落慢”错误的根源在于他：①不注意观察自然现象；②对此没有做深刻的逻辑推理；③对此没有进行科学实验；④对此没有进行归纳和总结．你认为上述评论正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
解析：选亚里士多德的结论是根据生活经验和表面现象分析、归纳的结果．
2．一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )
A.
B.
C
D.
解析：选C.由v2－v＝2ax知v2＝2al，得l＝；当速度为时，有2＝2al1，得l1＝＝，选项C正确．
3．(2016·安徽师大附中模拟)跳伞运动员以5
m/s的速度匀速下降，在距地面10
m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10
m/s2)( )
A．2
s
B．
s
C．1
s
D．(2－)s
解析：选C.设运动员经t1
s到达地面，扣子经t2
s落地，则10
m＝5
t1，所以t1＝2
s，对于扣子，10
m＝5t2＋gt，解得t2＝1
s，所以t1－t2＝1
s，故C正确．
4．(2016·孝感高一检测)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8
s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25
m/s 向右
B．0.25
m/s 向左
C．1
m/s 向右
D．1
m/s 向左
解析：选B．前8
s内的位移x＝×2×3
m－×2×5
m＝－2
m，前8
s内的平均速度v＝＝－＝－0.25
m/s，故选项B正确．
5．两物体A、B由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的位移－时间(x－t)图象如图所示．下列说法正确的是( )
A.物体A、B在t＝2.5T时刻相距最远
B.物体A、B在减速过程中加速度相同
C.物体A、B在t＝2.5T时刻速度相同
D.物体A、B在t＝T时刻相距最远
解析：选D.x－t图象中交点表示位移相同，t＝2.5T时刻A、B相遇，A错；A、B均先做正向的匀速直线运动后做反向的匀速直线运动，B错；题图中直线斜率表示速度，t＝2.5T时刻速度大小不等、方向相反，C错；从题图中可知，t＝T时刻相距最远，D对．
6．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s
到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s
停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.3∶1
解析：选C.法一：设物体在斜面上运动的位移为l，加速度为a1，到达斜面底端时的速度为v，所经时间为t1；物体在水平地面上运动的位移为x，加速度为a2，所经时间为t2.
物体在斜面上运动时：v＝a1t1＝3a1①
v2－02＝2a1l②
由①②式联立得l＝a1.
物体在水平地面上运动时，初速度即为v，末速度为0.
由0＝v＋at有：－v＝a2t2，代入数据得－a2＝a1.
0－v2＝2a2x，解得x＝a1，所以l∶x＝1∶3，选项C正确．
法二：物体在斜面上运动时，v＝3a1，平均速度＝a1，l＝1t1＝a1；物体在水平地面上运动时，2＝a1，x＝2t2＝a1，所以l∶x＝1∶3，选项C正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为x、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定正确的是( )
解析：选ABC.加速度a恒定不变，D图错误；v＝at∝t，A图正确；x＝∝t2，B图正确；v2＝2ax∝x，C图正确．
8．小球A从离地面20
m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20
m/s的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g＝10
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．两球相遇时速率都是10
m/s
B．两球相遇位置离地面10
m高
C．开始运动1
s后相遇
D．两球在空中相遇两次
解析：选AC.小球B能够上升的最大高度h＝＝20
m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hA＋hB＝gt2＋v0t－gt2＝20
m，解得t＝1
s，C正确；相遇时，vB＝v0－gt＝(20－10×1)m/s＝10
m/s，vA＝gt＝10×1
m/s＝10
m/s，hB＝v0t－gt2＝m＝15
m，A正确，B错误；t＝2
s时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D错误．
9．从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度－时间图象如图所示，则( )
A.两物体相遇的时间是2
s和6
s
B.乙物体先向前运动2
s，随后向后运动
C.两个物体相距最远的时刻是4
s末
D.4
后甲在乙前面
解析：选AC.前2
s甲、乙位移均为4
m，前6
s甲、乙位移均为12m
，故A正确；乙前6
s一直向前运动，故B错误；由题图可知，前4
s内两图线与坐标轴所围面积差最大，4
s末甲、乙相距最远，C正确；4
s后乙在甲前面，直到6
s时两物体相遇，故D错误．
10.
科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足(g取10
m/s2)( )
A．普通光源即可
B．间歇发光，间歇时间为1.4
s
C．间歇发光，间歇时间为0.14
s
D．间歇发光，间歇时间为0.2
s
解析：选BC.只有用间歇光源才能看到这种现象．由于AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，故各位置间的时间间隔Δt相同，由Δx＝gΔt2得，Δt＝
＝
s＝0.1×
s≈0.14
s．当t＝kΔt，k＝1,2,3，…，n时，也会看到同样现象，所以选项B、C正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(12分)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10
，试完成下面问题．
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中．(要求保留3位有效数字)
瞬时速度
v1
v2
v3
v4
v5
数值/(
m.s-1)
0.165
0.214
0.263
0.363
(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
(3)由图象求出小车的加速度a＝________
m/s2.
解析：(1)4点对应的时刻的瞬时速度v4＝
≈0.314
m/s
(2)描点作图
(3)根据图象得：a＝
m/s2＝0.550
m/s2
.
答案：(1)0.
314(4分) (2)见解析图(4分)
(3)0.550(4分)
12．
(14分)车从静止开始以1
m/s2的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20
m处，某人开始以6
m/s的速度匀速追赶，能否追上？若不能追上，人与车的最小距离是多少？若能追上，什么时候追上？
解析：法一：利用速度相等这一条件求解
当车的速度与人的速度相等时，相距最近，此时若追不上，以后永远追不上．
v车＝at，v人＝v0(1分)
当v车＝v人时，at＝v0，(1分)
得时间t＝＝
s＝6s
(1分)
当人与车速度相等时，人与车的位移分别为x人＝v人t＝6×6m
＝36m
(1分)
x车＝at2＝×1×62
m＝18m
(1分)
显然，x人＝36
m，追不上．(1分)
人与车相距最近为Δx＝x0＋x车－x人＝38m一36
m＝2m
(2分)
法二：利用二次函数求解
车与人的位移分别为x车＝at2(2分)
x人＝v0t(2分)
车与人相距
Δx＝x0＋x车－x人＝x0＋at2－v0t＝20＋t2－6t＝(t－6)2＋2(2分)
显然Δx总大于2
m，即追不上，而且当t＝6
s时，Δx有最小值2
m，即相距最近为2
m.
答案：不能 2
m
13．(14分)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80
m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60
m远处由静止向楼底先匀加速运动3
s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上．(不计空气阻力，人和汽车看做质点，g取10
m/s2)求：
(1)汽车开到楼底的时间；
(2)汽车匀速行驶的速度；
(3)汽车匀加速运动时的加速度．
解析：(1)人做自由落体运动，所以h＝gt2(1分)
解得：t＝
＝
s＝4
s(2分)
所以汽车运动的时间也为4
s．(1分)
(2)、(3)因为汽车匀加速时间为t1＝3
s
所以汽车匀速运动的时间为t2＝t－t1＝1
s(2分)
匀加速位移为x1＝at(1分)
匀速运动速度为：v＝at1(1分)
匀速运动位移为x2＝vt2(2分)
x1＋x2＝60
m(2分)
解得：a＝8
m/s2，v＝24
m/s.(2分)
答案：(1)4
s (2)24
m/s (3)8
m/s2[随堂达标]
1．(多选)下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是( )
A．它是速度均匀变化的直线运动
B．它是加速度均匀变化的直线运动
C．匀变速直线运动的速度和加速度方向都一定不变
D．它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向
解析：选AD．匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动，由加速度的物理意义可知，在匀变速直线运动中，加速度是恒定不变的，故选项A正确、B错误；匀变速直线运动的加速度方向一定不变，速度方向可能变化，错误；在匀减速直线运动中速度与加速度方向相反，而在匀加速直线运动中速度与加速度方向相同，故选项D正确．
2．飞机着陆后匀减速滑行，初速度是60
m/s，加速度的大小是3
m/s2，则飞机着陆后经多长时间停下( )
A．10
s
B．15
s
C．20
s
D．30
s
解析：选C.取初速度方向为正方向，根据速度时间关系有：v＝v0＋at得t＝＝
s＝20
s.
3．如图所示为四个物体在一条直线上运动的v－t图象，那么由图象可以看出，做匀加速直线运动的是( )
解析：选v－t图象的斜率就是物体的加速度，选项中图线平行于时间轴，斜率为0，加速度为0，所以物体做匀速直线运动．选项中图线斜率不变，加速度不变，物体做的是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间而减小，所以物体做匀减速直线运动．选项中图线斜率不变，加速度不变，物体的速度随时间而增大，所以物体做匀加速直线运动．选项中图线不是一条直线，表示物体不做匀变速直线运动．
4．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶4
D.4∶1
解析：选设加速下滑的加速度大小为a1，减速下滑的加速度大小为a2，下滑2t时的速度为v，则：a1＝，a2＝，故a1∶a2＝1∶2，正确．
5．(选做题)(2016·大连高一检测)A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度．
解析：(1)取A、B的初速度方向为正方向．A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度为a1＝＝
m/s2＝1
m/s2，沿规定的正方向；B物体前4
s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4
s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝
m/s2＝－2
m/s2，与初速度方向相反．
(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相等．
(3)1
s末A物体的速度为3
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6
m/s，和初速度方向相同．
(4)6
s末A物体的速度为8
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4
m/s，和初速度方向相反．
答案：见解析
[课时作业]
一、单项选择题
1．(2016·北大附中高一检测)下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析：选D．匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线，(2)加速度恒定．只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B错、D对．匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错．
2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝4＋2t，v与t的单位分别为m/s
和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4
m/s与2
m/s
2
B.0与4
m/s
2
C.4
m/s与4
m/s
2
D.4
m/s与0
解析：选A.v＝4＋2t与v＝v0＋at比较可知：v0＝4
m/s
，a＝2
m/s
2，故正确．
3．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2
m/s
2，那么在任意1
s内( )
物体的末速度一定等于初速度的2倍
物体的末速度一定比初速度大2
m/s
物体的末速度一定比前1
的初速度大2
m/s
物体的加速度一定比前1
的加速度大2
m/s
2
解析：选B.在匀加速直线运动中，加速度为2
m/s
2，表示每秒内速度增加2
m/s
，即任意1
s内末速度比初速度大2
m/s
，但并不表示末速度一定是初速度的2倍，B正确，A错误；从前1
s初到“任1秒”末的时间为2
s，由v＝at＝4
m/s
知，C错误；物体加速度不变，故d错误．
4．如图所示，是几个质点的运动图象，其中是匀变速直线运动的是( )
A.甲、乙、丙
B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁
D.乙
解析：选乙中v－t图线平行于t轴，表示v不随t而变化，是匀速直线运动图线，甲、丙、丁中v－t图线斜率一定，a一定，表示匀变速直线运动图线，对．
5．以72
km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4
m/s2的加速度，则刹车3
s后汽车的速度为( )
A．16
m/s
B．12
m/s
C．8
m/s
D．0
解析：选C.取初速度方向为正方向，则v0＝
m/s＝20
m/s，a＝－4
m/s2.设刹车经t0时间而停止运动即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝＝
s＝5
s，故在t0＝5
s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3
s时仍处于运动状态，故在刹车3
s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20
m/s－4×3
m/s＝8
m/s，故选C.
6．(2016·合肥一中高一检测)如图所示为某质点的速度—时间图象，则下列说法正确的是( )
A．在0～6
s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，质点处于静止状态
C．在4
s末，质点运动方向反向
D．在t＝12
s末，质点的加速度为－1
m/s2
解析：选D．在0～4
s和4～6
s内质点的加速度大小和方向均不同，质点做变速直线运动，选项A错误；在6～10
s内质点做v＝4
m/s的匀速直线运动，选项B错误；在0～14
s内质点运动方向不变，选项C错误；在10～14
s内a＝＝－1
m/s2，故选项D正确．
二、多项选择题
7．一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12
m/s，方向向东；当t＝2
s时，物体的速度大小为8
m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2
m/s
( )
A.3s
B.5s
C.7s
D.9
s
解析：选BC.．取物体开始运动的方向为正方向，物体的加速度a＝＝
m/s
2＝－2
m/s
2.物体的速度大小为2
m/s
时，方向可能向东，也可能向西．
当速度方向向东时：t1＝
s＝5
s；
当速度方向向西时：t2＝
s＝7
s，
故正确．
8．(2016·天水高一检测)物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度是6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下面结论正确的是( )
物体零时刻的速度是3
m/s
物体的加速度是2
m/s
2
任何1
内的速度变化都是2
m/s
第1
内的平均速度是6
m/s
解析：选BC．物体的加速度a＝＝
m/s
2＝2
m/s
2
.由v＝v0＋at得物体零时刻的速度v0＝v1－at＝(6－2)
m/s
＝4
m/s
，由于第1
s末的速度等于6
m/s
，所以第1
s内的平均速度一定小于6
m/s
.由以上分析可知，应选．
9.
如图所示的是一火箭竖直上升的v－t图象，下列几条叙述中，符合图象所示的是( )
在40
s末火箭已达到上升的最大速度
火箭达到最高点的时刻是120
s末
在40
s之前，火箭上升的加速度为20
m/s
2
在40
s之后，火箭的加速度为0
解析：选ABC.由题图可以看出，在40
s末时，火箭速度最大，选项A正确；在120
s以后，速度开始反向，所以120
s时火箭上升至最高点，选项B正确；在前40
s，火箭做匀加速运动，加速度a1＝
m/s
2＝20
m/s
2，在40
s后，火箭做匀变速运动，加速度a2＝
m/s
2＝－10
m/s
2，选项C正确、D错误．
10.
(2016·青岛二中高一月考)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐．假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．海盗快艇行驶的最大速度为15
m/s
B．海盗快艇在66
s末开始调头逃离
C．海盗快艇在0～66
s做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．海盗快艇在96～116
s内做匀减速直线运动
解析：选AC.从v－t图象上得知海盗快艇行驶的最大速度为15
m/s，在0～66
s内v－t图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，选项A、C正确；在66
s末海盗快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B错误；在96～116
s内海盗快艇调头做匀加速直线运动，选项D错误．
三、非选择题
11．(2016·武汉高一检测)摩托车从静止开始，以1.6
m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4
s，又以1.2
m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3
s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？
解析：匀加速行驶4
s时：
v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4)
m/s＝6.4
m/s，
匀减速行驶3
s时：
v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3)
m/s＝2.8
m/s.
答案：2.8
m/s
12．汽车在平直公路上以10
m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2
m/s2，求：
(1)汽车经3
s时的速度大小；
(2)经5
s时的速度大小；
(3)经10
s时的速度大小．
解析：刹车停下来所用时间：t＝＝
s＝5
s.
(1)t1＝3
s＜5
s
v1＝v0＋at＝(10－2×3)
m/s＝4
m/s.
(2)t2＝5
s时汽车刚好停下来，v2＝0.
(3)t3＝10
s＞5
s汽车保持静止，v3＝0.
答案：(1)4
m/s (2)0 (3)0[随堂达标]
1．(2016·无锡高一检测)两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内( )
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大
D．平均速度大的，其位移一定也大
解析：选D．由x＝v0t＋at2知：x与v0、a都有关系，选项A、B均错误；由x＝·t知：x还与v0有关，选项C错误；由x＝t知：在t一定时，x与成正比，故选项D正确．
2．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为( )
A.8m/s
B.
12
m/s
C.10m/s
D.14
m/s
解析：选C.由v2－v＝2ax得：v＝＝m/s＝10m/s，故选C.
3．某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6
m/s2起飞需要的最低速度为50
m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A.5
m/s
B.10
m/s
C.15
m/s
D.20
m/s
解析：选B.由题知，x＝200
m，a＝6
m/s2v＝50
m/s，由v2－v＝2ax得：v0＝10
m/s，故B.正确．
4．如图所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5
m/s增加到10
m/s时位移为x1.则当速度由10
m/s增加到15
m/s时，它的位移是( )
A.x1
B.x1
C.2x1
D.3x1
解析：选B.由公式＝x得＝＝，所以B选项正确．
5．(2016·广东广州三校联考)汽车前方120
m处有一自行车正以6
m/s的速度匀速前进，汽车以18
m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路的不同车道上做同方向的直线运动，求：
(1)经多长时间，两车第一次相遇？
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2
m/s2，则再经过多长时间两车第二次相遇？
解析：(1)设经过t1汽车追上自行车，则有：
v2t1＝v1t1＋x，解得t1＝10
s
故经过10
s两车第1次相遇．
(2)已知汽车加速度a＝－2
m/s2
设汽车从开始刹车到停下用时为t3，则t3＝＝9
s，
从开始刹车到停下汽车的位移x汽＝t3＝81
m，所以自行车实际追上汽车的时间为t2＝＝13.5s
>9
s，说明自行车在追上汽车前，汽车已停下．故再经过13.5
s两车第二次相遇．
答案：(1)10
s (2)13.5
s
[课时作业]
一、单项选择题
1．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2
s内的位移为x
m，则物体运动的加速度大小是( )
A.
m/s2
B．
m/s2
C.
m/s2
D．
m/s2
解析：选B．设物体的加速度为a，由速度公式可知物体在第1
s末的速度为v＝at＝a×1＝a，由物体的位移公式可得第2
s内的位移为x＝vt＋at2＝a＋a＝a，所以加速度的大小为a＝
m/s2，选项B正确．
2．(2016·济南高一检测)一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100
m距离时，速度增加了10
m/s，汽车驶过第二个100
m时，速度的增加量是( )
A．4.1
m/s
B．8.2
m/s
C．10
m/s
D．20
m/s
解析：选A.设驶过第一个100
m时的速度为v1，驶过第二个100
m时的速度为v2，则由v2－v＝2ax得，
v＝2ax①
v－v＝2ax②
解①②式得v2＝14.1
m/s，故驶过第二个100
m时速度的增加量Δv＝v2－v1＝4.1
m/s，因此A正确．
3．(2016·东北育才中学高一检测)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶
D．2∶1
解析：选B．由0－v＝2ax得＝，故＝2＝，B正确．
4．A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点时速度是3v，则xAB∶xBC等于( )
A.1∶8
B.1∶6
C.1∶5
D.1∶3
解析：选A.由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.
5．汽车进行刹车实验，若速率从8
m/s匀减速至零要用时1
s，按规定速率为8
m/s的汽车刹车后拖行距离不得超过5.9
m，那么上述刹车实验的拖行距离是否符合规定( )
A．拖行距离为8
m，符合规定
B．拖行距离为8
m，不符合规定
C．拖行距离为4
m，符合规定
D．拖行距离为4
m，不符合规定
解析：选C.由题意可知，该实验的汽车的加速度a＝＝
m/s2＝－8
m/s2，再由运动学公式，可得位移x＝＝
m＝4
m，C正确．
6.
(2016·大庆一中高一检测)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出
B．子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为( )
A.
B．
C．
D．v1
解析：选C.设子弹的加速度为a，则：
v－v＝2a·3L①
v－v＝2a·L②
由①②两式得子弹穿出A时的速度
vA＝ ，C正确．
二、多项选择题
7.
做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图所示，下列结论正确的( )
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t1、t3两时刻加速度相同
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8
m/s
解析：选BD．由题图可知，t1、t3两时刻的速度大小相等，但方向相反，A项错误；t1、t3两时刻图线斜率相同，加速度相同，B项正确，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以0～t1和t1～t2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4
m/s，可得v0＝8
m/s，D项正确．
8．(2016·成都高一检测)一汽车在公路上以54
km/h的速度行驶，突然发现前方30
m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6
m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为( )
A．0.5
s
B．0.7
s
C．0.8
s
D．0.9
s
解析：选AB．汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋≤l，代入数据解得t≤0.75
s，故A、B正确．
9．某物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t；现在该物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度大小为a1)到某一最大速度v后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好为0，所用时间仍为t.则( )
A.v只能为2v，与a1、a2的大小无关
B.v可为许多值，与a1、a2的大小有关
C.a1、a2必须是确定的一组值
D.a1、a2必须满足＋＝
解析：选AD.由xAB＝vt＝t1＋t2＝t得，v＝2v，与a1、a2的大小无关，选项A正确、B错误；由t1＝，t2＝得，t＝＋，即＋＝，选项C错误、D正确．
10．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处( )
A.若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B.若s0C.若s0＝s1，两车相遇1次
D.若s0＝s2，两车相遇1次
解析：选ABC.由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1，若s1s1)，两车速度相等时还没有追上，并且之后甲车快，更追不上，选项D错误．
三、非选择题
11．(2016·天津南开中学高一检测)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中经过相距27
m的A、B两点所用时间为2
s，汽车经过B点时的速度为15
m/s.求：
(1)汽车经过A点时的速度大小；
(2)A点与出发点间的距离．
解析：设汽车的加速度为a，则
vB＝vA＋at
v－v＝2ax
将t＝2
s，vB＝15
m/s，x＝27
m代入两式，联立求得
a＝1.5
m/s2，vA＝12
m/s.
A点与出发点间距离
x′＝＝
m＝48
m.
答案：(1)12
m/s (2)48
m
12．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5
m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200
处以5
m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
解析：画出示意图，如图所示，
甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．
(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝a甲t2，
x乙＝v乙t.
根据追及条件，有a甲t2＝v乙t＋200
m
代入数值，解得t＝40
s和t＝－20
s(舍去)．
这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40
m/s＝20
m/s
.
甲离出发点的位移
x甲＝a甲t2＝×0.5×402
＝400
m.
(2)在追赶过程中当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由a甲t′＝v乙，得t′＝10s
.
即甲在10
s末离乙的距离最大
x＝x0＋v乙t′－a甲t′2，得x＝225
答案：(1)40
s 20
m/s 400
m
(2)10
s末有最大距离 225
m[随堂达标]
1．(2016·德州高一检测)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小
答案：
2．(2016·岳阳高一检测)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为( )
A.
B．
C.
D．t
解析：选．设物体的加速度为a，由位移公式得：x＝at2，＝at′2，联立解得：t′＝，故正确．
3．如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( )
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
解析：选A.位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，正确．位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，错误．t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，错误．两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，错误．
4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为9
m和7
m．则刹车后6
s内的位移是( )
A．20
m
B．24
m
C．25
m
D．75
m
解析：选C.由Δx＝aT2得：7
m－9
m＝a·(1
s)2
，a＝－2
m/s2，由v0T＋aT2＝x1得：v0×1
s＋×(－2)
m/s2×12
s2＝9
m，v0＝10
m/s，汽车刹车时间tm＝＝5
s＜6
s，由逆向思维得刹车后6
s内的位移为x＝at2＝×2×52
m＝25
m，故选C.
5．(2015·高考福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：
(1)摩托车在0～20
s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75
s这段时间的平均速度大小.
解析：(1)加速度a＝
根据v－t图象并代入数据得
a＝1.5
m/s2.
(2)设第20
s末的速度为vm,0～20
s的位移
s1＝t1
20～45
s的位移
s2＝vmt2
45～75
s的位移
s3＝t3
0～75
s这段时间的总位移
s＝s1＋s2＋s3
0～75
s这段时间的平均速度
＝
代入数据得＝20
m/s.
答案：(1)1.5
m/s2 (2)20
m/s
[课时作业]
一、单项选择题
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1
s末的速度达到4
m/s，物体在第2
s内的位移是( )
A．6
m
B．8
m
C．4
m
D．1.6
m
解析：选A.根据速度－时间公式v1＝at，得a＝＝m/s2＝4
m/s2.第1
s末的速度等于第2
s初的速度，所以物体在第2
s内的位移x2＝v1t＋at2＝4×1
m＋×4×12
m＝6
m．故选A.
2．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A．25
m
B．50
m
C．100
m
D．200
m
解析：选B．根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20
m/s，加速度a＝－4
m/s2.刹车时间t＝＝
s＝5
s．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋at2得x＝20×5
m－×4×52
m＝50
m．B正确．
3．(2016·北京四中高一检测)汽车以20
m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5
m/s2，从驾驶员急刹车开始，4
s与5
s时汽车的位移之比为( )
A．1∶1
B．4∶5
C．3∶4
D．4∶3
解析：选A.汽车刹车到停止所需的时间：
t＝＝
s＝4
s．即汽车的实际运动时间为4
s，故4
s与5
s时汽车的位移相同．
4．(2016·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )
A．v0t＋at2
B．v0t－at2
C.t
D．at2
解析：选根据位移公式可知正确，错误．若将该运动按时间顺序反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则正确．因为末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－at2得x＝t，故正确．
5．折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移－时间图象，如图所示，t＝2
时，两图线相交于C点，下列说法正确的是( )
A．两个物体同时、同地、同向出发
B．第3
内，甲、乙运动方向相反
C．2
～4
内，甲做减速运动，乙做加速运动
D．2
末，甲、乙未相遇
解析：选两物体同时、同向出发，但不是同地出发，错误；第3
内甲物体x－t图线的斜率为负，向负方向运动，乙物体x－t图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，正确；2
～4
内，甲向负方向做匀速直线运动，乙向正方向做加速运动，错误；2
末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，错误．
6．(2016·徐州高一月考)
A、B两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．A、B两质点在4
s末速度相等
B．前4
s内A、B之间距离先增大后减小，4
s末两质点相遇
C．前4
s内A质点的位移小于B质点的位移，后4
s内A质点的位移大于B质点的位移
D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8
s末回到出发点
解析：选B．x－t图象中，图线的斜率表示速度大小，4
s末二者的斜率不同，所以速度不同，故A错误；前4
s内A、B之间距离先增大后减小，4
s末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B正确；前4
s内A质点的位移等于B质点的位移，后4
s内A质点的位移与B质点的位移大小相等，方向相反，故C错误；由图象斜率可知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后加速，8
s末回到出发点，故D错误．
二、多项选择题
7．下列所给的图象中能反映做直线运动物体可以回到初始位置的是( )
解析：选ACD．A选项中的图象为x－t图象，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选项中的图象均为v－t图象，要回到初始位置，需t轴上方的图线与t轴围成的面积和t轴下方的图线与t轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2
s时刻，物体回到了初始位置．
8.
(2016·四川雅安中学月考)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车开始做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好静止，其v－t图象如图所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内( )
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为1∶1
D.平均速度大小之比为2∶1
解析：选BC.汽车的最大速度为v0，根据v－t图象斜率的绝对值等于加速度大小，知加速度大小之比为：a1∶a2＝∶＝2∶1，故A错误；根据v－t图线与横轴所围的“面积”大小等于位移，知位移之比为x1∶x2＝v0t0∶v0·2t0＝1∶2，故B正确；在0～t0时间内汽车做匀加速直线运动，在t0～3t0时间内汽车做匀减速直线运动，由平均速度公式得两段时间内的平均速度均为，故C正确，D错误．
9．(2016·滨州高一检测)如图为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度－时间图象，由图象可知( )
A.汽车在路口等候的时间为10
s
B.汽车减速过程的加速度大小为2.5
m/s2
C.汽车减速运动过程的位移大小为20
m
D.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动
解析：选BC..汽车在路口等待的时间从4
s到10
s，A项错误．汽车减速过程a＝＝－2.5
m/s2，B项正确．减速过程的位移等于v－t图象下面的面积x＝20
m，C项正确．启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，选项D错误．
10．a、b两物体在t＝0时刻沿同一直线开始运动，为了定量描述它们的运动情况，建立了一直线坐标系，如图甲所示．它们的位置坐标随时间的变化关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A.a、b两物体的出发点相同
B.t＝2
s时a的速度大于b的速度
C.a、b两物体的运动方向相同
D.0～6
s内a通过的位移大于b通过的位移
解析：选AC..a、b两物体均从x＝5
m处开始运动，选项A正确；两物体均沿－x方向做匀速运动，选项C正确；a斜率的绝对值小于b斜率的绝对值，所以a的速度小于b的速度，选项B错误；0～6
s内a通过的位移大小xa＝(5－3)
m＝2
m，
b通过的位移大小xb＝(5－1)
m＝4
m，选项D错误．
三、非选择题
11．(2016·泉州高一检测)一个滑雪的人，从85
m长的山坡上匀变速直线滑下，初速度是1.8
m/s，末速度是5.0
m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
解析：设滑雪人的加速度为a，所需时间为t，
由v＝v0＋at得：1.8＋at＝5.0
①
由x＝v0t＋at2得：1.8t＋at2＝85
②
联立①②解得：a＝0.128
m/s2，t＝25
s.
答案：25
s
12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108
.km/h设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5
m/s2，该人的反应时间
(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5
s.计算行驶时的安全车距至少为多少？
解析：汽车原来的速度v0＝108
km/h＝30
m/s
运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5s
内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5
m＝15
m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间t2＝s＝6
s
汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝30×6
m＋×(－5)×62
m＝90
m
所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15
m＋90
m＝105
m.
答案：105m[随堂达标]
1．(2016·芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1
s内与在第2
s内位移之比为x1∶x2，在走完第1
m时与走完第2
m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析：选B．从静止开始的匀加速直线运动第1s内、第2
s内、第3
s内位移之比为1∶3∶5.根据v2＝2ax，走完第1
m时与走完第2
m时的速度之比v1∶v2＝1∶，选项B正确．
2．做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是( )
A.3．5
m
B.2
m
C.1m
D.0
解析：选B.可以采用逆向思维，把物体的运动看做是初速度为0的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4s内的位移是14m，所以第1s内的位移是2m，选项正确．
3．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是( )
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
解析：选A.平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移处的速度v＝＝5v，A错误；由Δx＝a2和7v＝v＋at，可以判断C正确；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D正确．
[课时作业]
一、单项选择题
1．(2016·扬州高一检测)从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10
s内的位移是10
m，那么在10～20
s内的位移是( )
A．20
m
B．30
m
C．40
m
D．60
m
解析：选B．初速度为0，连续相同时间内x1∶x2＝1∶3，故x2＝30
m，B正确．
2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1
s内、第2
s内、第3
s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶2∶3
D．1∶2∶
解析：选A.第1
s内、第2
s内、第3
s内位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而＝，故1∶2∶3＝1∶3∶5.A正确．
3．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1
m/s，车尾经过站台时的速度为7
m/s，则车身的中部经过站台的速度为( )
A．3.5
m/s
B．4
m/s
C．5
m/s
D．5.5
m/s
解析：选C.v＝
＝
m/s＝5
m/s，故选C.
4．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半路程的平均速度与后半路程的平均速度之比是
( )
A．2∶1
B．∶1
C．(－1)∶1
D．(＋1)∶1
解析：选D．汽车刹车后做匀减速直线运动，采取逆向思维，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论，得初速度为零的匀加速直线运动连续两段相等位移时间之比为1∶(－1)，故平均速度之比为1∶2＝∶＝t2∶t1＝(＋1)∶1.
5．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是( )
A.
B．
C.
D．
解析：选A设总时间为t，则速度为v时运动时间为t，因此在第1个t，第2个t和第3个t时间内通过的位移满足：x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，x1＋x2＋x3＝L，解得：x1＝，故A对．
6．(2016·郑州高一检测)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是t
解析：选B．全程的平均速度＝＝，A对.时，物体的速度等于全程的平均速度，B错．若末速度为v，则＝，v＝，故中间位置的速度v中＝＝，C对．设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D对．
二、多项选择题
7．(2016·吉林师大附中高一检测)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是( )
A．物体在1
s、3
s、5
s时的速度之比为1∶3∶5
B．物体在1
s、3
s、5
s内的位移之比为1∶3∶5
C．物体经过1
m、3
m、5
m时的速度之比为∶∶
D．物体经过1
m、3
m、5
m所用时间之比为∶∶
解析：选ACD．由v＝at得v
∝t，故物体在1
s、3
s、5
s时的速度之比为1∶3∶5，A对；由x＝at2得x∝t2，故物体在1
s、3
s、5
s内的位移之比为12∶32∶52，B错；由v2＝2ax得v
∝，故物体经过1
m,3
m、5
m时的速度之比为∶∶，C对；由x＝at2得t∝，物体经过1
m、3
m、5
m所用时间之比为∶∶，D对．
8．(原创题)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面中点用时1
s，速度为2
m/s，则下列说法正确的是( )
A．斜面长度为1
m
B．斜面长度为2
m
C．物体在斜面上运动的总时间为
s
D．到达斜面底端时的速度为4
m/s
解析：选BC.物体由静止运动到斜面中点的平均速度＝＝1
m/s，＝t1＝1
m，L＝2
m，故A错、B对；由t1∶t2＝1∶(－1)得：t2＝(－1)s，t＝t1＋t2＝
s，故C对；由v＝at知，v底＝2
m/s，故D错．
9．(2016·宿州高一月考)一物体从静止开始做匀加速直线运动，用T表示一个时间间隔，在第3个T时间内的位移为3
m，在第3个T时间末的瞬时速度是3
m/s.则( )
A．物体的加速度为1
m/s2
B．物体在第1个T时间末的瞬时速度是1
m/s
C．时间间隔T＝1
s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6
m
解析：选BD．物体从静止开始做匀加速直线运动，则x1∶x3＝1∶5，故x1＝＝＝0.6
m，选项D正确；由题意知，a(3T)2－a(2T)2＝3
m，a·3T＝3
m/s，解得：T＝1.2
s，a＝
m/s2，选项A、C错误；物体在第1个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝m/s2×1.2
s＝1
m/s，选项B正确．
10.
如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是( )
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t′1∶t′2∶t′3＝1∶∶
D.t′1∶t′2∶t′3＝(－)∶(－1)∶1
解析：选BD.采用逆向思维，将子弹的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，选项A错误、B正确；t′1∶t′2∶t′3＝(－)∶(－1)∶1.选项C错误、D正确．
三、非选择题
11．一列火车由等长的车厢连接而成．车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐．当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2
s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少．
解析：法一：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动．设每节车厢长为L，加速度为a，
则人通过第一节车厢的时间为t1＝
＝2
s
人通过前4节车厢的时间为t4＝
＝4
s
人通过前16节车厢的时间为t16＝
＝8
s
故所求时间Δt＝t16－t4＝4
s.
法二：通过1节、4节、16节所用时间之比
t1∶t4∶t16＝1∶∶.
t1＝2
s，所以t4＝4
s，t16＝8
s，故Δt＝t16－t4＝4
s.
答案：4
s
12．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3
s内的位移为x1，最后3
s内的位移为x2，已知x2－x1＝6
m；x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长．
解析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3
s.
由题意知＝，x2－x1＝6
m，
解得x1＝4.5
m，x2＝10.5
m.
由于连续相等时间内位移的比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故xn＝(2n－1)x1，可知10.5＝4.5(2n－1)，解得n＝.
又因为x总＝n2x1，所以斜面总长：x总＝2×4.5
m＝12.5
m.
答案：12.5
m1．(多选)(2016·湖北黄冈中学高一检测)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验正确的是( )
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
解析：选BC.打点计时器固定在长木板上，且在远离定滑轮的一端，A错．释放小车时，应使它在靠近打点计时器位置，B对．实验中应先通电使打点计时器打点稳定后再释放小车，C对．牵引小车的钩码适量，太多了会使小车加速得太快，纸带上打出的点迹太少，不利于实验数据的处理，D错．
2．关于用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验操作，下列说法中错误的是( )
长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
在释放小车前，小车应靠近打点计时器
应先接通电源，待打点计时器开始打点且稳定后再释放小车
要在小车到达定滑轮前使小车停止运动，再断开电源
解析：选实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，故项错误；在释放小车前，小车应在靠近打点计时器处，故项正确；应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，故项正确；不要让小车碰在定滑轮上，故项正确．
3．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是( )
当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺把它分段来测量
当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完
测量每两个相邻计数点间的距离，应该用带有毫米刻度的长尺的零刻线对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得出每两个计数点间距离的数值
分别逐个测出每两个计数点间的距离，这样便于记录
解析：选不论两个计数点间的距离大还是小，采用项所述方法可减小误差，正确．
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是( )
选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
使小车运动的加速度尽量小些
舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析：选选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，因此错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，因此正确；如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，所以正确．
5．用速度传感器探究小车速度随时间变化的规律的实验中，测得小车经过各时刻的瞬时速度如下：
时刻(s)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
瞬时速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
118.0
138.0
为了求出加速度，最合理的方法是( )
A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角θ，用公式a＝tan
θ
算出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由较远两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值即为小车的加速度
解析：选C.方法A虽能求出其加速度，由于只利用了其中的两组数据，偶然误差较大，故A错误．作图法是求物体加速度的一个行之有效的方法，具有减小偶然误差的效果，但方法B也是不用的，因两坐标轴的分度大小往往是不相等的，也就是说同一组数据，可以画出许多倾角不同的图线，再加上测量角度时测量误差较大，故不能被采用，故B错误．根据实验数据画出v－t图象，由图线上较远两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度，选较远的两点可以减小误差，故C正确．方法D也具有方法A相同的缺点，如a1＝，a2＝，…，a5＝，求平均值时，a＝，只用了v6和v1两组数据，偶然误差较大，故D错误．
6．用电磁打点计时器、平板(光滑)、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，如图所示是某同学即将释放小车前的实验装置图．该装置图中有3处明显错误，它们分别是：
(1)____________________________________________________________________；
(2)____________________________________________________________________；
(3)____________________________________________________________________．
解析：电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；细线和平板应平行，而题图中细线和平板不平行，故需要调整它们的位置；实验开始时，小车应靠近打点计时器，以保证在纸带上打足够多的点，有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太大，所以此处是错误的，也应该进行调整．
答案：(1)细线与平板不平行
(2)打点计时器接的是直流电源
(3)小车离打点计时器的距离太远
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02
的打点计时器记录小车做匀变速直线运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着分度值为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐．由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3.
(1)读出距离：d1＝1.20
cm，d2＝________
cm，d3＝________
cm；
(2)计算小车通过计数点“2”时的瞬时速度v2＝________
m/s；(结果保留两位有效数字)
(3)小车的加速度大小a＝________
m/s2.(结果保留两位有效数字)
解析：(1)由题图可知d2＝5.40
cm，d3＝12.00
cm.
(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用“1”“3”间的平均速度表示，则v2＝＝0.21
m/s.
(3)小车通过计数点“4”的瞬时速度v4＝＝0.33
m/s，则小车加速度大小a＝＝＝0.60
m/s2
答案：(1)5.40 12.00 (2)0.21 (3)0.60
8．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为T.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
调整倾角，使小车能够匀速下滑．
关闭电源，取出纸带．
接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔．
将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
选择220
交流电源并接好电路．
选择6～8
直流电源并接好电路．
选择6～10
交流电源并接好电路．
选择其中必须的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．
(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________.
(3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
解析：(1)由于电火花计时器应用220
交流电，因此不选，另外由于只测加速度，不用平衡摩擦力，步骤不选，具体步骤为：先固定打点计时器，后接好电源，放好小车，连好纸带，接通电源，放开小车，最后断开电源，取出纸带，因此步骤是．
(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1
，设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式x＝aT2可以求出加速度的大小，得：x4－x1＝3a1T2
x5－x2＝3a2T2
x6－x3＝3a3T2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a＝(a1＋a2＋a3)，即小车运动的加速度计算表达式为：a＝＝.
(3)交变电流的周期T略大，使得打点时间间隔变长，最后测量的v偏大，而计算时认为周期T正常，因此测量加速度的值偏大．
答案：(1) (2) (3)偏大
9．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50
)．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38
m/s，vC＝________
m/s，vD＝3.90
m/s.(保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度大小a＝________
m/s
(保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12
m/s
，此交点的物理意义是：________________________________________________________________________.
解析：(1)打C点时对应的速度为
vC＝＝
m/s＝264
m/s＝2.64
m/s
(2)用描点法作出小车的v－t图象如图所示．
由图知小车运动的加速度大小
a＝＝＝12.6
m/s2
(3)此交点表示A点开始计时时，小车的速度为0.12
m/s
答案：(1)2.64 (2)12.6 (3)从A点开始计时时，小车的速度为0.12
m/s[随堂达标]
1．(多选)某物体以30
m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10
m/s2.5
s内物体的( )
A．路程为65
m
B．位移大小为25
m，方向向上
C．速度改变量的大小为10
m/s
D．平均速度大小为13
m/s，方向向上
解析：选AB．初速度为30
m/s，只需要3
s即可上升到最高点，位移为h1＝
m＝45
m，再自由落体2
s时间，下降高度为h2＝×10×22
m＝20
m，故路程为65
m，A项对；此时离抛出点高25
m，位移方向竖直向上，B项对；5
s末时速度为10×2
m/s＝20
m/s，方向竖直向下，速度改变量为50
m/s，C项错；平均速度为m/s＝5
m/s，D项错．
2．有一根长L＝5
m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿距离铁链的悬点H＝25
m．当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g＝10
m/s2.求：
(1)铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小；
(2)接着铁链经过整个窗口用了t＝0.3
s的时间，窗口的高度h为多少？
解析：(1)铁链的下端到达窗口上沿时的速度，由
v2＝2g(H－L)得
v＝＝
m/s＝20
m/s.
(2)继续下落时L＋h＝vt＋gt2
代入数据解得h＝1.45
m.
答案：(1)20
m/s (2)1.45
m
[课时作业]
一、单项选择题
1．长为5
m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5
m，若这个隧道长也为5
m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g取10
m/s2)( )
A.
s
B．(－1)s
C．(＋1)s
D．(＋1)s
解析：选B．
画出直杆穿过隧道的图示，
Δt＝
－
＝s＝(－1)s，
故选项B正确．
2.
如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中．A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将( )
A．增大
B．不变
C．减小
D．无法判断
解析：选A.
此题应用v－t图象分析，作出A、B的v－t图象，如图所示．若释放高度H2>H1，则当B球落到水面时，两种情况下B对应的速度分别为v2、v1.由图看出v2>v1，此后A球做匀加速直线运动，两种情况A对应的速度分别为v′2、v′1，加速度均为g，已知两种情况下A球与B球落至水面的位移差相同，所以图示的两个阴影梯形面积大小相等，则Δt1>Δt2，选项A正确.
3．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则( )
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B．小球开始下落处离地面的高度为0.8
m
C．整个过程中小球的位移为1.0
m
D．整个过程中小球的平均速度大小为2
m/s
解析：选B．v－t图象斜率相同，即加速度相同，所以选项A错误；0～0.4
s内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8
m，选项B正确；前0.4
s自由下落0.8
m，后0.2
s反弹向上运动0.2
m，所以整个过程小球位移为0.6
m，选项C错误；整个过程小球的平均速度大小为1
m/s，选项D错误．
4．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20
m，不计空气阻力，g取10
m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10
m时，物体通过的路程不可能为( )
A．10
m
B．20
m
C．30
m
D．50
m
解析：选B．取竖直向上为正方向，当物体位于抛出点上方时，即x1
＝10
m，其路程可能为：s1＝x1＝10
m，故A可能．s2＝xm＋(xm－x1)＝30
m，故C可能．当物体位于抛出点下方时，即x2＝－10
m，其路程为：s3＝2xm＋|x2|＝50
m，故D可能．
5．一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40
s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10
m/s2)( )
A．1.6
m
B．
2.4
m
C．3.2
m
D．4.0
m
解析：选C.
被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动．考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第4个小球刚到演员的手中，如图所示．也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是1.6
s．再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过0.80
s到达最高点．小球到达的最大高度H＝gt2＝3.2
m.
6．一身高为1.80
的运动员参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8
m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度至少为(g取10
m/s2)( )
A．3
m/s
B．5
m/s
C．7
m/s
D．9
m/s
解析：选B．本题也是联系实际的竖直上抛问题，要考虑到人的重心高度．因为是估算，所以可大体认为人的重心在身体的中点．身体横着越过1.8
m的横杆，此时重心高度为1.8
m，起跳时重心高度为0.9
m，所以竖直上抛的最大高度为h＝1.8
m－0.9
m＝0.9
m．所以跳起时竖直分速度v＝＝3
m/s.最接近的是B选项．
二、多项选择题
7．物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是( )
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零
D．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
解析：选BD．竖直上抛运动加速度为重力加速度，方向、大小均不变；最高点前速度竖直向上，此后速度竖直向下．所以选项B、D正确．
8．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图象如图所示，则( )
A.该火星表面的重力加速度为1.6
m/s2
B.该物体上升的时间为10
s
C.该物体被抛出时的初速度为8
m/s
D.该物体落到火星表面时的速度为16
m/s
解析：选AC由图可知物体上升的最大高度为20
m，上升时间为5
s，由h＝g′t2得g′＝1.6
m/s2，A正确、B错误；v0＝g′t＝8
m/s，C正确，由竖直上抛运动的特点可知，D错误．
9．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔
2
s，它们运动的v－t图象分别如直线甲、乙所示．则( )
A．t＝2
s时，两球的高度差一定为40
m
B．t＝4
s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
解析：选v－t图线与时间轴所围面积表示小球的位移，由图可知，t＝2时，甲球相对其抛出点高度为40
，乙球恰要抛出，因为甲、乙抛出点位置高度不同，故错误；t＝4
时，甲已过最高点返回至距抛出点40
处，乙已上升到距其抛出点40
处，正确；因甲、乙抛出点距地面高度不同，故在空中运动时间不同，错误；上升至最高点的时间t＝，因甲、乙的初速度相同，故正确．
10．将一物体在空中以v0＝20m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，当物体的位移大小为15
m时，所需时间可能是(g＝10m/s2
)( )
A.1．0s
B.2.0
s
C.3．0s
D.4.6
s
解析：选ACD．选竖直向上为正方向，若物体在抛出点上方，则x＝15m
.由x＝v0t－gt2得：15＝20t－×10t2，解得t＝1.0s
或t＝3.0s
.若物体在抛出点下方，则x＝－15m
，由x＝v0t－gt2得：－15＝20t－×10t2，解得：t＝4.6
s，故选ACD．
三、非选择题
11.
空中悬挂着长为l＝1
m的细杆AB，在A端下方Δh＝0.2
m处有一小球．某时刻剪断悬挂细杆的细线，当杆的A端下落到小球处时，小球开始自由下落，A端着地瞬间，杆的B端与小球所处高度恰好相同，求：杆开始下落时A端距地面的高度．
解析：设杆A端下落到小球处时的速度为v.
由v2＝2gΔh得：v＝＝2m/s
.
设杆再经过t
着地，则小球与细杆下落的高度
h球＝gt2①
h杆＝vt＋gt2②
h杆－h球＝l③
联立①②③代入数据得：h杆＝2.25
m
杆开始下落时A端距地面的高度：
h＝h杆＋Δh＝2.45m
.
答案：2.45
m
12．某一跳水运动员从离水面10
m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45
m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为多长？在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视为全部质量集中在重心的一个质点，取g＝10
m/s2.
解析：如图所示，从平台跃起，到手接触水面，运动员重心的高度变化为h＝10
m.
法一：将整个过程分上升和下降两个阶段考虑，设运动员跃起的初速度为v0，则＝H，
v0＝＝
m/s＝3
m/s，
故上升时间为：t1＝＝0.3
s.
设运动员从最高点到手接触水面所用时间为t2，则
gt＝h＋H，
t2＝
＝
s≈1.4
s，
故用于完成动作的时间为t＝t1＋t2＝1.7
s.
法二：运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t，由于运动员入水时位于跃起位置下方10
m处，故该过程位移为x＝－h，即：x＝v0t－gt2，
其中v0＝3
m/s，
代入数据得：5t2－3t－10＝0，
t＝
s≈1.7
s(另一根舍去)．
答案：1.7
s
