湖南省双峰县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试卷

双峰一中2017年上学期高一期中考试试题数学（文科）
一．选择题：
1．把38化为二进制数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(
)
A．2
B．4
C．8
D．16
3．某企业共有职工150人，其中高级职称
( http: / / www.21cnjy.com )15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为(
)
A．5，10，15
B．3，9，18
C．5，9，16
D．3，10，17
4．某工厂生产某种产品的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)有如下几组样本数据：
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（
）
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
A．
B．
C.
D．
5．现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6．在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为
A．2°　　　　
B．2
C．4°
D．4
8．已知，则的值为（
）
A、
B、
C、
D、
9．已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos+sin=
(
)
A.
B.
C.
-
D.
-
10．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
11．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A.
B.
C.
D.
12．已知函数，若与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为，则的值为（
）
A．
B．1
C．
D．2
二．填空题：
13．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查
( http: / / www.21cnjy.com )了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如下图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是
．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．已知样本数据的方差，则样本数据的方差为
.
15．已知函数与函数的部分图像如右图所示，则____________．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．给出如下五个结论:
①y=sinx在第一象限内是增函数;
②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
③y=tanx在其定义域内为增函数;
④y=cosx+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;
⑤y=sin|2x+|的最小正周期为π.
其中正确结论的序号是　　　.
三．解答题:
17．（10分）某校从高二年级学生中随机抽
( http: / / www.21cnjy.com )取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．
18．一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．
投入促销费用x(万元)
2
3
5
6
商场实际营销额y(万元)
100
200
300
400
(1)求出x，y之间的回归直线方程＝x＋；
(2)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
（注：
）
19．投掷一个质地均匀的、
( http: / / www.21cnjy.com )每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.
20．已知．
（1）若，求的值；
（2）若为第二象限角，且，求的值．
21．已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．
22．如图为函数的部分图象．
（1）求函数解析式；
（2）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围．
数学（文科）
参考答案
一：选择题
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．A
9．C
10．B
11．B
12．C
二：填空题
13．48
14．12
15．
16．④
三：解答题
17．（1）860（2）75,75,74.2
【解析】
试题分析：（1）根据频率分布直方图可求
( http: / / www.21cnjy.com )得成绩不低于60分的概率值，结合样本容量可求得相应的人数；（2）众数为出现的次数最多的数，中位数为由小到大排列后的位于中间的数，平均数为各组的频率与该组的频数成绩之和
试题解析：（1）成绩不低于60分所占的频率为：1-（0.004+0.010）
10=0.86
所以成绩不低于60分的人数估计值为：1000
0.86=860（人）
-----------5分
（2）众数估计值：75
------------6分
设中位数为x，则（x-70）
0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，解得x=75
---------8分
平均数估计值：s----10分
考点：频率分布直方图
18．
(1)因为x＝＝4，y＝＝250，
则=4+1+1+4=10，
(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700，
所以＝
( http: / / www.21cnjy.com )＝＝70，
＝y－x＝250－70×4＝－30.
故所求的回归直线方程为＝70x－30.
(2)由题意得70x－30≥600，即x≥＝9，所以若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用．
19．（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）本小题是古典概型问
( http: / / www.21cnjy.com )题，欲求出点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率，只须求出满足：x2＋y2≤10上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得.（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得试题解析：（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P有（0,0）、（0,2）、（0,4）、（2,0）、（2,2）、（2,4）、（4,0）、（4,2）、（4,4）共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：（0,0）、（0,2）、（2,0）、（2,2）共4个，∴所求概率为P＝.
（2）∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，
∴所求概率为P＝＝.
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考点：古典概型概率与几何概型概率
20．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，化简，即可求解当时，的值；（2）由，解得，进而求解的值．
试题解析：
．
（1）．
（2），∴，
∵是第二象限角，∴，
∴．
考点：三角函数的化简求值．
21．（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.
【解析】
试题分析：（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而恰为个周期，从而可得在上零点的个数.
试题解析：（1）由周期为，得，得
由正弦函数的单调增区间得
，得
所以函数的单调增区间
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位
得到的图像，所以
令，得或
所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.
22．（1）；（2）.
【解析】【试题分析】（1）依据题设借助函数的图像探求函数解析式中的参数；（2）画出函数的图像借助图形的直观探求参数的范围。
（1）由题中的图象知，
，
，即，所以，
根据五点作图法，令，得到，
因为，所以，
．
（2）由在上的图象知，当上有两个不同的实根．
点睛：本题以函数的图像为背景，设置了三道与正弦函数图像有关的问题，旨在考查形如的三角函数的图像与性质。求解第一问时，依据题设借助函数的图像中的数据信息探求出函数解析式中的参数；解答第二问时，画出函数的图像借助图形的直观探求参数使得问题获解。