(共20张PPT)
1.什么图形是全等三角形
放在一起能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形有什么性质
对应边相等,对应角相等
3.全等三角形的三要素是什么
(1)对应顶点;(2)对应边;
(3)对应角
课前热身
4.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么 识别三角形全等是不是还有其它方法呢？
三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗
如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
情境导入
两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
（分类思想）
两角分别是60°和45°，一边为2cm，可能有几种情况：
实践探究
两角夹一边
两角及其中一角的对边
两角一边
（分类思想）
(已知两角及夹边)
（1）已知三角形的两个内角分别是
60°和80°,它们所夹的边为2cm,
你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同桌画的一定全等吗
60
80
2cm
做一做
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成“角边角”或“ASA”.
(已知两角及夹边)
ASA
B
C
A
E
F
D
数学语言表达
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成“角边角”或“ASA”。
(已知两角和其中一角的对边)
已知三角形的两个内角分别为60°和45°,一条边长为3cm,
(1)如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗
(2)如果45°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗
做一做
这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？
45°
3cm
60°
(已知两角和其中一角的对边)
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
45°
3cm
60°
AAS
B
C
A
E
F
D
(已知两角和其中一角的对边)
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
数学语言表达
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的
三角形模具吗
如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
例
如图,O是AB的中点，∠C=
∠D，
△AOC与△BOD全等吗 为什么？
O
A
B
C
D
小明
两角和夹边对应相等
BOD．
AOC
D
≌
D
\
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
解：在△AOC和△BOD
中，
∠C=
∠D
(AAS)
(1)
图中的两个三角形全等吗
请说明理由.
全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
35
35
110
110
A
B
C
D
DBC
ABC
D
≌
D
\
(已知)
(已知)
(公共边)
(3)
如图，AC、BD交于点
,AC=BD,AB=CD.
求证：
A
B
C
D
O
(1)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2)
两角和
其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
课堂检测
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成
或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
或
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
证明：
△ABD和△ACE中
∴
≌
（
）
4、如图，∠B＝∠C
，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC（
）
∴∠
＝∠
（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD
△ACD（
）
∴BD＝CD（
）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝
＝
（等量代换）
作业布置
必做题：课本第102页 习题4.7
第1、2、
3
、4
题．
选做题：课下探究：有两边和一角分别相等有几种情况，这些情况下画出的两个三角形全等吗？课题：4.3.2探索三角形全等的条件
课型：新授课
年级：七年级
教学目标
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值．
教学重点与难点：
重点：掌握三角形全等的“ASA”和“AAS”条件．
难点：能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
课前准备：教师准备多媒体课件．学生准备直尺、量角器、硬纸片、剪刀．
教学过程：
一、复习旧知，
再续前文
活动内容：
1.什么图形是全等三角形
2.全等三角形有什么性质
3.全等三角形的三要素是什么
4.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么 识别三角形全等是不是还有其它方法呢？
处理方式：学生口答1,2,3．（投影片出示“边边边”几何语言）
三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.如图，
设计意图：通过对旧知的复习，自然引出新课，既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情．
二、创设情境
引入新课
活动内容：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗
如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
处理方式：这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,
事实上，同学们通过观察都能说出一些解决问题的办法，这就为下一环节探索三角形全等的条件打好基础.于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.
设计意图：这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识.
在同学们互相探讨问题的过程中培养了学生良好的情感、态度、价值观.通过精心设计的问题串和活动系列，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的动手操作活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果.
三、动手操作
探索新知
活动1：“角边角”公理
（1）已知三角形的两个内角分别是
60°和80°,它们所夹的边为2cm,
你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同桌画的一定全等吗
处理方式：动手操作：测量、画三角形．同学们交流一下画这个三角形的步骤．
1：先画出BC=2cm,然后画∠B=60°，最后画∠C=80°．
2：先画出∠B=60°,然后画BC=2cm，最后画∠C=80°．
同位把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合．
（惊奇、新奇的回答）我们组画出的三角形都全等．
（投影片展示两位学生的作品）
归纳“角边角”公理．（投影展示“角边角”公理）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.
用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中
∵∠B=∠E，BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF(ASA.)
活动2：“角角边”定理
让学生拿出提前准备好的60°角45°角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形。
如果60°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等.
如果45°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等.
组员之间，小组之间进行对比.
处理方式：动手操作：测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤。
1：先画出AB=3cm,然后画∠B=45°，最后画∠C=60°．2：我在画∠C=60°时不好处理了，C点距离B点多远才能使∠C=60°时，AB的长度还是3cm？
3：我认为这样不好画出三角形来，可以先由三角形内角和求出∠A=45°，就变成了“两角夹边”的情境了，按照刚才的画法就画出三角形了．(把画出的三角形剪下来，与同小组比较）。画出的三角形全等．
（投影片展示两位学生的作品）你又能得出什么结论？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中
∵∠B=∠E，∠A=∠D
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(AAS)
设计意图：把发现全等条件的权利还给学生，让学生动手画图、对比、合作和转化，使每一个学生充分参与探索三角形全等条件，感受发现的乐趣，学生的记忆才更深刻，同时也提高他们归纳能力、组织能力、表达能力和转化思想．为了让学生尽快画出三角形，我先出示了未来画出三角形的摸样，同时也为了学生讨论的方便。几何语言的给出，规范学生解题的过程．
四、学以致用
巩固提高
活动内容：1．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？为什么？
(带有两个角的那块去，理由：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。)
例：如图所示，与相交与点，是的中点，，△和△全等吗？为什么？
处理方式：观察图形、找出已知条件、尝试写出解答过程。（一学生板演）
请你对比老师的书写，你需要如何改进？（多媒体展示解答过程）
解：∵是的中点
∴
在△和△中
∴△≌△
跟踪练习：1.
图中的两个三角形全等吗
请说明理由.
2.
在△中，BE⊥EF于E,
CF⊥AD于F,且
BE=CF,那么BD与DC相等吗？
3.如图，AC、BD交于点
,AC=BD,AB=CD.
求证：（1）∠C=∠B
（2）OA=OD
处理方式：学生解答各题，并相互纠错．可以在适当的机会展示学生的才能，以此激发学生进一步探究兴趣．
设计意图：这里设计了与本课刚开始就前后呼应的小明的故事，然学生们进行解答，体现了人人学有价值的数学的思想，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识.调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用.
五、总结收获，纳入系统：
活动内容：谈谈今天的学习你有哪些收获？和大家共享
处理方式：三角形全等的条件：“角边角”和“角角边”
“角边角”是两角和夹边，“角角边”是两角和其中一角的对边．几何表示时“角边角”和“角角边”要按照顺序书写．
设计意图：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想．为他们提供一个交流和展示的平台，让学生养成反思与总结的习惯，在民主的氛围中培养学生了归纳概括能力和语言表达能力．
六、达标检测，能力提升
活动内容：（教师课件出示达标题）
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成
或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
或
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
4、如图，∠B＝∠C
，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC（
）
∴∠
＝∠
（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD
△ACD（
）
∴BD＝CD（
）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝
＝
（等量代换）
设计意图：进一步巩固学生运用全等的条件解决问题的能力，让学生更好的体会学数学，用数学的理念．
七、作业设置
必做题：课本第102页 习题4.7
第1、2、
3
、4
题．
选做题：课下探究：有两边和一角分别相等有几种情况，这些情况下画出的两个三角形全等吗？
设计意图：必做题是对学生最基本的要求，选做题可以激发学生的兴趣，课余时间对数学知识的拓展和应用，课下探究题是课堂探究的延续，为下节课的学习打下了坚实的基础.
板书设计
§3.3 探究三角形全等的条件（2）
1.什么图形是全等三角形
2.全等三角形有什么性质
3.全等三角形的三要素是什么
二、三角形全等的条件1．角边角2．角角边
三、例题
A
E
F
D
C
B
A
E
F
C
B
D
（2）
（3）
A
D
B
C
学生板演区
学生板演区
投
影区
学生板演区
