湖南省双峰县一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷
文档属性
| 名称 | 湖南省双峰县一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 332.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-05-05 16:30:52 | ||
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文档简介
双峰一中2017年上学期高二期中考试试题数学（理科）
选择题（每小题5分，共60分）
1、复数等于（
）
A．—2
B．2
C．1—
D．1+
（
）
4、已知命题：，使；命题：，都有.给出下列结论：
①命题“”是真命题
②命题“”是假命题
③命题“”是真命题④命题“”是假命题，其中正确的是（
）
②④
B．②③
C．③④
D．①②③
5、已知p：（a－1）2≤1，q：x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（
）
A．1项
B．项
C．项
D．项
7、的展开式中的系数是（
）
A．-4
B．21
C．3
D．4
8、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（
）
A.
B.
C.
D.
9、设，那么的值为（
）
A.1
B.-31
C.-32
D.
10、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（
）
A．36
B．48
C．52
D．54
11、设抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则△与△的面积之比=（
）
A．
B．
C．
D．
12、函数，若和都不是的最小值，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
填空题（每小题5分，共20分）
13、已知、的取值如下表：
从散点图可以看出与线性相关，且回归方程，则
．
14、若曲线在点处的切线平行于轴，则__________．
15、计算积分______________．
16、已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为
．
三、简答题（17题10分，其余每题12分，共80分）
17、（本小题满分10分）已知数列中，，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
已知命题，使恒成立，命题使函数有零点，
若命题“”是真命题，求实数的取值范围．
19（6分+6分）、2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选.
美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.
现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：
赞成“自助游”
不赞成“自助游”
合计
男性
女性
合计
（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.
附:
20．如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，AC=BC=2，=4．
（I）当E是棱中点时，求证：//平面；
（II）在棱上是否存在点E，使得二面角的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由
21(6分+6分)．已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线l：交椭圆于不同的两点A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
22．已知函数（a为常数）．
（I）求函数的单调区间；
（II）若，求不等式的解集；
（III）若存在两个不相等的整数满足，求证：．
高二期中考试数学（理科）参考答案
1-5:
C
C
C
B
A
6-10:
D
B
A
B
B
11-12:
A
C
13．
14、
15、
16．
17、
18、
19．：(1)
赞成“自助游”
不赞成“自助游”
合计
男性
女性
合计
将列联表中的数据代入计算，得的观测值：
，
在犯错误的概率不超过
前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.
(2)
的分布列为：
.
20．（I）略；（II）在棱上存在点，使得二面角的大小是，此时
21．（1）；（2）.
【解析】
试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意
( http: / / www.21cnjy.com )解得
( http: / / www.21cnjy.com ).
由，得，所以所求椭圆方程为.
（2）由已知，解得.
将
代入椭圆方程，整理得.
所以.
所以
当且仅当，即时等号成立.
经检验，满足式，当时，，
综上可知.
当最大时，面积最大值.
22．（I）当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）；（III）证明见解析.
试题解析：（I）的定义域为，
（1）当时，恒有，故在上单调递增；
（2）当时，由得，故在上单调递增，在上单调递减
综上（1）（2）可知：当时的单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
（II）的定义域为，所以，且，而，.
设
，
( http: / / www.21cnjy.com )，且当且仅当时取等号，
所以在上单调递增，又因为时，
所以当时，，当时，.
故的解集为.
（III）由（I）知时，在上单调递增，若，
则不合题意；
故，而在上单调递增，在上单调递减，
若存在两个不相等的正数满足，则必有一个在上，另一个在，不妨设，
则.
又由（II）知时，，即，
所以.
因为，所以，
又因为在上单调递减，所以，
即
选择题（每小题5分，共60分）
1、复数等于（
）
A．—2
B．2
C．1—
D．1+
（
）
4、已知命题：，使；命题：，都有.给出下列结论：
①命题“”是真命题
②命题“”是假命题
③命题“”是真命题④命题“”是假命题，其中正确的是（
）
②④
B．②③
C．③④
D．①②③
5、已知p：（a－1）2≤1，q：x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（
）
A．1项
B．项
C．项
D．项
7、的展开式中的系数是（
）
A．-4
B．21
C．3
D．4
8、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（
）
A.
B.
C.
D.
9、设，那么的值为（
）
A.1
B.-31
C.-32
D.
10、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（
）
A．36
B．48
C．52
D．54
11、设抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则△与△的面积之比=（
）
A．
B．
C．
D．
12、函数，若和都不是的最小值，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
填空题（每小题5分，共20分）
13、已知、的取值如下表：
从散点图可以看出与线性相关，且回归方程，则
．
14、若曲线在点处的切线平行于轴，则__________．
15、计算积分______________．
16、已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为
．
三、简答题（17题10分，其余每题12分，共80分）
17、（本小题满分10分）已知数列中，，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
已知命题，使恒成立，命题使函数有零点，
若命题“”是真命题，求实数的取值范围．
19（6分+6分）、2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选.
美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.
现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：
赞成“自助游”
不赞成“自助游”
合计
男性
女性
合计
（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.
附:
20．如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，AC=BC=2，=4．
（I）当E是棱中点时，求证：//平面；
（II）在棱上是否存在点E，使得二面角的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由
21(6分+6分)．已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线l：交椭圆于不同的两点A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
22．已知函数（a为常数）．
（I）求函数的单调区间；
（II）若，求不等式的解集；
（III）若存在两个不相等的整数满足，求证：．
高二期中考试数学（理科）参考答案
1-5:
C
C
C
B
A
6-10:
D
B
A
B
B
11-12:
A
C
13．
14、
15、
16．
17、
18、
19．：(1)
赞成“自助游”
不赞成“自助游”
合计
男性
女性
合计
将列联表中的数据代入计算，得的观测值：
，
在犯错误的概率不超过
前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.
(2)
的分布列为：
.
20．（I）略；（II）在棱上存在点，使得二面角的大小是，此时
21．（1）；（2）.
【解析】
试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意
( http: / / www.21cnjy.com )解得
( http: / / www.21cnjy.com ).
由，得，所以所求椭圆方程为.
（2）由已知，解得.
将
代入椭圆方程，整理得.
所以.
所以
当且仅当，即时等号成立.
经检验，满足式，当时，，
综上可知.
当最大时，面积最大值.
22．（I）当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）；（III）证明见解析.
试题解析：（I）的定义域为，
（1）当时，恒有，故在上单调递增；
（2）当时，由得，故在上单调递增，在上单调递减
综上（1）（2）可知：当时的单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
（II）的定义域为，所以，且，而，.
设
，
( http: / / www.21cnjy.com )，且当且仅当时取等号，
所以在上单调递增，又因为时，
所以当时，，当时，.
故的解集为.
（III）由（I）知时，在上单调递增，若，
则不合题意；
故，而在上单调递增，在上单调递减，
若存在两个不相等的正数满足，则必有一个在上，另一个在，不妨设，
则.
又由（II）知时，，即，
所以.
因为，所以，
又因为在上单调递减，所以，
即
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