湖南省双峰县一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

双峰一中2017年上学期高二期中考试试题数学（文科）
一、选择题（5分×12=60）
1．设集合，
，则集合（
）
A.
B.
C.
D.
2．已知平面向量，
，若，则实数（　　）
A.
2
B.
﹣2
C.
4
D.
﹣4
3．已知函数的零点，且（，），则（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
4．定义在上的奇函数满足：
，且当时，
，则（
）
A.
B.
C.
D.
5．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则角的大小为（
）
A.
B.
C.
D.
6．等比数列中，
，且为和的等差中项，则的公比等于（
）
A.
3
B.
2或3
C.
2
D.
6
7．已知数列的前项和，则数列的前项和为（
）
A．
B．
C．
D．
8．若且则的值是(
).
A.
B.
C.
D.
9．已知，设，
，
，则的大小关系正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
10．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
11．函数的图象大致是（
）
A.
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B
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )D
12．若函数，函数有两个零点，则的值是（
）
A.
0或
B.
C.
0
D.
二、填空题（5分×4=20）
13．若角α的终边经过点P（a，2a）（a<0），则cos
α=
．
14．在等比数列中，
，则公比等于______．
15．函数的单调递减区间是_______________.
16．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为
.
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三、解答题
17（10分）．已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和递增区间；
（Ⅱ）求函数的图象的对称中心的坐标．
18（12）．在中，角、、所对的边分别为，
，
，已知．
（1）求角；
（2）若，
，求的面积．
19（12）中，
，记
（1）求的值；
（2）求的值；
20（12）．已知实数满足，函数.
（1）求实数的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时的值.
21(12)．根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p(千元)与时间x
(天)组成有序数对
，点落在下图中的两条线段上，且日销售量(件)与时间
(天)之间的关系是.
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(Ⅰ)
写出该产品每件销售价格〔千元)与时间
(天)之间的函数关系式；
(Ⅱ)
在这30天内，哪一天的日销售金额最大
(日销售金额每件产品的销售价格日销售量)
22（12）．已知数列的前项和是,.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.
数学（文科）参考答案
1．C
2
B
3
A
4
D
5
B
6C
7A
8C
9A
10．B
11.C
12A
10【解析】易知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在处取得最大值，所以有，解得，故选B.
11【解析】由题意，因为，所以为奇函数，排除A、D，当时，分子，分母，所以，故选C.
12【解析】函数有两个零点，即函数和函数有两个不同的交点，作出两函数的图象（如图所示），显然当时，符合题意；当时，由图象得两函数在区间上有一个交点，则另一交点应是函数与函数的切点，设切点坐标为，则，解得，即；综上所述，
的值是0或；故选A.
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13．
14．
15．
16．-16
16【解析】
17．（I）最小正周期，单调递增区间是，；（II）对称中心的坐标是，.
18．（1）；（2）.
19．（1）6（2）
20．（1）;（2）时，.
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）第10天的日销售金额最大.
解：（Ⅰ）根据图象，每件的销售价格与时间的函数关系为：
（Ⅱ）设第天的日销售金额为（千元），则
即
当时，，
当时，，
当时，是减函数，
，
因此，这种产品在第10天的日销售金额最大.
22．（1）；（2）；（3）且．
解：（1）当n=1时，
又与原式两边分别相减得，
所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则；
因为，所以，
两式相减得，
所以；
（3）∵
∴即
即
即
即
∴
即
当为偶数时
∴
当为奇数时
∴
即
又∵
∴
且