陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二下学期期中考试数学文试题

金台区2016-2017学年高二期中质量检测试题（卷）
文科数学　2017.4
本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.
满分150分，考试时间100分钟.
第一部分（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.复数在复平面内所对应的点位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.以下有关线性回归的说法，不正确的是（
）
A.具有相关关系的两个变量不一定是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D.任一组数据都有回归方程
4.两个变量之间的线性相关程度越低，其线性相关系数的数值（
）
A.越接近于-1
B.
越接近于0
C.
越接近于1
D.越小
5.根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为（
）
A.工序流程图
B.
知识结构图
C.
程序框图
D.组织结构图
6.为了美化环境，从红、黄、白、紫4种颜
( http: / / www.21cnjy.com )色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
7.有一段演绎推理是这样说的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（
）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
8.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（
）
A.①-综合法，②-分析法
B.①-分析法，②-综合法
C.①-综合法，②-反证法
D.①-分析法，②-反证法
9.登山族为了了解某山高（km）与气温（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
-1
山高（km）
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归直线方程.
由此估计山高为72
km处的气温为（
）
A．-10℃
B．-8℃
C．-4℃
D．-6℃
10.执行右边的程序框图，输出的值为（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红
灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则
甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（
）
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
12.下面几种是合情推理的是（
）
①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°
②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
③数列中，推出
④数列1，0，1，0，…推测出通项公式．
A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
13.用反证法证明结论“、、至少有一个是正数”时，应假设_______；
14.若复数是纯虚数，则的值为_______；
15.观察以下不等式
…
可以归纳出对于大于1的正整数成立的一个不等式…，
则不等式右端的表达式应为_______；
16.平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为
.
三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分16分）
求证：．
18.（本小题满分16分）
某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二个小组有
足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10
张票中任抽1张.
（1）两人都抽到足球票的概率是多少？
（2）两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？
19.（本小题满分17分）
已知数列的递推公式，且，请画出求其前5项的流程图.
20.（本小题满分17分）
为了研究某学科成绩（满分100分）是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到下图所示女生成绩的茎叶图.其中抽取的男生中有21人的成绩在80分以下，规定80分以上为优秀（含80分）．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）请根据题意，将2×2列联表补充完整；
优秀
非优秀
总计
男生
女生
总计
50
（2）据此列联表判断，是否有90%的把握认为该学科成绩与性别有关？
附：，其中.
参考数据
当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
当＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
高二文科数学期中质量检测试题（卷）答案2017.4
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
C
C
A
A
D
A
C
B
1.
2016年课标全国Ⅱ卷文科第2题
2.
课本82页第1题改编
6.
2016年课标全国Ⅰ卷文科第3题
7.
选自贾茹、何小荣《数学证明》课时标准
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
13.
、、都不是正数
（课本66页例4改）
14.
3；
15.
；
（教参110页第9题）
16.
正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.（课本56页例4）
三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
(本小题满分16分)（课本62页例6改）
证明：要证明成立，
只需证明，……5分
即……10分
从而只需证明
即,这显然成立.
……15分
这样，就证明了
……16分
18.
(本小题满分16分)
解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是
……4分
由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此与是相互独立事件.
（1）甲乙两人都抽到足球票就是事件发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到
答：两人都抽到足球票的概率是
……8分
（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件发生）的概率为
……12分
所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为……16分
19.
(本小题满分17分)
20.
(本小题满分17分)
解:根据图示，将2×2列联表补充完整如下：
优秀
非优秀
总计
男生
9
21
30
女生
11
9
20
总计
20
30
50
……8分
根据列联表可以求得
(式子列对结果不对得5分)
……14分
因此有90%的把握认为该学科成绩与性别有关.
……17分