课时课题：4.3.3探索三角形全等条件
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．经历通过画图比较，得出SAS结论的过程，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由．
2．在探索三角形全等及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理．
3．在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯．
教学重点与难点：
重点：通过画图比较，得出SAS结论的过程及应用．
难点：探索“边边角”能否用于判定全等．
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：量角器、直尺、三角尺等画图工具、剪刀．
教学过程：
一、引导回顾，搭建桥梁
活动内容：
1.我们学过的三角形全等的条件有_______,_______,_______.
“ASA”中“S”指
；“AAS”中“S”指
．
2.
如图所示，请填空：
（1）若AB=AC，请添加一个条件__________,
使
△ABD≌△ACD，根据是________.
（2）若∠BAD=∠CAD，请添加一个条件__________,
使△ABD≌△ACD，根据是_______
.
处理方式:学生口答，一块回忆三角形全等条件的三种方法.
设计意图：通过活动使学生能很快进入课堂角色．培养学生善于总结、善于反思的学习品质，并在此过程中培养学生勇于探索的精神．为学生在已有的经验基础上很快说出“已知两边及一角有两种情况，分别是：两边夹角和两边及一边的对角．”做好铺垫．
二、创设情境，导入新课
活动内容：
如图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢 利用我们已经学过的知识你能帮帮小颖吗
由图可知：只知道三角形的两边及一角，有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
处理方式:通过小组讨论，明确两边及一角的情况，就此三个条件找出分为两类，并对每类的情况进行解释说明.
设计意图：让学生从生活实际出发，创设让学生感兴趣的情境,让全体学生以积极姿态，自主参与到学习过程，使学生充分体会到学习数学的乐趣，较好地体现了生本教育理念．从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性．同时也让学生的潜能得到发挥与拓展．
三、探究学习，获取新知
活动内容1：两边及其夹角
做一做：
如果“两边及一角”条件中的角上两边的夹角，比如三角形的两条边分别为2.5
cm、3.5cm．它们的夹角为40°，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变上述条件中的角度和边长，再试一试.
处理方式：学生展开自主学习，在练习本上画出三角形，可以采取量其他边、角通过以前学过的方法判断全等或者把三角形撕下来放在一起叠合得到全等.然后改变角度和边长，再次验证在已知两边和夹角的情况下所得到的三角形是全等的.
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简称“边角边”或“SAS”．
几何语言
在△
ABC和△
DEF中．
因为
所以△ABC
≌
△DEF．
设计意图：通过学生的自己动手去画，剪纸，变换等一系列活动获得三角形全等的条件，让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，学会用符号表示三角形的全等，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力．
活动内容2：两边及其一边的对角
议一议：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角．比如两条边分别为2.5
cm，3.5
cm．长度为2.5
cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下图中的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.
处理方式：此处要让学生举出反例是非常困难的，因此让他们在画图中体会，通过对比、讨论探索不同.最后，引导得到如下结论：两边及其中一边的对角对应相等时，两三角形不一定
全等.与活动一相结合最终可以让学生认识到：只有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
设计意图：在探索三角形全等的条件这一重要内容上，设计了一系列的如：画图、剪纸、制作、猜想等各种形式的数学活动，让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全等的条件．培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力．使学生完整地经历猜想--动手操作--总结结论的活动过程，深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据．
四、课堂实战，巩固练习
1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由．
2．小明做出的风筝如图所示，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．
3.小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢 利用我们已经学过的知识你能帮帮小颖吗
现在，你可以帮小颖解决这个问题了吧？
处理方式：第1题可以口答，第2题让学生板书一下，最后一题通过观察图形，可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，根据“SAS”可以画一个与原来完全一样的三角形．
设计意图：对本节知识加以巩固，使学生能正确利用所得结论进行简单的推理，并能用合理的数学语言表述．在练习的过程中，推理能力得到了提高．通过解决实际问题培养学生理论应用与实践的思想．
五、总结串联，建构体系
师：本节课你有什么收获和体会？
生：我知道了两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，而边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．
……
设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补．教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．
六、达标检测，评价矫正
1．如图，已知，∠B=∠
DEF，BC=EF，现要说明△DEF
≌△ABC.
若要以“SAS”为依据，还缺条件__________；
若要以“ASA”为依据，还缺条件_________；
若要以“AAS”为依据，还缺条件__________．
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE.
3.已知：如图，AB∥DE，且AB=DE．
(l）请你只添加一个条件，使△ABC
≌△DEF，你添加的条件是
．
(2）添加条件后，说明△ABC
≌△DEF理由．
4.
如图所示，把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽
宽的工具(工人把这种工具叫卡钳).只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径
AB是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？
设计意图：一方面为了解学生对本节课所知识的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,努力使每个学生在课堂上都有所发展.
五、布置作业，延展课堂
必做题：课本P104
习题4.7
第1、4题.
选做题：已知：AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
设计意图：分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈．并且与本课堂的问题相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．
板书设计:
4.3
探索三角形全等条件（3）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简称“边角边”或“SAS”数学语言：
巩固训练
投影区
学生活动区
学生活动区
学生活动区
边—边—角
边—角—边
(第3题图)
(第2题图)
（第1题图）
（第2题图）
（第3题图）
O
B’
A’
B
A
（第4题图）(共19张PPT)
4.3
探索三角形全等的条件(3)
温故知新
1.我们学过的三角形全等的条件____,
____,____.
“ASA”中“S”指____；“AAS”中“S”指____．
2.
如图所示，请填空：
（1）若AB=AC，请添加一个条件________,使
△ABD≌△ACD，根据是__________.
（2）若∠BAD=∠CAD，请添加一个条件_________,使△ABD≌△ACD，根据是__________
.
条件
如图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢 利用
我们已经学过的知识你
能帮帮小颖吗
精巧引入
只知道三角形的两边及一角，有几种可能的情况呢？
两边及夹角
两边及其一边的对角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
两边及夹角
40°
2.5cm
3.5cm
2.5cm
3.5cm
40°
动手验证一下吧！
改变上述条件中的角度
和边长，再试一试.
三角形全等的条件：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
在△
ABC和△
DEF中．
因为
所以△ABC
≌
△DEF．(SAS)
两条边的长分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
两边及其中一角的对边
小明和小颖按照所给条件分别画出了下图中的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定
全等.
分别找出各题中的全等三角形.
(1)
△ABC≌△EFD
(SAS)
△ADC≌△CBA
(SAS)
小明做出的风筝如图所示，其中∠EDH=∠FDH,
ED=FD
，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH
吗？
D
E
F
H
3.小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢 利用我们已经学过的知识你能帮帮小颖吗
现在，你可以帮小颖
解决这个问题了吧？
1.学习了判定两三角形全等的方法边角边（SAS）.
2.判定三角形全等的条件有SSS，SAS，ASA，AAS.
2.如图，已知
AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD
≌
△ACE.
1.已知，∠B=∠DEF，BC=EF，现要说明△DEF
≌
△ABC.
若要以“SAS”为依据，还缺条件_________；
若要以“ASA”为依据，还缺条件_________；
若要以“AAS”为依据，还缺条件_________．
（第1题图）
（第2题图）
3.已知：如图，AB∥DE，且AB=DE．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
________．
(2）添加条件后，说明△ABC≌△DEF理由．
4.
如图所示，把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳).只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？
O
B’
A’
B
A
必做题：课本P104
习题4.7
第1、4题．
选做题：已知：AB=DC，∠B=∠C，
求证：∠A=∠D．
SSS
ASA
AAS
三边对应相等的两个三角形全等．
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
两角分别相等且有一组等角的对边相等的两个三角形全等．
三角形全等的条件
