(共16张PPT)
北师大版七年级数学下册
4.4
用尺规作三角形
创设情境，导入新课
问题1：如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，如果只带一块去，你认为带哪块去好？说说你的理由．
问题2：玻璃店的老板在割玻璃前，要先画出玻璃的图样，如果现在用尺规作图，你能帮助老板画出这块玻璃的图样吗？
已知：线段a,
c,
.
求作：△ABC，使BC=a
AB=c,
∠ABC=
.
a
c
自主探究，展示交流
探究一：
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边，作
．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
A
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他的作法吗？
比较与思考：
（1）作∠DBE=∠ɑ；
（2）在射线BD上截取线段BA=c；
（3）在射线BE上截取线段BC=a；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
作法展示：
已知：
，
，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A
=
，∠B=
，
AB
=c.
探究二：
已知三角形的两角及其夹边，求作三角形.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（1）作
（3）以B为顶点，以BA为一边作
，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
比较与思考：
探究三：
已知三角形的三条边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
c
b
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
（1）在射线AF上，截取线段AB，使AB=c；
作法展示：
C
A
B
F
（3）连接AC,BC，△ABC就是所求作的三角形.
（2）分别以A,B为圆心，以a，b为半径画弧，两弧交于C点；
1.下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是（
）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
D
③
①
②
学以致用，巩固提高
2．已知线段a,b,m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，下面作法
的合理顺序是 （填序号）：①延长CD到B，使BD＝CD； ②连接AB；③作△ADC，使DC＝
a，AC＝b，AD＝m．
a
b
3．你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？
按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，作出的三角形是否全等．
1.同学们说一说本节课的收获？
回顾思考，盘点收获
（1）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
（SAS）.
（2）
已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
(ASA).
（3）已知三角形的三条边，求作三角形
(SSS).
2.用尺规作一个三角形与已知三角形全等有哪几种情况，它们的依据是什么？
1．以下列线段为边能作三角形的是
（
）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、
3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
D
达标检测，自我评价
2．已知：线段a，b．
求作：等腰ΔABC，使得AB=
AC=b，BC=a．
a
b
必做题：习题4.9
第2、3题．
选做题：习题4.9
第4题．
布置作业，课后促学课题：4.4
用尺规作三角形
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1.经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出
三角形．
2.能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．
3.通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据．
教学重难点
重点：经历探究尺规作图的过程，能根据条件作三角形．
难点：能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．
教学准备：
1.教师准备：教师制作多媒体课件．
2.学生准备：尺规作图工具．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容：
问题1：如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，如果只带一块去，你认为带哪块去好？说说你的理由．
问题2：玻璃店的老板在割玻璃前，要先画出玻璃的图样，如果现在用尺规作图，你能帮助老板画出这块玻璃的图样吗？
处理方式：针对问题1，让在学生讨论后，指名汇报并说明理由．利用问题2引入新课．
板书课题：4.4
用尺规作三角形
设计意图：通过现实中的问题创设情景，使学生体会数学与现实生活的联系.并试着想办法去解决问题,在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，即与前面学习的尺规作图相联系，又能激发学生更强烈的求知欲望,极大地调动了学生的学习积极性,为后面的教学做好准备.
二、自主探究，展示交流
活动内容：
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.
问题1：若已知三角形的两边及其夹角.如何求作这个图形呢？
已知：线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
处理方式:
师生共析：假设这个三角形已作出，从图中可知，已知条件是两边及其夹角.那么我们第一步应该先作什么，然后呢
让生尝试探究作图的步骤．
然后结合下表的“作法与示范”尝试进行作图.
作法
示范
1.作一条线段BC=a．
2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α
．
3.在射线BD上截取线段BA=c．
4.连接AC．△ABC就是所求作的三角形.
师生共同完成作图.然后，请一名学生口述作图过程．
问题2:将你所作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
处理方式：提示用前面所学过的全等三角形的判别定理说明其合理性（即所作的三角形两边和它们的夹角分别相等）.
问题3：大家想一想：还有没有其他的作法呢？
处理方式：在学生汇报的基础上，教师点拨，先作一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形.
展示交流作法：（1）作∠DBE=∠ɑ；
（2）在射线BD上截取线段BA=c；
（3）在射线BE上截取线段BC=a；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
设计意图：本环节通过分析——操作——再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力．学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，亲身经历知识的形成过程.
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作三角形.
问题1：已知三角形的两角及其夹边，如何求作这个三角形呢？
已知：∠α，∠β，线段c．
求作：ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
处理方式:
师生共析：假设这个三角形已作出，从图中可知，已知条件是两边及其夹角.那么我们第一步应该先作什么，然后呢
让生尝试探究作图的步骤．
请按照给出的作法作出相应的图形.
作法
图形
1．作∠DAF＝∠α.
2．
在射线AF上截取线段AB＝c.
3．
以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形.
问题2：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？
处理方式：让学生对比所作的三角形后，讨论交流（即所作的三角形两角和它们的夹边分别相等）．
设计意图：教师为学生提供一定的活动素材，并给学生探究的时间和空间，让学生通过自己发现、探索和讨论交流等活动，进一步培养学生的作图能力.
探究三：已知三角形的三条边，求作这个三角形.
问题1：若已知三边，如何求作一个三角形？
已知：线段a,b,c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（要求：请写出作法并作出相应的图形．）
处理方式：请一名学生上黑板作图，其他学生在练习本上完成．学生完成作图后，面向全体同学口述作法．师生共同总结本题的作图方法：
（1）在射线AF上，截取线段AB，使AB=c；
（2）分别以A,B为圆心，以a，b为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接AC,BC，△ABC就是所求作的三角形.
问题2：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
处理方式：同学们把自己作出的三角形和邻桌同学作出的三角形进行比对后，提示用前面所学过的全等三角形的判别定理来说明（即，因为它们符合“SSS”的条件）．
设计意图：本题作图难度不大，学生基本能独立完成，这里可放手给学生，重点关注学生作图语言的规范表述，教师要给以及时恰当的引导.
三、学以致用，巩固提高
活动内容：
1.下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是（
）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2.已知线段a,b,m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，下面作法
的合理顺序是 （填序号）：①延长ＣＤ到Ｂ，使ＢＤ＝ＣＤ； ②连接ＡＢ；③作△ＡＤＣ，使ＤＣ＝ a，ＡＣ＝b，ＡＤ＝m．
3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？
处理方式：先独立解答，然后汇报交流，其中第2题找一生板演，教师适时点拨指导．
设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.
四、回顾思考，盘点收获
活动内容;
1.同学们说一说本节课的收获？
2.用尺规作一个三角形与已知三角形全等有哪几种方法，它们的依据是什么？
处理方式：先让学生自由发言，谈本节课的收获、感悟；然后小结作图的方法与原理：
(1)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形（SAS）.
(2)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形(ASA).
(3)
已知三角形的三条边，求作三角形(SSS).
设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．
五、达标检测，自我评价
1.以下列线段为边能作出三角形的是
（
）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、
3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
2.已知：线段a，b．求作：等腰ΔABC，使得AB=
AC=b，BC=a．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课后促学
必做题：习题4.9第2、3题．
选做题：习题4.9第4题．
设计意图：学生自由选择完成作业，使不同层次的学生有不同的发展，体现了以人为本的理念．
板书设计:
4.4
用尺规作三角形
一、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.
二、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形.
三、已知三角形的三条边，求作三角形.
学生活动区
学生活动区
学生活动区
c
a
b
b
a
