课题：6.2.2 频率的稳定性 课型： 新授课 年级：七年级
教学目标：
1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．
2．在具体情境中了解概率的意义．
3．让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型．初步理解频率与概率的关系．
教学重点与难点：
重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．
难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率的理解．
教学准备：多媒体课件；学生准备硬币．
教学过程：
一、复习回顾，奠定基础
活动内容：
1.（1） 举例说明什么是必然事件.（2） 举例说明什么是不可能事件.3）举例说明什么是不确定事件.21·cn·jy·com
2. （1）明天会下雨是什么事件？可能性多大？
（2）太阳从东面升起是什么事件？可能性大吗？
（3）如果随机抛出一枚骰子，抛出的点子会是7吗？ 这是是什么事件？可能性大吗？
处理方式：学生回顾学过的三类事件，对生活中熟悉的事件的可能性做出直接的猜测和判断，教师不予评价，让学生自省，对这节内容产生浓厚兴趣，激发学生学习热情.
设计意图：使学生回顾学过的三类事件，让学生体验数学来源于生活，既复习了之前所学习的知识也为本节课知识的展开做好了铺垫．www-2-1-cnjy-com
二、动手操作，探求新知
活动内容：先来探究一下，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上;正面朝下.你认为一枚硬币抛出之后会怎么样？那么这两种情况哪种情况的可能性更大一些呢？
处理方式：学生沉默，老师适时引导会出现正面或者反面．出现正面或者反面的可能应一样大．学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使猜测的结果更加准确.2-1-c-n-j-y
设计意图：由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性．让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的．而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证．
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.每掷一次我们完成表格填写并作出相应的折线图．【来源：21cnj*y.co*m】
处理方式：（大屏幕出示）由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性．让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的．而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证．
（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
?
正面朝上的次数
?
正面朝下的次数
?
正面朝上的频率
?
正面朝下的频率
?
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：
学生分组搜集数据，组长负责统计数据.组长汇报，填写下表.
试验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
设计意图：一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性．21·世纪*教育网
活动内容：通过填表画图你有哪些收获？
处理方式：无论是出现正面的频率还是出现反面的频率，当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小．21*cnjy*com
200个数据是不是太少了，能说明问题吗？ 你的疑问很有针对性，我们所做的试验不能说是大量的．但是有些人的确做了很多次．（大屏幕显示）【出处：21教育名师】
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
（当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上）
新知总结：
由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生的越频繁，这就意味着事件A发生的可能性越大，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小．我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率（probability）, 记作P（A）．21教育网
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率2·1·c·n·j·y
设计意图：学生通过小组之间的合作、交流，对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.再通过对历史上数学家所作掷硬币试验数据的讨论学生的思维变得更加活跃，为回答接下来的新知应用做好准备.【版权所有：21教育】
活动内容：频率与概率有什么区别与联系？
处理方式：（学生交流）从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率．另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值，二者不能简单地等同．通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围0≤P(A)≤1．
（大屏幕显示）
必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P(A)为 与 之间的一个常数．21教育名师原创作品
必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0 与1之间的一个常数．21*cnjy*com
我们可以用线段表示事件发生可能性大小．
设计意图：突出本节课的重点，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值．
三、学以致用，巩固新知
活动内容：由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
处理方式：（学生交流）从上表可以看出，“正面朝上”的频率总在
附近波动，所以概率等于 .
“正面朝下”情况类似，所以概率也等于
设计意图：突出本节课的重点，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，起到了知识巩固的目的.
三、跟踪练习，拓展新知
1.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上约为 朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
2.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
牛刀小试：
3．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数 m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
处理方式：让学生积极思考，运用所学知识，有理有据，作出判断.
设计意图：通过巩固练习，找到学生易错点和易混点，使学生能够举一反三，抓住问题本质.
四、自我反思，纳入系统
活动内容：通过这节课的学习你有哪些收获？
处理方式：学生畅所欲言
……
设计意图：让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获通过小结归纳，完善学生对知识的梳理加深对本节知识的掌握．21世纪教育网版权所有
五、达标检测，能力反馈
1、下列事件发生的可能性为0的是（ ）
Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米
2、 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）21cnjy.com
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．www.21-cn-jy.com
4.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转1次得到1个数，利用这种转盘，可能得到的最大三位数是 ，可能得到最小三位数是 ，哪一个出现的可能性大？为什么？ 【来源：21·世纪·教育·网】
处理方式：学生小组合作完成，交流解题心得
设计意图：通过练习题进行知识的运用，也起到了知识巩固的目的，加深学生对本节课知识的理解．
B组
5、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如表：
（1）请将数据表补充完整；
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的粒数m
?
283
344
552
?
1912
2848
发芽的频率
0.960
?
?
?
?
0.948
?
（2）画出发芽频率的折线统计图；
（3）观察所得的折线统计图，这种油菜籽发芽的率估计值是________
设计意图：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度．自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固．
六、布置作业，落实目标
必做题：课本146页 习题6．3第1、2题．
选做题：课本146页 习题6．3 第3题．
设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性作业的分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获．
板书设计：
6.2 频率的稳定性（2）
表格
折线图
概率定义
课件23张PPT。义务教育教科书（北师大版）数学 七年级下册第六章 概率初步6.2 频率的稳定性（2) 1. 举例说明什么是必然事件.3. 举例说明什么是不确定事件.2. 举例说明什么是不可能事件.回顾与思考:明天会下雨是什么事件？可能性多大？太阳从东面升起是什么事件？
可能性大吗？ 如果随机抛出一枚骰子，抛出的点子会是7吗？
这是是什么事件？可能性大吗？
情景导入: 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?掷硬币 但是我们用什么方法知道一个随机事件发生的可能性大小呢?
讨论、交流对于一个随机事件,它发生的可能性是由它自身决定的,并且是客观存在的,是随机事件自身的属性.不同随机事件发生的可能性大小也不同.（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：掷硬币实验(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：掷硬币实验204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
掷硬币实验频率实验总次数真知灼见，源于实践 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大. 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.频率实验总次数www.xkb1.com 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：历史上掷硬币实验 当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上. 真知灼见，源于实践
1.在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 频率的稳定性. 2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).结论让我们寻找它历史的足迹吧事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
必然事件发生的概率是多少？
不可能事件发生的概率又是多少?不可能事件 P(A)=0随机事件P(A)是0和1之间的数必然事件 P(A)=101必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？从上表可以看出，“正面朝上”的频率总在
附近波动，所以概率等于 .
“正面朝下”情况类似，所以概率也等于 .学以致用1.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上约为 朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
跟踪练习2.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率
为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50
次正面朝上吗？3.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：（1）完成上表；（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
0.70.80.860.810.820.8280.8250.70.860.820.8250.70.86对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
0.70.80.860.810.820.8280.825这节课你有哪些收获？点滴收获1.频率的稳定性.2.事件A的概率，记为P(A).3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.A组检测提升1.下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校
回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米D 2.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝
球，２个白球，在下列事件中，发生的可
能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白C3.把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是_____．4.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转1次得到1个数，利用这种转盘，可能得到的最大三位数是 ，可能得到最小三位数是 ，哪一个出现的可能性大？为什么？ 9991005、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如表：
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出发芽频率的折线统计图；
（3）观察所得的折线统计图，这种油菜籽发芽的率估计值是________
检测提升： B组:作业
