课时课题：6.2.1 频率的稳定性 课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计
出某一事件发生的频率.
2.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；
进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力.
3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.
教学重点与难点：
重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，
并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：纸板、剪刀、三角尺.
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
同学们，我国彩民通过购买彩票几乎每天都会产出一个或几个百万富翁，想知道他们是怎样选号的吗？每当你路过彩票中心是不是会看到一群人聚精会神盯着大奖的走势图呢？他们究竟在找什么呢？2·1·c·n·j·y
：
其实通过观察我们能够发现数字的出现机会是稳定的，所以彩民朋友常常会通过观察其走势寻找可能出现的号码，然后通过组合找到自己想买的号，由于得大奖机会非常小，所以只会有少数人比较幸运.21·世纪*教育网
有人统计，在福彩30选7中，数字2在30天中出现的机会是6次，在60天中出现的次数是13次，在100天中出现的次数是19次，在一年中出现的次数是75次，由此可知，随着天数的增加数字2出线的机会约为五分之一，其它数字也一样出现的频率也是稳定的.
下面我们来做个试验探究一下吧.请拿出你们准备的图钉.
处理方式：以学生比较熟悉的彩票为背景，结合抛图钉游戏展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.【来源：21cnj*y.co*m】
设计意图：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的.而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题.
二、试验探究，获取数据
活动一：
从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖朝上，也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的概率大？
?
?
（1）现在两人一组作20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（）
钉尖朝下频率（）
注意事项：
1．做试验一定要注意安全，不要受伤.
2．①图钉必须从同一高度自由落下，保证着地时的随机性和试验的可重复操作性；
②两人一组要进行适当的分工.
处理方式：引导学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.21教育网
设计意图：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.
活动二：（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数
钉尖朝上频率
注意事项：
①做试验次数由班长统计汇总，学生根据班长统计的数据进行计算.
②教师引导学生进行合作交流，对所得结果进行归纳总结.
处理方式：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中，学生对1，2问快速做出回答.学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣. 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率.21cnjy.com
设计意图：教师引导学生把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程. 21·cn·jy·com
三、操作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）全班共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律? 2-1-c-n-j-y
（师把其中一个小组所绘图用投影展出）
活动内容：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.你同意他们的说法吗？
（3）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?（小组讨论，得出上面三题答案）
处理方式：钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不一样大，钉尖朝上的可能性比钉尖朝下大，随着试验次数的增加，针尖朝上的概率逐渐稳定在0.63左右.www-2-1-cnjy-com
总结：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性(屏幕投出）【版权所有：21教育】
设计意图：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论.然后学生分组讨,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.21*cnjy*com
四、巩固训练， 发展思维
1．某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
2．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数
成活数
成活的频率
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在_______左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 【来源：21·世纪·教育·网】
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
3．某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、
5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
知识拓展与提高练习：
数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？（首先小组进行讨论然后解答）21*cnjy*com
设计意图：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题，也是反映频率稳定性的典型题.通过计算出上述表格中的空缺（成活的频率），观察表格，根据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率,进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小.【出处：21教育名师】
五、回忆思考，归纳小结
1．通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2．在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.
设计意图：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程.21教育名师原创作品
六、达标检测，应用反馈
1．某中彩票的中奖机会是1﹪，下列说法正确的是（ ）
A．买一张这种彩票一定不会中奖
B．买一张这种彩票一定会中奖
C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1﹪
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，出颜色外，形状、大小、质地等均完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白球的个数很可能是 个.
3．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的.将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验结果如下表：
试验次数（n）
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上的次数(m)
14
38
47
52
66
78
相应的频率
0.7
0.45
0.59
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图；
（3）试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？www.21-cn-jy.com
设计意图：本环节以考试的形式让学生独立完成，限定时间为8-10分钟左右，然后教师再统计学生答题情况，以便能够了解学生对本课知识点的掌握情况，通过学生答题情况查看学生对本章的知识点应用方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏，为下一步的复习做准备.
七、布置作业，课后促学
必做题： 课本 145页 知识技能 第1题.
选做题：一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有____个黄球.
设计意图：作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为后续的教学做准备．21世纪教育网版权所有
板书设计:
6.2 频率的稳定性（1）
1．在n次重复试验中，不确定事件A发生了次，则比值，称为事件发生的频率．
2．在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．
课件25张PPT。义务教育教科书（北师大版）七年级下册
抛掷一枚图钉，落地后会
出现两种情况：钉尖朝上 ，
钉尖朝下。你认为钉尖朝上和
钉尖朝下的可能性一样
大吗?
小明和小丽在玩抛图钉游戏活动一：做一做（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生
了m次，则比值 称为事件发生的频率。 （2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表：（3）根据上表完成下面的折线统计图：（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？结论： 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.活动二：议一议1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：活动三：练一练2、某林业部门要考查某种幼
树在一定条件下的移植成活
率,应采用什么具体做法? 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值.0.940.9230.8830.9050.897（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.0.9（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活
_______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约_______棵.9005563.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .数学理解 抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？课堂总结：1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？达标检测1.某中彩票的中奖机会是1﹪，下列说法正确的是（ ）
A．买一张这种彩票一定不会中奖．
B．买一张这种彩票一定会中奖．
C．买100张这种彩票一定会中奖．
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1﹪．2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球 共有60个，出颜色外，形状、大小、质地等均完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白球的个数很可能是 个.3．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的。将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验结果如下表：作业布置必做题：课本 145页 知识技能 第1 题.
选做题：一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有____个黄球.
