陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（重点班）下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

高二重点班期中考试理科数学
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．向量＝(2，－3)对应的复数为(　　)
A．z＝2－3i　　
B．z＝2＋3i
C．z＝3＋2i
D．z＝－3－2i
2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　)
A．(1，)
B．(1，)
C．(1,3)
D．(1,5)
3．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)
A．1－2i
B．－1＋2i
C．3＋4i
D．－3－4i
4．若复数z1＝1＋5i，z2＝－3＋7i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点在(　　)
A．第一象限　　　
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)
A．1＋i
B．2＋i
C．3
D．－2－i
6．设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么(　　)
A．z1＋z2＋z3＝0
B．z1－z2－z3＝0
C．z1－z2＋z3＝0
D．z1＋z2－z3＝0
7．复数z＝(a2－1)＋(a2－a－6)i对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2，－1)
B．(1,3)
C．(－2，－1)∪(－1,3)
D．(－2，－1)∪(1,3)
8．设复数z＝(3－4i)(1＋2i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为(　　)
A．－2　　　　　　　
B．2
C．－2i
D．2i
9．已知复数z＝i(1＋i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．复数＝(　　)
A．2－i
B．1－2i
C．－2＋i
D．－1＋2i
11．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述，较为恰当的是(　　)
A．只允许有一个“终点”　　　
B．只允许有两个“终点”
C．可以有一个或多个“终点”
D．以上皆不正确
12．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为(　　)
A．n≤5？
B．n≤6
C．n≤7？
D．n≤8
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．阅读如下图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．
14．某工程的工序流程图如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时(单位：天)，现已知工程总工时为10天，则工序c所需工时为________天．
15．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．
16．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(17题10分，其余15分共70分)
17．（10分）写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)．
18．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i.则当m为何值时，
(1)z∈R
(2)z是纯虚数？
(3)z对应的点位于复平面第二象限？
(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上？
19.满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．
20.已知z1＝cos
θ＋isin
θ，z2＝cos
α＋isin
α(θ，α∈R)，求|z1＋z2|的取值范围．
21.已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan.其中λ≠0.
(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
(2)若S3＝，求λ.
参考答案
1解析：　因为相等的向量对应的复数相等，与向量＝(2，－3)相等的向量是＝(2，－3)，而向量＝(2，－3)对应的复数是z＝2－3i，所以向量＝(2，－3)对应的复数是z＝2－3i.
答案：　A
2解析：　|z|＝.∵0＜a＜2，
∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，)．
答案：　B
3解析：　由题意知＝(2,1)，＝(－1，－3)．
＝＋＝(－1，－3)＋(－2，－1)＝(－3，－4)，
∴对应的复数为－3－4i.
答案：　D
4解析：　z＝z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋7i)＝4－2i.
答案：　D
5解析：　由z1＋z2＝0，得解得故选D.
答案：　D
6解析：　∵＋－＝－＝0.∴z1＋z2－z3＝0.
答案：　D
7解析：　复数z＝(a2－1)＋(a2－a－6)i对应的点的坐标为(a2－1，a2－a－6)，据题意有
解得－2答案：　D
8解析：　由z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数z的虚部为2.
答案：　B
9解析：　因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z在复平面上对应的点位于第二象限．
答案：　B
10解析：　＝＝＝－2＋i.
答案：　C
11解析：　流程图有一个“起点”，但可以有一个或多个“终点”，故选C.
答案：　C
12解析：　由循环体可知：0＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝126.
答案：　B
13.解析：　执行程序框图可得n＝5，k＝0；n＝16，k＝1；n＝49，k＝2；n＝148，k＝3；n＝148×3＋1>150，循环结束，故输出的k值为3.
答案：　3
14解析：　由工序流程图可知a，c，e，g是一个完整的工程流程，且工序a所需工时为1天，工序e所需工时为4天，工序g所需工时为1天，已知工程总工时为10天，故工序c所需工时为4天．
答案：　4
15解析：　由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则＝，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得
故D点对应的复数为－3－2i.
答案：　－3－2i
16解析：　∵|z1|＝，|z2|＝，
∴＜，∴－1＜a＜1.
答案：　(－1,1)
17解析：　如题图所示，点A的坐标为(4,3)，
则点A对应的复数为4＋3i.
同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：
3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.
18解析：　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a<0，b>0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．
(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故当m＝－3时，z∈R.
(2)由
解得m＝0，或m＝－2.
故当m＝0，或m＝－2时，z为纯虚数．
(3)由解得m<－3.
故当m<－3时，z对应的点位于复平面的第二象限．
(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，
解得m＝0或m＝－2.
故当m＝0或m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．
19解析：　存在．
设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)．
z＋＝x＋yi＋
＝x＋＋i.
由已知得，
∵y≠0，
∴，
解得或.
∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件．
20解析：　方法一：∵z1＋z2＝cos
θ＋isin
θ＋cos
α＋isin
α
＝(cos
θ＋cos
α)＋i(sin
θ＋sin
α)，
∴|z1＋z2|2＝(cos
θ＋cos
α)2＋(sin
θ＋sin
α)2
＝2＋2(cos
θcos
α＋sin
θsin
α)＝2＋2cos(θ－α)，
由于(2＋2cos(θ－α))∈[0,4]，
∴|z1＋z2|∈[0,2]．
方法二：∵|z1|＝|z2|＝1，
又||z1|－|z2||≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|，
∴0≤|z1＋z2|≤2，即|z1＋z2|∈[0,2].
21[解析]　(1)由题意得a1＝S1＝1＋λa1，
故λ≠1，a1＝，a1≠0.
由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1得an＋1＝λan＋1－λan，
即an＋1(λ－1)＝λan.
由a1≠0，λ≠0且λ≠1得an≠0，
所以＝.
因此{an}是首项为，公比为的等比数列，
于是an＝()n－1.
(2)由(1)得Sn＝1－()n.
由S5＝得1－()5＝，即()5＝.
解得λ＝－1.