课件11张PPT。24.2圆的对称性（1）1.观察图形，体会圆的和谐与美丽。2.如何用较简便的方法画出一个标准的圆呢？情景导入：1.理解并掌握圆的两个定义及其相关概念，掌握点与圆的三种位置关系.
2.了解弧的定义，表示方法，劣弧，优弧及其与半圆的区别与联系，掌握弦，直径及其关系.
3.掌握“同圆的两个性质，掌握弓形，等圆，等弧的概念.学习目标:看书本上第11-13页，解决以下问题:
1.圆的两个定义分别是什么？相应的圆心和半径是什么？
2.点与圆有哪三种位置关系，怎样判定？
3.弧的定义是什么？怎样表示？劣弧、优弧及半圆的异同点是什么？什么叫弦？弦与直径的关系是什么？
4.同圆的半径怎样？直径是半径的多少倍？
5.弓形、等圆、等弧的概念是什么？有什么性质？
6.看懂例1自学提纲：合作探究：1.圆的定义：在平面内，一条线段绕它的一个端点
旋转一周，另一个端点所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，
线段OP（=r）叫做半径，
以点O为圆心的圆，记作
“⊙O”，读作“圆O”思考：从画图的过程中，你能说出圆上的点有什么
特性吗？演示画圆(1)圆上各点到____(____)的距离都等于____(_____);
(2)到定点O的距离都等于定长r的所有点都在______.圆是平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径)
的所有点组成的图形。 2.平面上，点P和圆的位置关系有哪几种情况？POPPOP的长度与圆的半径大小有什么关系？平面上点P与⊙O（半径为r）的位置关系有：3.课后练习第2题。演示圆弧定义大于半圆的弧叫优弧，通常用三个字母表示；
小于半圆的弧叫劣弧，通常用二个字母表示。
一条直径将圆分成两个半圆。4.圆弧定义：5.连接圆上任意两点的线段，叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。演示弦与直径关系6.同圆中：半径相等；直径是半径的2倍。7.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。8.能够重合的两个圆叫等圆。
等圆的半径相等。9.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。注意：等弧的弧长相等，弧的角度也相等。半径相等的两个圆是_____.理解应用：例1.已知AB，CD为⊙O的直径，
求证：AD∥CB例2.求证：矩形的四个顶点在同一个圆上。本节课你有什么收获？课堂小结:课堂作业：
必做题：书本上第20页第1题。
选做题：书本上第20页第2题。
课外作业：基础训练。作业布置：课件12张PPT。24.2圆的对称性
—垂径定理请观察下列四个银行标志，有何共同点？折叠(1)把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做( )对称图形，这条直线叫做( ).
(2)我们采用什么操作方法研究轴对称图形？轴对称轴引入：1.了解圆的对称性.
2.掌握垂径定理及其证明,掌握垂径定理的推论.
3.会用垂径定理及其推论解决相关问题.学习目标1.圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2.垂径定理的内容是什么？垂径定理推论的内容是什么？你能证明吗？你能把它翻译成图形语言、符号语言吗？
3.阅读书本上的例2，3，掌握解题方法。自学提纲看书本上第13-16页的内容，解决以下问题:2.如图,AB是⊙O的弦,画直径CD⊥AB,垂足为E;将圆形纸片沿CD对折.通过折叠活动，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？ 合作探究1.圆的对称性：
圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的
对称轴。展示3.垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分这条弦所对的两条弧。符号语言：定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧。4.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.这句话对吗?（4）
（5）（1）
（2）
（3）（3）
（4）（1）
（2）
（5）（1）
（3）
（5）（2）
（4）请你用符号语言来理解刚才的推论：5.垂径定理有如下推论:
如果一条直线具有①经过圆心,②垂直于弦,③平分于弦,
④平分弦所对的一条弧，⑤平分弦所对的另一条弧
这五条中的两个，那么它一定具有另外三个。（1）
（2）（3）
（4）
（5）（2）
（3）（1）
（4）
（5）（1）
（4）（3）
（2）
（5）（1）
（3）（2）
（4）
（5）例2.⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，
求圆心O到弦AB的距离.弦心距：
圆心到弦的距离叫做弦心距。OE的长叫做弦AB的弦心距弦心距是一条常用辅助线:
过圆心作垂直于弦的垂线段或过圆心作垂直于弦的直径。E理解应用例3.赵州桥建于1400年前的隋朝,是我国石拱桥中的代表
性桥梁,桥的下部呈圆弧型,桥的跨度(弧所对的弦长)为
37.4m,拱高(弧的中点到弦距离)为7.2m,求桥拱所在圆
的半径.(结果精确到0.1m)OABDC2.课后练习：书本上第16页第1，2两题.1.判断下列说法是否正确？(1).垂直于弦的直径平分这条弦。（ ）
(2).平分弦的直径垂直于这条弦。（ ）
(3).弦的垂直平分线必过圆心。 （ ）
(4).平分弦所对弧的直径垂直于这条弦。（ ）×√√√练习巩固：本节课你有什么收获？课堂小结：课堂作业：
必做题：书本上第21页第3，4两题。
选做题：书本上第21页第5题。
课外作业:基础训练作业布置：课件15张PPT。24.2圆的对称性
—圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系一、复习引入：
1.圆的对称性有哪些?
2.垂径定理、垂径定理的推论的内容各是什么?
3.什么叫弦心距?
4.你学过的与圆有关的第一条辅助线是什么?
圆不仅是轴对称图形,中心对称图形,
而且还有旋转不变性.
本节课,我们来学习根据圆的旋转不变性得到的圆心角,弧,弦,弦心距之间的一些性质.二、学习目标：
1、掌握圆心角定义，理解并掌握圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系
2、理解并掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数
之间的关系。
3、能利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关的证明与计算问题。1.什么叫圆心角？
2.圆心角，弧，弦，弦心距之间的相等关系定理及其推论的内容是什么？怎样用符号语言来表述？
3.圆心角的度数等于它所对弧的度数吗？
4.阅读书本上例4、5、6.掌握解题方法与解题步骤。
三、自学提纲：看书本上第18-19页内容，解决以下问题:四、合作探究1.把一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度,它能和原来的图形重合吗？圆是旋转对称图形,圆心是它的旋转中心;
圆具有旋转不变性.
同时,圆还是轴对称图形和中心对称图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图:∠AOB是圆心角.
图中还有哪些圆心角？如图:2.演示：圆心角，弧，弦，弦心距
之间的关系有：定理：在同圆或等圆中，相等
的圆心角所对的弧相等，所对
的弦相等，所对的弦的弦心距
相等。3.推论：
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,以及这两
个角所对的弧,所对的弦,所对的弦的弦心距中,
有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.4.把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角
是1°的角.
因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆周
也被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1°的弧.
一般地:n0的圆心角对着n0的弧,n0的弧对着n0的圆心角.圆心角的度数等于它所对的弧的度数.AB1°的圆心角1°的弧n°的圆心角n°的弧Cn°例4已知:等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°例5.已知:点O是∠PAQ平分线上的一点,⊙O分别交∠A两边于点C,D和点E,F。
求证:CD=EFMN变式题：
已知:⊙O分别交∠PAQ的两边于C,D,E,F,且CD=EF。
求证:AO平分∠PAQ。PQ五、巩固新知，当堂训练
1、填一填,练一练:5D六、课堂小结
本节课你学了哪些内容，有什么收获？七、作业布置：
课堂作业：
必做题：书本上第21页第8题
选做题：书本上第21页第9题
课外作业：基础训练同步课件11张PPT。24.2 圆的对称性
—习题课一、复习提问：
1.圆的两个定义.
2.点P与⊙O的圆心O的距离为d, ⊙O的半径为r
用d和r表示点P与⊙O的位置关系。
3.等弧的定义.
4.圆的性质有哪些?
5.垂径定理的内容是什么?
6.垂径定理的推论是什么?有什么特例?
7.有关圆的第一条辅助线是什么?
8.圆心角的度数与它所对的弧的度数有什么关系?
9.圆心角,弧,弦,弦心距之间有什么等量关系?如图,AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距
如果AB＝CD，那么 ， ， ；
如果OE＝OF，那么 ， ， ；
如果弧AB＝弧CD，那么 ， ，________；
如果∠AOB＝∠COD，那么 ， ， 。
11.下列说法正确吗？为什么？
在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’
∴AB＝A’B’
在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’10.12.判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则有：
（1）弧AB和弧CD相等； （ ）
（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。 （ ）注意：
等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！二、学习目标
1.进一步理解垂径定理及其推论.
2.进一步理解圆心角,弧,弦,弦心距之间的
等量关系.
3.初步掌握圆中辅助线的做法.三、自学提纲
1.在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB＝600毫米,求油的最大深度。
2.如图,CD为O的直径,弦AB交CD于E,∠CEB=30°,
DE=9㎝,CE=3㎝,求弦AB的长。
3.已知：圆O的半径为5，AB,CD是圆O的两条弦且AB∥CD，AB=6，CD＝８，求弦AB与CD之间的距离。
4.已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A和B。求证：PA=PB.
四、理解应用：1.矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３㎝，ＢＣ＝ ㎝， 以点Ａ为圆心、ＡＢ为半径作⊙A，则Ｂ、Ｃ、Ｄ三点分别与⊙A的位置关系如何？AC的中点M与⊙A又有怎样的位置关系？
2.已知⊙O的半径为5，点A到圆心的距离为3，求过A点最短的弦长。3.已知：AB是⊙O直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD
求证：EC＝DF
4.如图,P为⊙O的弦BA延长线上一点,PA=AB=2,
PO=5，求⊙O的半径。6.已知：如图,⊙O的弦AB,CD相交于点P,∠DPO=∠ BPO
求证：AB＝CD5.已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠ EPF的两边分别交于点A，B和C，D。
求证：AB＝CD五、课堂小结
本节课我们主要通过练习巩固了垂径定理
和圆心角,弧，弦，弦心距之间的等量关系定理，
通过练习，你有什么收获？还有什么不明白的
地方？六、作业布置
课堂作业：
必做题：书本上第21页第7，11。
选做题：书本上第21页第6。
课外作业：基础训练。课件10张PPT。24.2圆的对称性
——点的轨迹一、复习引入
1,角平分线上的点到角的两边的距离_____.
2,到角的两边的距离相等的点在________.
☆角平分线就是到一个角的两边的距离相等的所有点的
组成的图形。
3,线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点
的距离______.
4,到一条线段的两个端点距离相等的点在________.
☆线段的垂直平分线就是到一条线段的两个端点的距离
相等的所有点的组成的图形。
5,到定点O的距离等于定长r的点在________.
6,⊙O上的每个点到圆心O的距离都等于______.
☆圆就是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形二、学习目标：
1.掌握点的轨迹的定义.
2.理解点的轨迹的两层含义.
3.会背常用的五个基本轨迹.
4.能初步会用五个基本轨迹解决相关问题。1.什么叫点的轨迹？
2. 点的轨迹有哪两层含义？
3. 五个基本轨迹是什么？
4.完成课后练习1，2，3.三、自学提纲：阅读课本19-20页，思考下列问题：四、合作探究：1.点的轨迹定义：
符合某种条件的所有点组成的图形叫做符合
这个条件的点的轨迹。注意：
点的轨迹有两层含义
（1）图形上的每一个点都符合条件，无一例外；
（2）符合条件的点都在这个图形上，一个不漏。2.几种基本轨迹
轨迹1：
到定点的距离等于定长的点的轨迹是：
以定点为圆心，定长为半径的圆。演示1轨迹2：
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是：
这条线段的垂直平分线。演示2演示轨迹3轨迹3：
到已知角的两边的距离相等的点的轨迹是：
这个角的角平分线。轨迹4：
到一条直线 的距离等于定长d的点的轨迹是：演示轨迹4轨迹5：
到两条平行线的距离相等的点的轨迹是：
和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。演示轨迹53.书本上第20页，课后练习1，2，3.五、小结：
本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？六、作业布置
课堂作业：
选做题：书本上第21页第12，13题
必做题：
(1),以BC为底的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹
是___________________
(2),以BC=4cm为底，面积为6cm2的三角形ABC
的顶点A的轨迹是_____________________
(3),到点O的距离等于3cm的点的轨迹是_______ ___________
