课件10张PPT。24.4直线与圆的位置关系（1）一、复习引入
1.点和圆有哪几种位置关系？3.直线与有哪几种位置关系呢？2.设⊙O的半径为r，点P到O的距离为d，则二、学习目标
1.掌握直线与圆的三种位置关系及其相关名称.
2.会判断直线与圆的位置关系.三、自学提纲
看书本上第33-35页，解决以下问题:
1.直线与圆有哪三种位置关系?对应的名称
是什么?
2.怎样判断直线与圆的位置关系?
3.阅读课本34页例1，掌握解题方法。
4.解决课后练习1,2两题.四、合作探究1.观察:直线与圆有哪几种位置关系?直线与圆有三种位置关系:
(1)直线与圆无交点
(2)直线与圆有且只有一个交点
(3)直线与圆有两个交点切点(1)直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.
(2)直线与圆只有一个公共点时,称直线与
圆相切.这时,公共点叫切点,直线叫切线.
(3)直线与圆有两个公共点时,称直线与圆相交.
这时,两个公共点叫交点,直线叫割线.切线割线2.设⊙O的半径为r,O到直线 的距离为dDCPOOO根据直线与圆的三种位置关系,判断d与r的大小关系 （1）直线l与⊙O相交 d(1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与⊙C相切.
(2)以点C为圆心,半径r分别为4cm,5cm作两个圆,这两
个圆与AB分别有怎样的位置关系？五、巩固练习
⑴P36. 练习 1,2
⑵已知圆O的半径为4cm, 直线L上的点A,OA=4cm,能否判定直线和圆相切？为什么？ 六、小结：
本节课你学习了哪些内容？七、布置作业
课堂作业：必做题：课本39页第1题
选做题：
家庭作业：一张试卷 当直线l与⊙O相切时，切点为A，连接OA.这时
，如在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP
,因为点P在⊙O外，所以OP ＞OA.这就是说OA是
点O到直线l上任一点连线中最短的，故OA⊥l切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径课件9张PPT。24.4直线与圆的位置关系（2）一、复习提问：1.直线与圆的位置关系表:2.通过上表你知道切线有哪些性质吗？①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。二、学习目标：
1.掌握切线的性质
2.会用切线的性质解决相关问题三、自学提纲：
看书本上第34~35页，解决以下问题
1.切线有什么性质?你能证明吗？
2. 如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.
3.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.
求证：C是AB的中点.
4.如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.
5.求证：经过直径两端点的切线互相平行。切线的性质:证明：当直线与⊙O相切时,设切点为A,连接OA.在直线
上再任取一点P(不与A重合),连接OP,
∵P在⊙O外,∴OP>OA,这样,OA就是直线上所有点
与O点连接所成的线段中最短的.
即OA⊥L圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.四、合作探究:已知:如图，直线L与⊙O相切于A,P是直线L上的另一点，求证:OA⊥LL1.如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.五、理解应用：2.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.
求证：C是AB的中点.连过切点的半径是常用辅助线.3.如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.五、理解应用：4.求证：经过直径两端点的切线互相平行。 变式题：
求证：圆的切线互相平行，
则两切点的连线是圆的直径。六、归纳小结：
本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？1.切线和圆有且只有一个公共点。
2.切线和圆心的距离等于半径。
3.圆的切线垂直于经过切点的半径。
4.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
5.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的性质:七、布置作业：必做题：1.已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F。求证：△DFC是等腰三角形。2.如图:PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,点D、E分别是BC和PO的中点。求证:ED=EA如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,CO交 ⊙O于点D,AD的延长线交BC于点E。求证：CD2=CB·CE选做题家庭作业：一张试卷七、布置作业：
预习作业：
看书本上第35~37页例4上面,解决以下问题
(1),过圆内一点可以作圆的几条切线?
(2),过圆上一点可以作圆的几条切线?
(3),过圆外一点可以作圆的几条切线?
(4)如何判定一条直线是圆的切线?你有几种方法?
(5)完成课后练习剩下的题目.
(6)掌握“过切点的半径”是常用辅助线。课件13张PPT。24.4直线与圆的位置关系
——切线的判定一、复习引入：
1.切线有哪些性质？与切线有关的常用辅助
线是什么？
2.怎样判断一条直线是圆的切线呢？二、学习目标：
1,掌握切线的判定定理
2,能运用切线的判定方法来解决相关问题看书本上第35-37页例4上面,解决以下问题
1.过圆内，圆上，圆外一点分别可以作圆的几条切线?
2.如何判定一条直线是圆的切线?你有几种方法?
3.已知：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
4.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心,
OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
5.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线
互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB三、自学提纲：第3题第4题第5题四、合作探究：1.经过圆内,圆上,圆外一点,分别可以作这个圆的几条切线?演示2.点P为⊙O上任一点,过点P作直线 与⊙O相切.作法:
(1)连接OPlll为什么这样的直线就是圆的切线呢？公共点P,在直线上再任取一个不
同于P点的一点Q,
∵OQ>OP(斜边大于直角边)
∴Q点在⊙O外，
∴直线与圆只有一个公共点。Q证明：切线的判定定理:
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.四、合作探究：l∵ OP是⊙O半径，OP⊥l于p点
∴ l是⊙O的切线。符号语言：l切线的判定方法:
1.和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.
2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
3.经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线.四、合作探究：1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线
（ ）××× 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。四、合作探究：四、合作探究：
3.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。4.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。例3与例4的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。四、合作探究：
5.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB证明:连结OC
∵CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
又∵CD⊥AD
∴OC∥AD
∴∠1=∠3
又∵OA=OC
∴∠2=∠3
∴ ∠1=∠2
即AC平分∠DAB 变式1：变式2：如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.
求证: CD是⊙O的切线如图,AB为⊙O的直径, AC平分∠DAB ,CD是⊙O的切线.
求证: AD⊥CD四、合作探究：
1.已知:如图, AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE.
求证:DC是⊙O的切线.E 2.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于点P, PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。P五、巩固练习3.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,
求证：CD与小圆相切。1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。六、归纳小结:七、布置作业：
课堂作业 ：
必做题:书本上39页第4,7两题
选做题:书本上39页第6,8两题
家庭作业：一张试卷课件16张PPT。24.4直线与圆的位置关系(4)
——切线长定理一、复习引入
1.怎样判定一条直线是圆的切线?
2.与切线有关的辅助线是什么?
3.从圆外一点可以作圆的几条切线?
这一点与切点的距离有什么大小关系?
从圆外一点作圆的切线,所作切线还有什么性质?二、学习目标
1.掌握切线长定义,切线长定理
2.了解圆的外切四边形及其相关性质
3.会运用所学的性质和定理解决相关问题三、自学提纲
看书本上第37-38页内容,解决以下问题：
1.过圆外一点如何作圆的切线？
2.切线长定义和切线长定理的内容是什么？
3.阅读例5，总结圆外切四边形具有什么性质？
4.完成课后练习1,2,3四、合作探究1.从圆外一点作圆的切线,可以作几条?已知:点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.
作法:
(1)连接OP
(2)以OP为直径作圆,
设此圆交⊙O于点A,B
(3)作直线PA,PB
则直线PA,PB为所求.2.切线长定义:
从圆外一点可以作这个
圆的两条切线,这一点和
切点间的线段长叫做切线长.AB12连接AB,你还能得到什么结论?3.切线长定理:
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等.圆心与这
一点的连线平分两条切线的夹角.CD例5,已知:四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别与
⊙O相切于点E,F,G,H
求证:AB+CD=AD+BC1.圆外切四边形定义:
如果一个四边形的四边都
和圆相切,那么这个四边形
叫做圆的外切四边形.
这个圆叫做四边形的内切
圆.这个圆的圆心叫四边形
的内心.2.圆外切四边形性质:
圆外切四边形的两组对边的和相等.DCEO补例:如图：从⊙O外的定点P作⊙O
的两条切线，分别切⊙O于点A
和B， ⑵ ∠DOE的大小是定值 在弧AB上任取一点C，
过点C作⊙O的切线，分别交PA、
PB于点D、E。试证：⑴ △PDE的周长
是定值（PA+PB）（∠AOB/2）若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？补例：如图,AB是⊙O的弦,BD切⊙O于点B,OD⊥OA,
与AB相交于点C,
求证:BD=CD. ∴∠OBA+∠3=90°
∵OB=OA
∴∠OBA=∠A
∴∠3+∠A=90°
又∵OD⊥OA
∴∠1+∠A=90°
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠3 ∴BD=CD解：连接OB，则OB⊥BD巩固练习：课后练习1、2、3。六、小结
本节课你有什么收获?七、作业
1.必做题:书本上第40页9,10两题
2.选做题:书本上第40页第11题
家庭作业：一张试卷祝同学们学习进步,天天快乐五,理解应用1,⊙O的半径为4,点P到圆心的距离为8,过P作⊙O的两
条切线,则这两条切线的夹角为__________．2,在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,以 AB为直
径的半圆切 CD于点 M,若这个梯形的面积是10 cm2,周
长是14 cm,则半圆O的半径为_________ 3,圆外切等腰梯形上、下底分别是9cm和25cm,则其内
切圆面积为_________． 4,已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm,则腰长为__PO48BA5、四边形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4
则n=____（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48
则最长的边为_____6、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______CDBF8,如图:AE、BF分别切⊙O于A、B,且AE∥BF,EF切⊙O于C。试证：
⑴ AB是⊙O的直径⑵ OE⊥OF ⑶ OC是AE、BF的比例中项⑷ 若⊙O 的半径为6，点C分半圆为1：2两部分，求AE、BF的长。
若以BF、BA所在的直线分别为x轴、y轴，B为原点，请求出EF所在直线的函数解析式。 xyBF⑷ 若⊙O 的半径为6，点C分半圆为1：2两部分，求AE、BF的长。
若以BF、BA所在的直线分别为x轴、y轴，B为原点，请求出EF所在直线的函数解析式。 xy9, 数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？如何求乒乓球的直径？
