课件12张PPT。24.5三角形的内切圆（一）1 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？创设情境：1学习目标：1.理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切
三角形、三角形的内心概念。
2.掌握三角形内切圆的作法。
3.学会利用三角形内切圆的性质解题。1学习提纲：1.如何画一个三角形的内切圆？
2.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？
3.三角形内心有什么性质？4. 在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数。5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若∠DOE=120°,∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数。 阅读课本41-42页内容，解决下列问题：1已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.ID1.作圆，使它和已知三角形的各边都相切2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D.3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.合作探究：1画角平分线→定内心→画垂线→定半径→画圆→结论三角形内心的性质：（1）三角形的内心到三角形各边的距离相等；
（2）三角形的内心在三角形的三内角角平分线上；画三角形的内切圆:和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形
叫做圆的外切多边形.合作探究：定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形
叫做圆的外切三角形.1 1.如图1,△ABC是⊙O的 三角形。
⊙O是△ABC的 圆,点O叫△ABC
的 ,它是三角形的 的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2,△DEF是⊙I的 三角形,⊙I是△DEF的 圆,
点I是△DEF的 心,它是三角形 的交点。外切内切内三个角平分线3.如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，⊙O是四边形
DEFG的 圆.内切外切合作探究：1．o外接圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点.
外接圆的半径:交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。
内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC合作探究:1合作探究：11.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3.等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5.菱形一定有内切圆（ ）
6.矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对 一、判断题：合作探究： 二、填空： 如图,△ABC的顶点在⊙O上,△ABC的各边与⊙I都相切,
则△ABC是⊙I的 三角形;△ABC是⊙O的 三角形;
⊙I叫△ABC的 圆;⊙O叫△ABC的 圆,点I是△ABC
的 心,点O是△ABC的 心.外切内接内切外接内外11.在△ABC中,内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、
F,∠B=60°， ∠C=70°，求∠EDF的度数。
·2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若
∠DOE=120°,∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数。 3.点I是△ABC的内心，AI交BC于E，交外接圆
于D。
求证:(1)DB=DI=DC (2)ID 2 = AD · DE .理解应用：11.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 。
2.要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别。
3.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用。
归纳小结：必做题:书本上43页第1,4两题
选做题:书本上43页第3,5两题布置作业：课堂作业：家庭作业：同步练习1课件13张PPT。24.5三角形的内切圆（二）11.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？
2.如何画一个三角形的内切圆？
3.三角形内心有什么性质？
4. “接”和“切”有什么不同的含义？ “内心”与“外心”有什么不同的区别？ 一、复习提问：二、学习目标：学会利用三角形内切圆的性质解题。1三、学习提纲： 1.如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系? 2.设△ABC是直角三角形,∠C=90°,它的内切圆的半
径为r,△ABC 的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、
b、c的关系. 3.设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和
为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?COBA?1COBA? 如图,O是△ABC的 心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系? 探讨1：
内外四、合作探究：1（2）若∠A=80 °，则∠BOC = .
（3）若∠BOC=100 °，则∠A = .
（4）若∠A＝n ° ，则∠BOC = .解:130°20°（1）∵点O是△ABC的内心，∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3)= 180 °－(25°＋ 35 °)如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数=120 °四、合作探究：1∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。理由： ∵点O是△ABC的内心，在△OBC中，∠BOC =180 °－（ ∠1＋ ∠2）四、合作探究：1OBA? 探讨2：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
C┛cbaFEDr四、合作探究：结论：1探讨3： 设△ABC 的内切圆的半径为r，
△ABC 的各边长之和为L，△ABC 的面积S,
我们会有什么结论?CDEF三角形面积
（L为三角形周长，r为内切圆半径）r四、合作探究：11.求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.（提示：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆. ）五、理解应用：1 2.如图,朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地
处建造了一座镇标雕塑,以树立起文明古镇的形
象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距
离相等,AC⊥BC，BC=30米,AC=40米.请你帮助计
算一下,镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远?五、理解应用：1∵雕塑中心M到道路三边的距离相等
∴点M是△ABC的内心，
连结AM、BM、CM，设⊙M的半径为r米，
⊙M分别切AC、BC、AB于点D、E、F，
则MD⊥AC，
ME ⊥BC， MF ⊥AB，
则 MD= ME= MF=r，
∵在Rt △ABC 中，AC=40m，BC=30m，
∴AB=50m解：1 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。六、归纳小结：必做题:书本上43页第8题
选做题:书本上43页第2，7题
七、布置作业：11.如图, △ABC 的内心为I,外心为O.求证:(2) ? BOC = 4?BIC ?360 ° 1
