课件21张PPT。 24.6 正多边形与圆（一） 1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
3.什么是正多边形？复习引入：1.理解正多边形的概念，初步掌握正多
边形与圆的关系的第一定理。
2.会利用等分圆周的方法画正多边形。学习目标：1.什么样的图形是正多边形？
2.你知道正多边形与圆的关系吗？
3.画正多边形有几种方法？自学提纲：自学课本47-49页内容，思考下列问题：1.什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
合作探究:2.你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.合作探究:∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠1=∠2.同理∠2=∠3=∠4=∠5.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCD的外接圆.证明：∵TSRQP合作探究:证明:连接OA、OB、OC,则OA=OB=OC
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C为
切点的⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
又∵AB=BC, ∴AB=BC. ∴△PAB≌△QBC
∴∠P=∠Q,PQ=2PA
同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T, QR=RS=ST=TP=2PA
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。
已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且 ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。
求证：（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.SRQTP合作探究:定理 把圆分成n(n≥3)等份；(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。合作探究: 你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？你还有什么方法画正四边形、正六边形？合作探究: 你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 合作探究: 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 合作探究:画正多边形的方法1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆（1）正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图 说说作正多边形的方法有哪些?合作探究:知识：
（1）正多边形的概念；
（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正边形和
圆的外切正边形。
思想方法：
正多边形的证明方法和思路，“特殊------一般”再
“一般------特殊”的唯物辩证法思想。课本第49页练习1、2、3理解应用：收获小结：必做题：课本第52页 第2,3两题选做题：
已知：五边形ABCDE内接与，AB=BC=CD=DE=EA.
求证：五边形ABCDE是正五边形。课堂作业：家庭作业：试卷课时练习。作业布置：学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。 在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。 【概念课】 要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。 【习题课】 要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小” 以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 【复习课】 在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题包括基本图形、图像等，典型问题有没有真正弄懂 弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。 最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。课件17张PPT。 24.6 正多边形与圆（二） 1.作已知等边三角形的外接圆,圆心是已
知三角形的什么线的交点?半径是什么?
2.作已知等边三角形的内切圆,圆心是已
知三角形的什么线的交点?半径是什么?
它的外接圆和内切圆有什么关系？
3.正方形有外接圆吗?若有,外接圆的圆心
在哪？
4.正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是
多少？正方形的外接圆和内切圆有什么
关系？复习引入：1.进一步理解正多边形的概念，掌握正多
边形的性质。
2.理解正多边形的中心、半径、边心距、
中心角等概念。
3.会进行正多边形的有关计算。学习目标：1.任意一个等边三角形、正方形都有一个外接圆和内切圆，并且它们是同心圆，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？
2.如何定义正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距和正多边形的中心角？
3.正多边形的半径和边心距把正多边形分成怎样的图形？
4.求边长为a的正六边形的周长和面积。自学提纲：自学课本49-51页，思考下列问题：我们仍然以五边形为例来进行研究。如图，过正五边形ＡＢＣＤＥ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ作⊙Ｏ，
连结ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ、ＯＥ。
∵ＯＢ＝ＯＣ，
∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ．
又∵∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ，
∴∠ＯＢＡ＝∠ＯＣＤ．
∵ＡＢ＝ＤＣ，
∴⊿ＯＡＢ≌⊿ＯＤＣ，
∴点Ｄ在⊙Ｏ上。同理点Ｅ也在⊙Ｏ上。
由于正五边形ＡＢＣＤＥ的各边是其外接⊙Ｏ中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点Ｏ为圆心、弦心距为半径的圆与正五边形的各边都相切。
因而，正五边形ＡＢＣＤＥ还有一个以Ｏ为圆心的内切圆。定理：
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心。合作探究：EA.O中心角半径R边心距d正多边形的中心:一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.正多边形的边心距：
内切圆的半径。
（中心到正多边形的一边的距离.）BD合作探究：.O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra边心距合作探究：1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圆
与________圆的圆心。
2.OB是正△ABC的_______圆的________。
3.OD叫作正△ABC的________，
它是正△ABC的______圆的半径。
4.正n边形的一个内角的度数是__________;
一个外角的度数是______;中心角的度数是________;
正多边形的中心角与外角的大小关系是_______.
外接内切半径外接边心距内切相等合作探究：正多边形＿＿＿轴对称图形，一个正n边形共有＿＿＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿都是n中心合作探究： 边数是偶数的正多边形还是中心对称
图形，它的中心就是对称中心。合作探究：1.求边长为ａ的正六边形的周长和面积.OBCrRＧ解:过正六边形中心Ｏ作ＯＧ⊥ＢＣ，垂足是Ｇ．∴正六边形的周长 L=6×ａ=６ａ 如何求正六边形的面积呢？应用点拨：2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,·ABCDO应用点拨：解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中·ABCDOE2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.应用点拨：3.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr应用点拨：知识：
1.正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
2.正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质。
能力：探索、推理、归纳等能力。
方法：证明点共圆的方法。收获小结：必做题：课本第52页 第5,7两题。选做题：课本第52页 第8题。家庭作业：试卷课时练习。课堂作业：布置作业：
