3.3中心对称同步练习（解析版）

3.3中心对称同步练习
一、单选题（共8题）
1、下列四个图形中，是中心对称图形的是（?? ）
A、B、C、D、
2、下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（?? ）
A、等边三角形B、正方形C、正六边形D、圆
3、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（??? ）
A、红桃7B、方块4C、梅花6D、黑桃5
4、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（?? ）www.21-cn-jy.com
A、①②B、②③C、①③D、①②③
5、下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（?? ）
A、??B、??C、??D、
6、下列图形中是中心对称图形的有（?? ）个．
A、1B、2C、3D、4
7、如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（?? ）.
A、B、C、D、
8、如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）?2·1·c·n·j·y
A、2条B、4条C、8条D、无数条
二、填空题（共5题）
9、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2 ，求BB′的长为________www-2-1-cnjy-com
10、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有________（填序号） 【来源：21cnj*y.co*m】
11、中心对称图形的旋转角是________．
12、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________?．
13、写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是________?．
三、解答题（共5题）
14、直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值． 21*cnjy*com

已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．21*cnjy*com

16、如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标．21教育网
17、物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．21世纪教育网版权所有
18、已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
答案解析
一、单选题
1、D
2、A 解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．21cnjy.com
3、B 解：红桃7不是中心对称的图形；方块4是中心对称的图形；梅花6不是中心对称的图形；黑桃5不是中心对称的图形，故选：B．21·世纪*教育网
4、A 解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得 ①﹣②，可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）= ，4b= ，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b， 的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．【版权所有：21教育】
5、B 解：A、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确；C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误．故选B．
6、B 解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．
7、C 解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选C．
8、D 解：连接AC、BD交于点O，∵矩形是中心对称图形，∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，∴这种直线能画无数条，故选：D．?
二、填空题
9、8 解：∵是一个中心对称图形，A为对称中心，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB=AB′，∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2 ，∴AB=4，∴AB′=4，∴BB′=8，故答案为：8．
10、②④⑤⑥ 解：是中心对称图形的有：②平行四边形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形．故答案为：②④⑤⑥．
11、180° 解：中心对称图形的旋转角是180°，故答案为：180°．21教育名师原创作品
﹣1 解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．
13、圆 解：既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形为圆．故答案为：圆．2-1-c-n-j-y
三、解答题
14、解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．∴x=﹣1，y=﹣3∴x+2y=﹣7． 【出处：21教育名师】
15、解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．
16、解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1 ， D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1 ， C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1 ， C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
17、解：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是?ABCD的重心．（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．
（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD． 21·cn·jy·com