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第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
2.2
不等式的基本性质
回顾与思考
1．等式的基本性质1？如何用字母表示？
2．等式的基本性质2？如何用字母表示？
在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，
所得的结果仍是等式．
符号表示：若
=
或
=
，则
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式．
．
）
符号表示：
若
，则
=
=
，
（
．
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有
与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同
探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2
不等式的基本性质
回顾与思考
创设情境，探究新知
探究一：
已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．
1．5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
2．你发现了什么？
3．生活中还有类似的例子吗？_________________．
创设情境，探究新知
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性
质1，猜想不等式有哪些性质？
用字母表示：
若a＞b，则a＋c
＞b＋c(或a－c
＞b－c）；
如果a
＜
b呢？
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号
的方向不变．
探究二
：
已知2＜3，完成下面填空：
题组一：
2×5
3×5；
2÷5
3÷5；
创设情境，探究新知
题组二：
2×(-1)
3×(-1)；
2÷（-1）
3÷(-1)；
2×
3×
(-
)
(-
)
；
2÷
3÷
(-
)
(-
)
．
2×
3×
；
2÷
3÷
．
你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？
创设情境，探究新知
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
＞
＞
，
．
若a＞b，c＞0，则
若a＞b，c＜0，则
＜
＜
，
．
如果a
＜
b呢？
字母表示：
创设情境，探究新知
问题解决：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
因为
所以
；
．
所以
根据不等式的基本性质2，两边都乘以
得
牛刀小试
设a＞b,用“＜”或“＞”号填空,并说明依据.
（1）a－3___b－3；
（2）6a___6b；
（3）－a___－b；
（4）
a-b__
0.
＞
典例示范，应用新知
例
将下列不等式化成“x
＞a”或“x
＜a”的形式．
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
（1）
（2）
；
．
即
；
典例示范，应用新知
解：（2）根据不等式的基本性质3，
两边都除以﹣2，得
即
．
牛刀再试
1．将下列不等式化成“x
＞a”或“x
＜a”的形式．
（1）x-1
＞2
（2）-x
＜
；
；
．
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）y－6＜y－6；
（2）3x
＜3y；
（3）-2x
＜-2y；
（4）2x+1
＞2y+1．
（3）
x
＜
3y
小结感悟，知识沉淀
说说你的收获
我学会了……
我知道了……
我还知道了……
我还发现了……
分层评价，当堂达标
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（
）.
A．a+1＞b+1
B．
a＞
b
C．3a－4＞3b－4
D．4－3a＞4－3b
2．设a＞b,用“＜”或“＞”号填空
（2） x
y；
（4）-a+2
-b+2．
（1）a-3 b-3；
（3）5a-4
5b-4；
分层评价，当堂达标
3．将下列不等式化成“x
＞a”或“x
＜a”的形式．
（
1）3x－1＞27；
（2）
-
＞5
（3）5x
＜
4x－6．
分层评价，当堂达标
B组：
1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，
则下列不等式成立的是（ ）.
A．ac＞bc
B．ab＞cb
C．a+c＞b+c
D．a+b＞c+b
2.若不等式（a－1）x＜a－1的解集是x＞1，则a取值范围
是________.
作业布置，落实目标
必做题：课本
第42页
习题1.2
第1、2题；
选做题：课本
第42页
习题1.2
第3题．课题：2.2不等式的基本性质
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．经历通过观察、猜测、验证、归纳发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．
2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为
“”或“”的形式．
教学重点与难点：
重点：不等式基本性质的探索及应用．
难点：不等式基本性质三的探索及其应用．
课前准备：
多媒体课件．
教学过程：
一、复习回顾，引入新课
问题1：等式的基本性质1：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立.
可用符号表示为：
若，则
或
.
问题2：等式的基本性质2：在等式的两边都 或 同一个________（
），等式仍然成立．可用符号表示为：
若，则
，
（）.
处理方式：出示问题，引导学生回答，教师点评.
预设学生回答.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式．符号表示：若，则=或=．
等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式．可用符号表示为：
若，则=，=（）.
总结：不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同探讨的问题——不等式的基本性质.
【板书课题：2.2
不等式的基本性质】
设计意图：在这一环节中通过对等式性质的复习，一方面唤醒学生的记忆，建立新旧知识间的联系，为新知识的探索奠定了基础，更让学生明确了本节课的目标，激励学生积极投入到新课的学习情境中去．
二、创设情景，探究新知
探究一：
已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．
1．5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；
10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；
2．你发现了什么？
3．生活中还有类似的例子吗？___________________．
处理方式：引导学生展开讨论，教师点拨，以小组形式展示答案．预设学生回答．
1．老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．
5年前老师的年龄（a-5）岁，学生的年龄(b-5)岁．不等关系表示为：（a-5）＞(b-5)
；
10年后老师的年龄（a+10）岁，学生的年龄(b+10)岁．不等关系表示为：（a+10）＞(b+10)
．
2．我发现当老师和学生的年龄都增加或减少相同的岁数时时，老师的年龄始终大于学生的年龄．
3．小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们各吃了1个，小明还有（3－1）个，小红有（2－1）个，则有3－1＞2－1，小明的还是比小红的多；
如果各给他们2个苹果，小明就有（3＋2）个，小红有（2＋2）个，则有3＋2＞2＋2，小明的依然比小红的多．
4．过年时我得了500元压岁钱，哥哥得了600元压岁钱，爸妈各给了我们100元，我就有（500＋100）元，哥哥有（600＋100）元，那么500＋100＜600＋100，我的还是比哥哥的少；后来我们都花了200元，我还剩（500－200）哥哥还剩（600－200）元，那么500－200＜600－200，我的还是比哥哥的少．
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，猜想不等式有哪些性质？
处理方式：引导学生小组讨论回答，教师总结点评板书．预设学生回答．
不等式的两边都加或减去同一个整式，不等号的方向不变．
总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质1．
不等式的基本性质1：不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号的方向不变．
用字母表示：若a＞b，则a＋c
＞b＋c
(或a－c
＞b－c）；如果＜呢？
不等式的这一条性质和等式的性质相似，那么除了这条性质，不等式还有那些性质呢？下面我们继续进行探究.
设计意图：通过创设生活中的实际问题自然过渡到不等式的基本性质一上，再加上与等式的基本性质比较，便于学生的理解记忆，同时也为性质2,3的得出做好了方向标．
探究二
：
已知2＜3，完成下面填空：
题组一：
2×5
3×5；
2÷5
3÷5；
2×
3×；
2÷
3÷；
题组二：
2×(-1)
3×(-1)；
2÷（-1）
3÷(-1)；
2×
3×；
2÷
3÷．
你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？
处理方式：学生做题交流、小组间展示答案并纠错，小组的代表说结论，预设学生回答．
1．从题组一可得到：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.比如4＞2那么4×3＞2×3.
2．从题组二可得到：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
比如已知﹣4＜3，那么﹣4×（﹣1）＞3×（﹣1）.已知8＞4，那么8÷（﹣2）＜4÷（﹣2）.
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？
处理方式：引导学生小组讨论回答，教师总结点评板书．预设学生回答.
1．根据题组1可知不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2．根据题组2可知不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变.
3．由题组1得到的不等式的基本性质与等式的性质2类似，而由题组2得到的不等式的基本性质需要变号不等式才成立.
总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质2与性质3．
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用字母表示：
若a＞b，c＞0，则
＞，
＞；
若a＞b，c＜0，则
＜
，
＜.
如果＜呢？
问题解决：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
处理方式：小组交流、讨论，并交换意见，预设学生.
∵，
∴；
根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得
.
设计意图：通过两组数据的计算比较，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并猜想出不等式的基本性质、再通过具体数值验算、最后自己总结归纳出性质，培养了学生抽象概括能力及合情推理能力.整个教学过程中，真正放手给学生，充分发挥学生的主体地位，教师的主导作用.符号的表示发展了学生的符号表达能力，而问题解决即培养了学生解决问题的能力，更让学生意识到学有所用的乐趣.
牛刀小试：
设a＞b,用“＜”或“＞”号填空,并说明依据.
（1）a－3___b－3； （2）6a___6b；
（3）－a___－b；
(4)
a-b__
0.
处理方式：依次解答，师生及时评价矫正，对于第1题中的第（4）小题和第2题中的第（4）小题，均由学生上黑板边讲边板书.
设计意图：通过两组练习帮助学生理解不等式的
三个基本性质．做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．让学生在解题中积累经验，达到对知识有更深层次的掌握．
三、典例示范，应用新知
例
将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；
（2）.
处理方式：引导学生讨论，教师点拨，题目要求化成“”或“”的形式，它要求不等号的两边满足怎样的条件？教师演示第一题，第二题学生完成，在练习过程中注意巡视，根据学生普遍存在的问题加以强调并帮助学生改正.
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
，
，
即
；
解：（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以﹣2，得
，
即
.
牛刀再试：
1.将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）－1＞2；
（2）－＜；
（3）≤3.
2.已知＞,下列不等式一定成立吗？
（1）y－6＜y－6；
（2）3＜3；
（3）－2x＜－2y
；
（4）2x+1＞2y+1.
处理方式：学生上黑板板书，其余的学生互相批改订正，待全部完成后，师生共同评价总结.
设计意图：例题的出现进一步加深学生对不等式性质的理解，在讲解例题的过程中要求学生说出,每一步变形的依据.
四、小结感悟，知识沉淀
这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．把你的收获说出来吧！
我学会了……
我知道了……
我还知道了……
我还发现了……
预设学生回答．
我学会了：不等式的三个基本性质.
我知道了：当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.
我还知道了：不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系.
我还发现了：不等式的基本性质口诀：同加同减不改变，乘除正数也不变，乘除负数要谨慎，方向一定要改变.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生自觉对所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.对得分表现及时表扬、激励使学生获得一种成就感，同时激起学习的信心.
五、达标检测，矫正评价
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（
）.
A．a+1＞b+1
B．a＞b
C．3a－4＞3b－4
D．4－3a＞4－3b
2．设a＜b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）－3
－3；
（2）
；
（3）5-4
5-4
；
（4）－a+2
－b+2.
3．将下列不等式化成“＞a”或“＜a”的形式.
（1）3－1＞27；
（2）－＞5
；
（3）5＜4-6.
B组：
1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）.
A．ac＞bc
B．ab＞cb
C．a+c＞b+c
D．a+b＞c+b
2.若不等式（a－1）x＜a－1的解集是x＞1，则a取值范围是________.
设计意图：考查学生对本课所学知识的理解与应用能力，及对所学知识的掌握情况，便于及时查漏补缺，做好学生对所学知识的落实工作，以便为下一节课的教学做准备.
六、布置作业，落实目标
必做题：课本
第42页
习题1.2
第1、2题；
选做题：课本
第42页
习题1.2
第3题．
设计意图：一方面是检查学生对所学内容的掌握，以便教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，另一方面是锻炼学生应用不等式的基本性质解决问题的能力．
板书设计:
2.2
不等式的基本性质
一、不等式的基本性质文字表示：不等式的性质1：
不等式的性质2：
不等式的性质3：
符号表示：
二、例题讲解例：把下列不等式化成“”或“”的形式：
三、学生板演：
