(共23张PPT)
A
B
如图
A、B两地被池塘隔开，如何测量A，B间的距离呢？
C
D
O
还有别的
方法吗？
因为△ABO≌△CDO，所以
AB=CD。
池塘
学习目标
（1）理解三角形中位线的概念.
（2）会证明三角形的中位线定理.
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题.
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
A
D
C
B
E
操作办法：找三边中点连接即可.
探究一：
A
D
C
B
E
验证一下：
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点，
三角形的中位线和三角形的中线不同.
同理DF、EF也为△ABC的中位线，
E
D
F
A
C
B
所以
DE为
△ABC的中位线。
注意
获取新知：
1.你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
A
C
B
F
D
2.思考：四边形BCFD是平行四边形吗？
3.若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
探究二：
E
是
DE=EF=
DF=
BC
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
C
E
D
B
A
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
猜想结论：
C
E
D
F
B
A
还有别的
方法吗？
利用全等三角形和平行四边形的性质证明的．
证明:如图，延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中,
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠ECF,AD=CF,
∴CF∥AB.
∵BD=AD,
∴BD=CF.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,DE=
BC.
用
途
中点想到
中线、中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
C
E
D
B
A
总结：
如果
DE是△ABC的中位线，
那么
⑴
DE∥BC，
⑵
DE=
BC。
①
证明平行问题
②
证明一条线段是另一条线段的2倍或
小试牛刀：
1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,
10cm，
则连结各边中点所成三角形的周长为
cm,
面积为
cm2,为原三角形面积的
cm2.
12
6
24
议一议：
如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形
四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
请证明你的结论，并与同伴交流.
A
B
C
D
E
F
G
H
四边形EFGH是平行四边形.
如何
证明呢？
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
分析
：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线
定理来证明.
证明:
连结AC.
∵
EF是△ABC的一条中位线,
∴EF=
AC
,EF//AC.
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)
∴四边形EFGH是平行四边形
(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).
∴
EF//HG,EF=HG.
A
B
C
D
E
F
G
H
同理可证HG//AC,HG=
AC.
证明:
连结AC
,
BD.
∵EF和HG分别是△ABC和 △ADC的中位线， ∴
EF//AC,HG//AC.(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半)
∴
EF//HG.
同理可证:EH//FG.
∴四边形EFGH是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
如图
A、B两地被池塘隔开，如何测量A，B间的距离呢？
O
因为CD是△ABO
中位线,
所以
AB=2CD.
池塘
C
D
解决问题：
随堂练习
1.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长之比为
.
.
2.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H
分别是AB，CD，AC，BD的中点.
求证：四边形EGFH是平行四边形.
1:2
提示：EG是△ABC的中位线，FH是△DBC的中位线，FG是△ADC的中位线,
所以EG=FH=
BC,EH=FG=
AD.
D
G
F
E
C
B
A
H
大家一起来
A
B
C
E
F
D
1、如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点.
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形.
(1)若∠AEF=60°，
则∠B=
度，为什么？（口答）
(2)若BC=8cm，
则EF=
cm，为什么？（口答）
60
4
9cm
3
达标测试
2.已知在△ABC中，D,E,F分别是BC,CA,AB的中点.
求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC.
E
D
C
A
B
F
提示：证明
DE=BF,DF=CE.
3.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.
求证:DE与AF互相平分.
F
E
D
C
B
A
O
分析
：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.
A类（必做）:课本
152页
第1题；
B类（选做）:助学
152页
第4题.
老师寄语：
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！
多去体验生活！
勇于去实践！
那就是一个成功的你！
谢谢大家！课题：6.3三角形的中位线
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
（1）理解三角形中位线的概念
（2）会证明三角形的中位线定理
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
教学重点与难点：
重点：理解并应用三角形中位线定理.
难点：形中位线定理的证明和运用.
课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、设疑增趣，引入新课
问题：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，如何测量AB之间的距离
（生利用所学回答：在AB外选一点O，连结AO和BO，并分别延长到D，C并使得AO=DO；BO=CO；利用三角形全等可知道AB=CD.测量CD即可.）
思考：还有其他方法吗？
师：学习完本节就很容易解决这个问题了.板书6.3三角形的中位线。并出示学习目标（1）理解三角形中位线的概念.（2）会证明三角形的中位线定理.（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题.
处理方式：学生独立思考，小组讨论并回答.
设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破.这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习.为了让学生主动的获得新知.
二、引导探究，获得新知
探究一：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学生直观回答：找各边中点连接即可..老师利用平移旋转验证.
三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.因为D、E分别为AB、AC的中点,所以
DE为
△ABC的中位线
.同理EF,DF也是.一个三角形有三条中位线.
注意：三角形中线和中位线的区别.中位线是各边中点连线，中线是顶点和对边中点连线.
处理方式：学生动手，画图,讨论回答.
设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。给出三角形中位线的定义。，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线。
探究二：
1．你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
思考：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
法一：已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE=BC。
证明:如图，延长DE到F,使DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB
∵BD=AD∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=BC
思考:还有别的方法吗？（学生回答:利用全等三角形和平行四边形的性质证明的，但辅助线添加的方法不一样．)
法二：证明：如图，过C点作CF∥AB交DE的延长线于F，
∴∠ADE＝∠F．
∵∠AED＝∠CEF，AE＝EC，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∵
在△ABC中，DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且。
总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如果DE是△ABC的中位线那么
⑴
DE∥BC，
⑵
DE=BC
作用：①证明平行问题.②证明一条线段是另一条线段的2倍或.
处理方式：学生探究讨论，小组互相矫正.学生板书过程.
设计意图：这一环节采用小组合作学习方式，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题．通过小组间的交流，能让学生了解不同的证明方法，开阔思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法．这些方法充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力．
小试牛刀：
1．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,
10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为
cm,面积为
cm2,为原三角形面积的
cm2（参考答案：12,6,24.）
议一议：如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流.
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
如图，连接BD，则
EH为△ABD中位线，
∴EH∥BD，．
FG为△BCD中位线，
∴FG∥BD，．
，．
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．
法二:连接两条对角线，如图，
EH为△ABD中位线，
∴EH∥BD．
FG为△BCD中位线，
∴FG∥BD．
∴。
同理，．
∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）．
处理方式：学生独立思考，小组讨论，互相矫正.
设计意图：这道题目主要是利用平行四边形有关定理，三角形的中位线定理来解，既再现了前面的知识，又巩固了新学的知识，让学生感受到知识的连贯性和共性，同时这道题至少有2种证明办法，提高学生的思维能力，达到思维拓展创新的效果让学生进一步体会证明的必要性，同时尝试利用三角形中位线性质解决问题．
解决问题：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下,如何测量AB之间的距离
解：取池塘外一点O连接OA
,BO.取中点C,D.CD是三角形的中位线，平行且等于AB的一半.测量CD乘以2即可.
设计意图：和开始提出的问题遥相呼应，让学生感受学以致用，增强学习知识的成就感.
三、随堂练习，巩固深化
1.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长之比为
.
2.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.
求证：四边形EGFH是平行四边形.
（参考答案：1．1:2；
2．EG是△ABC的中位线，FH是△DBC的中位线，FG是△ADC的中位线,所以EG=FH=BC，EH=FG=AD。）
处理方式：学生独立思考，小组讨论，互相矫正.
设计意图：让学生巩固应用中位线定理解决问题.达到当堂落实.
四、知识提炼，深化提高
师：紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面就让我们一起分享本节课的成果吧！
通过本节课，知道了三角形的中位线以及它的性质定理．
我们可以利用三角形的中位线定理来解决相关的许多问题．
除了相关定义和定理之外，更感觉到了数学中的思想方法的重要性，如：转化、类比
及归纳等．
定理能理解，但是在应用时，往往还不知如何下手，特别是需要添加辅助线的时候．
……
处理方式：学生畅所欲言的谈论，课堂气氛活跃.教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生.
设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中．
五、课堂检测，当堂达标
1．如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点.
(1)若∠AEF=60°，则∠B=
________度，为什么？（口答）
(2)若BC=8cm，则EF=
________
cm，为什么？（口答）
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形.
2．已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点.
求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC。
3．如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分.
SHAPE
\
MERGEFORMAT
（参考答案：1．60,4,9,3；
2．提示：证明
DE=BF，DF=CE.
3．连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.）
处理方式：学生独立思考，小组讨论，互相矫正.
设计意图：加深对三角形中位线的定义理解和定理的运用，巩固所学知识.
六、布置作业，巩固新知
A类（必做）：课本
152页
第1题；
B类（选做）：助学
152页
第4题.
设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都有事可做，心中都有成就感，同时也能调动学生的学习积极性和主动性，相信自己也能完成选做题，培养学生不甘落后的上进意识.
板书设计：
6.3
三角形的中位线
一、三角形的中位线（1）定义：（2）与中线的区别与联系：
二、三角形的中位线定理定理：已知：求证：
法一：
法二：
三、利用中位线定理解决问题中点四边形形做一做
投影区
学生展示区
C
B
A
F
E
D
B
C
A
D
E
F
A
B
C
D
E
A
F
G
H
A
B
C
D
E
A
F
G
H
A
B
C
E
F
D
F
E
D
C
B
A
O
