(共23张PPT)
一元一次不等式的应用
数学人教版 七年级下
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2.解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
一元一次不等式
1.定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式．
教学目标
课前回顾
用不等式表示：
(1)8与y的2倍的和是正数；
(2)x与5的和不小于0；
(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.
解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语.
教学目标
基础训练
8+2x>0
x+5≥0
4x>3x-7
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个空气质量问题.
教学目标
情境导入
例1.去年某城市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60％，如果明年(365天)这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
讲授新课
教学目标
例题讲解
分析：“明年这样的壁纸要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系式，转化为不等式，即
设：明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好，则明年空气质量是良好的天数是：x+365×60%.则
变成
去分母，得x+219>255.5
移项合并同类项，得x>36.5
由x应为整数，得x≥37.
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37.
总 结
列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；
(3)设：设出适当的未知数；
(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(5)解：解出所列不等式的解集；
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？
教学目标
例题讲解
购物款 甲商场 乙商场
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
当购物累计少于50时，甲乙消费一样.
（1）若在甲超市花费少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90)
得x>150 ．
（2）若在乙超市花费少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90)
得x<150 ．
（3）若在甲乙超市花费一样，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90)
得x=150 ．
你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
总 结
列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想.
例3．济南市某玻璃制品销售公司为落实“保民生、促经济”政策，今年1月份起调整了职工的月工资分配案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数)．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数(件) 200 180
月工资(元) 1800 1700
教学目标
综合扩展
一元一次不等式与二元一次方程组
(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
教学目标
综合扩展
解：计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数.
设职工月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，则
解得
(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
教学目标
综合扩展
解：设该公司职工丙六月份销售z件产品，由题意得：
800+5z≥2000
解得z≥240
∴该公司职工丙六月份至少销售240件产品.
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打 ( )
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分. 设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 ( )
A. 10x－5(20－x)≥90 B. 10x－5(20－x)＞90
C. 10x－(20－x)≥90 D. 10x－(20－x)＞90
B
A
教学目标
能力提升
3.某学校购买若干个足球和篮球，每个足球50元，每个篮球80元. 根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个. 要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
教学目标
能力提升
解：设可买篮球m个，则买足球(100-m)个，则
80m+50(100-m)≤6000.
解得m≤33.
∵m为整数 ∴m最大取33.
答：最多可以买33个篮球.
4．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；
教学目标
能力提升
解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，
∴7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，
又x≥3，则x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
教学目标
能力提升
解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；
为保证日租金不低于1500，应选方案三
总 结
列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；
(3)设：设出适当的未知数；
(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(5)解：解出所列不等式的解集；
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
教学目标
课堂总结
教学目标
课后练习
课本125页第1、2题；
课本126页第7、9题.
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9.2.2一元一次不等式的应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：90分钟）
一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．甲、乙两人从相距24km的A、B两地 ( http: / / www.21cnjy.com )沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）21世纪教育网版权所有
A．小于8km/h B．大于8km/h
C．小于4km/h D．大于4km/h
2．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
3．某经销商销售一批电话手表，第一个月以5 ( http: / / www.21cnjy.com )50元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）21教育网
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
4．甲在集市上先买了3只羊 ( http: / / www.21cnjy.com )，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关
5．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小 ( http: / / www.21cnjy.com )明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x-100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
6．某商店的老板销售一种商品，他要 ( http: / / www.21cnjy.com )以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价 元商店老板才能出售．21cnjy.com
7．对一个实数x按如图所示的程序进 ( http: / / www.21cnjy.com )行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
8．某次数学测验中有16道选择题，评分办法： ( http: / / www.21cnjy.com )答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上．
9．x的与6的差不小于-4的相反数，那么x的最小整数解是 ．
10．张华同学和父母一起到 ( http: / / www.21cnjy.com )距离家200公里的景区旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶120公里时，发现油箱剩余油量为33升；已知油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？答： （填：能或不能）21·cn·jy·com
11．设x1，x2，…， ( http: / / www.21cnjy.com )x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是 ．www.21-cn-jy.com
三．解答题（共4小题，满分45分）
12．（10分）植树节期间，某单位欲购 ( http: / / www.21cnjy.com )进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
13．（11分）某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；2·1·c·n·j·y
塑料象棋 玻璃象棋 总价（元）
第一次（盒） 1 3 26
第二次（盒） 3 2 29
（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？
（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
14．（12分）在纪念中国抗日战争胜利 ( http: / / www.21cnjy.com )70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．21·世纪*教育网
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
15．（12分）哈市某花卉种植基地 ( http: / / www.21cnjy.com )欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．
（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过3000 ( http: / / www.21cnjy.com )0元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？
参考答案
选择题
1.B
解答：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为0.5xkm/h，
由已知得：2×（x＋0.5x）＞24，
解得：x＞8．
故选B．
2.B
解答：解：根据题意得：
8＋2.6（x 3）≤21.5，
解得：x≤8.19，
∵不足1千米按1千米计，
∴x的最大值是8．
故选B
3.C
解答：解：设这批手表有x块，
550×60＋（x 60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
4.A
解答：解：根据题意得到5×＜3a＋2b，
解得a＞b
故选A
5.A
解答：解：由关系式可知：
0.3（2x 100）＜1000，
由2x 100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x 100）得出买两件打3折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．
故选：A．
填空题
6.120
解答：解：设这件商品的进价为x．根据题意得：
（1＋80%） x＝360，
解得：x＝200．
盈利的最低价格为200×（1＋20%）＝240，
则商店老板最多会降价360 240＝120（元）．
故答案为：120．
7. x＞49
解答：解：第一次的结果为：2x 10，没有输出，则
2x 10＞88，
解得：x＞49．
故x的取值范围是x＞49．
故答案为：x＞49
8.12
解答：解：设答对x道．
故6x 2（15 x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
9.15
解答：解：由题意
x 6≥ （ 4），
解得x≥15，
∴x的最小整数为15，
故答案为15．
10.能
解答：解：由题意可得，
张华同学和父母从家到景区然后返回家的耗油量为：400÷[120÷（45 33）]＝40（L），
∵45 40＝5＞3，
故他们能在汽车报警前回到家，
故答案为：能．
11.61
解答：解：∵x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7，
∴159＝x1＋x2＋…＋x7≥x1＋（x1＋1）＋（x1＋2）＋…＋（x1＋6）＝7x1＋21，
∴x1≤19，∴x1的最大值为19；
又∵19＋x2＋x3＋…＋x7＝159，
∴140≥x2＋（x2＋1）＋（x2＋2）＋…＋（x2＋5）＝6x2＋15，
∴x2≤20，∴x2的最大值为20，
当x1，x2都取最大值时，有120＝x3＋x4＋…＋x7≥x3＋（x3＋1）＋（x3＋4）＝5x3＋10，
∴x3≤22，∴x3最大值为22．
∴x1＋x2＋x3的最大值为19＋20＋22＝61．
综合题
12. 解答：解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：
，
解得：，
答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30 a）棵，
可得：200a＋300（30 a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
13. 解答：解：（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，依题意得，
，
解得，，
（5＋7）×5＝60（元），所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元；
（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得
w＝5×（50 m）＋7m＝2m＋250．
所以当m取最小值时w有最小值，
因为50 m≤3m，
解得m≥12.5，
而m为正整数，
所以当m＝13时，w最小＝2×13＋250＝276，此时50 13＝37．
所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．
14. 解答：解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x＋6）元，根据题意得
10（x＋6）＋15x＝660，
解得x＝24．
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35 y）张乙种票，根据题意得
30y＋24（35 y）≤1000，
解得y≤26．
答：最多可购买26张甲种票．
15. 解答：解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有
，
解得．
故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．
（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a＋10）株，依题意有
400a＋300（3a＋10）≤30000，
解得a≤．
∵a为整数
∴a最大为20．
故最多购进甲种君子兰20株．
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