课题：6.1.1平行四边形的性质
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1.掌握平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质.
2.通过观察、猜想、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯.
3.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验.
教学重点与难点：
重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质.
难点：平行四边形性质的探究.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
今天让我们一起去数学乐园，我们的口号是“人人动脑，数学定好”，预祝大家乐园之游旅途愉快．让我们先去第一站“找朋友”．
请您欣赏：（多媒体播放生活中平行四边形的应用图片）．
请回答：图片中，有你熟悉的图形？
在这些图片当中的平行四边形是最常见的，生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.平行四边形是最基本的几何图形之一，也是
“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．之前我们已经深入研究过了有关于“三角形”的性质和判定，从今天开始我们将对特殊的四边形——平行四边形进行研究（同时板书：第六章
平行四边形）．我们本节课先来研究
“平行四边形的性质”
.【教师板书课题：6.1.1平行四边形的性质】
处理方式：学生交流讨论，并发表自己的看法．教师向学生介绍平行四边形重要性．
设计意图：1.
多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形，通过图片的展示，即吸引了学生的注意力，又让学生感受到了几何图形确实在实际生活随处可见，数学真的是来源于生活.
让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.
2.提醒学生我们之前是对“三角形”进行的研究，现在开始对较为复杂的“四边形”进行研究了.
从而引入新课．
二、探究学习，获取新知
活动内容1：拼一拼
刚才，大家观察了生活中的平行四边形，下面让我们再去第二站“拼拼屋”瞧瞧．
请同学们将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边重合，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题．（多媒体出示）
1.两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你们所拼成的平行四边形．
2.在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
(教师将部分学生画的图形利用实物投影投出)
处理方式：分小组活动，用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出平行四边形，小组交流讨论．学生将拼出的形状不同的图形展示在黑板上．
设计意图：1．建立在学生已有的知识经验基础之上，让学生在这里继续进行平行四边形的探究，不仅仅是简单的复习，而是让学生经历其概念及性质的探究加深学生对知识的理解，同时，发展学生的探究意识，激发其创造潜能.通过拼图得到平行四边形，既让学生感受到了四边形是与三角形的关系，又能通过学生熟悉的三角形的性质得到拼出的四边形的对边平行，从而得到平行四边形的定义奠定基础．这样的研究也为后续的特殊平行四边形的学习埋下伏笔．
活动内容2：读一读
通过活动，我们得到了平行四边形的有关概念.这正是“书香园”里要告诉我们的知识．
请同学们自学课本第135页，了解平行四边形相关概念及记作方法.（自学时间大约3分钟）
1.
叫做平行四边形.
2.如图（1）：记作:
.读作:
.（教师强调：四个顶点顺序可以顺时针读，也可以逆时针读）
3.
叫它的对角线.如图（1）中，
是□ABCD的一条对角线.一个平行四边形有几条对角线？
4.若已知四边形ABCD是平行四边形，那么能得到哪些结论？
平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行.
定义的几何语言表述：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC.
处理方式：学生自学课本，独立完成自我检测．
设计意图：让学生自学后用练习的方法检测知识点的掌握情况，运用了简短的填空形式，既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情．
活动内容3：做一做
了解完平行四边形的基本概念后，下面让我们共同走进“探究园”，对它的性质进行探究，首先我们研究平行四边形的对称性.
请同学们，拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题：
1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由．
2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．
3.你能验证你的猜想吗？（学生展示后教师利用多媒体进行演示）
处理方式：学生小组合作，独立探究问题．
设计意图：学生自己动手去操作，用眼去观察，动脑去思考效果比较好．
活动内容4：想一想
教师利用多媒体进行演示后提问：
1.在这个过程中你们还有哪些发现？你是如何判断的？
AB
=
,BC
=
,∠B
=
，∠A
=
．
2.
是不是所有的平行四边形都具有上述结论？你能用自己的语言表述吗？
板书：
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
处理方式：学生口述，其余的同学相互补充探究出的结论.将没有证明的知识点教师板书在黑板上，为下面的证明提供文字命题.
设计意图：1.对已学知识复习.2.以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.
活动内容5：验证结论
你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？
1.平行四边形的对角相等的证明
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠B
=∠D，∠A
=∠C
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴
AD
//
BC，
AB
//
CD
（平行四边形的定义）.
∴
∠A+∠B
=180°
∠A+∠D
=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴
∠B
=∠D
(同角的补角相等)
.
同理可证：∠A
=∠C.
2.平行四边形的对边相等的证明
已知：如图，在平行四边形ABCD中．
求证：AB=CD，BC=DA．
证明：连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形（已知），
∴AB
//
CD，BC
//
DA.
（平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵AC=CA（公共边），
∴△ABC
≌
△CDA（AAS）．
∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）．
定理
平行四边形的对边相等．
定理
平行四边形的对角相等．
结合图形，如何用符号语言表示平行四边形的性质？
∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴AB//
CD
AB=CD
，
AD//
BC
AD=BC
，
∠A=∠C
∠B=∠D
．
处理方式：平行四边形的对角相等由学生写出已知、求证及证明过程．平行四边形的对边相等，师生共议，教师引导学生添加辅助线．对于完成效果较好的小组指派学生到黑板展示成果．
设计意图：让学生再次经历文字命题证明的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程.
它通过把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形内的线段或角的问题转化为三角形全等的问题，进一步体会转化的数学思想方法．
三、学以致用，解决问题
例1：在□ABCD中，∠
A=48°，BC=3cm，求∠B
，∠C的度数及AD边的长度.
解：∵四边形
ABCD是平行四边形，∠A=48°，BC=3cm，
∴∠C=∠A=48°，∠B=180°―∠A=180°―48°﹦132°，
AD＝BC=3cm
.
例2
已知:
如图，在□ABCD中，E，F
是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE
=
DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=
CD，AB
//
CD，
∴
∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，
∴△BAE≌△DCF．
∴BE=DF．
问题：还有其它证明方法吗？
处理方式：学生思考、议论,小组交流．
设计意图：一方面，用来检查学生对平行四边形的性质的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式.学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳,比较的综合提高．
四、训练反馈，应用提升
大家已经掌握了平行四边形的有关概念及性质，下面就让我们走进“智慧园”，预祝大家成功．
1．在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,则平行四边形ABCD
的周长为
cm．
2．如图（2），在□ABCD中，∠B=80°，AE平分BAD
交BC于点E，CF
∥
AE交AD于点F，则∠FCE=（
）
A．
40°B．50°
C．60°
D．80°
3．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则□ABCD的周长是多少？
处理方式：学生独立完成，然后小组交流．
设计意图：一方面进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向。
五、回顾反思，提炼升华
下一站：“丰收园”通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（学生归纳总结，教师补充升华.）
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图:
通过回顾本节所学知识，体验到平行四边形与现实生活的联系，感受到自己进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去，学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.
六、达标检测，反馈提高
A组（必做题）：
1．在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
2．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（
）
A．1∶2∶3∶4
B．1∶2∶2∶1
C．1∶1∶2∶2
D．2∶1∶2∶1
3．如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（
）
A．
5cm
B．
15cm
C．
6cm
D．
16cm
4．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF，求证：△ABE
≌
△CDF.
B组（选做题）：
5．如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.
求证：AB=BE．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课堂延伸
基础作业：课本
P137习题6.1
第2、4题．
拓展作业：助学
P157
第9题．
板书设计：
6.1
平行四边形的性质（1）
例1
学生计算
1、平行四边形的定义表示方法
读法
2、平行四边形对角线的定义3、平行四边形的性质（1）（2）
例2
学生计算
A
B
C
D
图（1）
B
C
D
A
3
A
B
C
D
4
2
1
第2题图
A
B
E
C
D
第3题图
A
B
E
C
D
F
第4题图
第5题图(共25张PPT)
请您欣赏
请您欣赏
请您欣赏
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请您欣赏
6.1
.1
平行四边形的性质
北师大版八年级数学下册
活动1：拼一拼
请同学们将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边重合，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题.
1.两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你所拼成的平行四边形．
作品展示
2.在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
活动2：读一读
请同学们自学课本第135页，了解平行四边形相关概念及记作方法.（自学时间3分钟，然后完成自测）
1.
叫做平行四边形.
2.如图（1）：记作:
.
读作:
.
3.
叫它的对角线.如图（1）中，
是□ABCD的一条对角线.
4.若已知四边形ABCD是平行四边形，那么能得到哪些结论？
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形
□ABCD
平行四边形ABCD
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
线段BD
规矩成方圆
定义的几何语言表述：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC.
C
B
A
D
活动3：做一做
请同学们，拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题：
1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由．
2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．
3.你能验证你的猜想吗？
A
D
C
B
O
活动4：想一想
1.在这个过程中你们还有哪些发现？你是如何判断的？
AB=
,BC=
.
∠ABC=
，∠DAB=
．
2.
是不是所有的平行四边形都具有上述结论？你能用自己的语言表述你的发现吗？
A
D
C
B
CD
DA
∠CDA
∠BCD
活动5：验证结论
1.平行四边形的对角相等的证明
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠B=∠D，∠A=∠C
A
B
C
D
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴
AD
//
BC，
AB
//
CD
（平行四边形的定义）.
∴
∠A+∠B
=180°
∠A+∠D
=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴
∠B
=∠D
(同角的补角相等)
.
同理可证：∠A
=∠C.
2.平行四边形的对边相等的证明
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:
AB=CD,BC=DA.
A
B
C
D
3
4
2
1
证明：连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形（已知），
∴AB∥CD，BC∥DA
（平行四边形对边平行）
.
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
.
∵AC=CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA（AAS）.
∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）.
B
C
D
A
定理
平行四边形的对边相等
.
定理
平行四边形的对角相等．
结合图形，如何用符号语言表示平行四边形的性质？
A
B
C
D
∵四边形ABCD
是平行四边形,
∴AB＝CD
,
AD＝BC
.
∠A=∠C
,
∠B=∠D
.
例题示范
例1：在□ABCD中，∠
A=48
°，BC=3cm，求∠B
，∠C的度数及AD边的长度.
解：∵四边形
ABCD是平行四边形，
∠A=48°，BC=3cm，
∴∠C
=∠A=48°，
∠B
=180°―∠A
=180°―48°
=
132°，
AD
=
BC=3cm
.
例题示范
例2
已知:
如图，在□ABCD中，E，F
是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE
=
DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=
CD
，
AB
//
CD
．
∴∠BAE=∠DCF
．
又∵AE=CF
，
∴△BAE≌△DCF
．
∴BE=DF．
问题：还有其它证明方法吗？
F
E
B
C
D
A
练一练
1．在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,则平行四边形ABCD的周长为
cm．
2．如图，在□ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF
∥
AE交AD于点F，则∠FCE=（
）
A．
40°B．50°
C．60°
D．80°
28
B
A
B
E
C
D
F
练一练
3．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则□ABCD的周长是多少？
A
B
E
C
D
10
达标检测
A组（必做题）：
1．在□ABCD中，∠A+∠C=270°，
则∠B=______，∠C=______.
2．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（
）
A．1∶2∶3∶4
B．1∶2∶2∶1
C．1∶1∶2∶2
D．2∶1∶2∶1
3．如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（
）
A
．5cm
B．15cm
C．6cm
D．16cm
45°
135°
D
A
4．
如图，在□ABCD中，E、F分别是BC
和AD上的点，且BE=DF，求证：△ABE≌△CDF.
A
B
E
C
D
F
达标检测
B组（选做题）：
5．如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.
求证：AB=BE．
D
A
F
E
C
B
布置作业
基础作业：课本
P137习题6.1
第2、4题．
拓展作业：助学
P157
第9题．
