(共15张PPT)
一位饱经苍桑的老人,经一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的：
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,老人这样分地合理吗？
老大
老四
老三
老二
A
D
C
B
6.1
平行四边形的性质(2)
学习目标
1.掌握平行四边形的性质---平行四边形的对角线互相平分.
2.会用平行四边形的性质解决简单的计算和说理问题.
探究一：
如图平行四边形ABCD中有哪些线段相等？还有一些线段可以通过平移或旋转得到,你能找出来吗？
A
D
C
B
O
线段OA绕点O沿某一方向旋转180°后能与线段OC重合，
线段OB绕点O沿某一方向旋180°后能和线段OB重合.
线段AO沿AO方向平移|AO
|距离后可得线段OC，
线段BO沿BO方向平移|
BO|后可得线段OD；
结论：
A
D
C
B
O
已知:如图
ABCD的两条对角线AC与BC相交于点O.
求证：OA=OC,OB=OD.
证明：如图,∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AD=BC
AD∥BC
（平行四边形对边平行且相等）
∴∠ADO=∠CBO，
∠DAO=∠BCO（两直线平行内错角相等）
∴△AOD≌△COB.（ASA）
∴OA=OC
OB=OD.（全等三角形的对应边相等）
还有其他
证明方法吗？
定理：平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形,（已知）
∴AO=CO=
AC，BO=DO=
BD.
（平行四边形对角线互相平分）
例2
已知如图，在
ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
探究二：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB//DC
,（平行四边形的定义）
OA=OC.（平行四边形的对角线互相平分）
∴∠ACD=∠BAC.(两直线平行内错角相等)
又∵∠AOE=∠COF,（对顶角相等）
∴△AOE≌△COF.（ASA）
∴OE=OF.
A
D
C
B
O
E
F
还有其他
证明方法吗？
做一做：
如图
ABCD的对角线AC、BD相交于点O
,
∠ADB=900,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
A
D
C
B
O
AD=
;AC=12
解决问题：
老大
老四
老三
老二
A
D
C
B
o
△ABO≌△CDO,
△AOD≌△COB,
所以老大和老三的面积相等，老二和老四的面积相等，又因为对角线互相平分，所以BO=OD，从A点向DB上作垂线，垂线段的长度即时老大的高也是老四的高.它们是等底同高的三角形所以面积相等.因此弟兄四人所分得的土地面积一样，
老人分得合情合理.
L
随堂练习：
1.
已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC=
，BD
=
.
2.下列说法中，不正确的是（
）
A、平行四边形的对角线相等
B、平行四边形的对边相等
C、平行四边形的对角线互相平分
D、平行四边形的对角相等
3.□ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度.
10
12
A
边长都等于5，AC=6，BD=8.
大家一起来
达标测试
1.
如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm，
已知AD的长是35
cm，求AC+BD的长.
A
D
C
B
O
90cm
2、已知：□ABCD的周长是28cm，AC与BD交于O点，△AOB的周长比△OBC的周长多4cm
，则AB=
，BC=
.
3、在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且分别交BC、AD于E、F两点，若AB=4cm，BC=7cm，OE=3cm，求四边形EFDC的周长.
9cm
5cm
17cm
A类（必做）课本
139页
第2题；
B类（选做）助学
139页
第4题.
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成.课题：6.1.2平行四边形的性质
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1.掌握平行四边形的性质---平行四边形的对角线互相平分，会用平行四边形的性质解决简单的计算和说理问题.
2.培养学生观察、操作，说理能力和数学语言规范表达..培养学生用形数结合加个性化的标记法解决几何问题的能力.
3.渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般的辩证思想；学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣.
教学重点与难点：
重点：掌握“平行四边形的对角线互相平分”.
难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.
课前准备：教师制作课件,学生预习课本并准备好三角板、刻度尺等画图工具.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
首先给大家讲一个故事:一位饱经苍桑的老人（电脑显示），经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗？
师:合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质.这节课我们就来研究（板书课题）：6.1.1平行四边形的性质
处理方式：学生阅读、思考、讨论.
设计意图:用生动、形象的图片和文字激起学生的学习兴趣及其探索的欲望，从而达到引出新课的目的．
二、合作探究，学习新知
探究问题1：如图平行四边形ABCD中有哪些线段相等？还有一些线段可以通过平移或旋转得到，你能找出来吗？
结论：
线段AO沿AO方向平移|AO
|
距离后可得线段OC，线段BO沿BO方向平移|
BO
|后可得线段OD；线段OA绕点O沿某一方向旋转180度后能与线段OC重合，线段OB绕点O沿某一方向旋180度后能和线段OB重合．
问题2：你发现平行四边形两条对角线之间有什么关系？
（平行四边形的对角线互相平分．)
思考：你能设法验证你的结论吗？
解：如图∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AD=BC，AD∥BC
（平行四边形对边平行且相等）
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO（两直线平行内错角相等）．
∴△AOD≌△COB（ASA）．
∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）
即平行四边形对角线互相平分．
师生归纳：平行四边形性质定理：平行四边形对角线互相平分．
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）
∴AO=CO=AC，BO=DO=BD．（平行四边形对角线互相平分）
思考：你还有其他证明方法吗？与同伴交流．（利用“ASA”△ABO≌△CDO）
处理方式：议论交流，师生共析归纳．
设计意图：学生通过合作交流、小组展示、集体探索，借助平行四边形的性质，辅以三角形全等知识的应用，从而发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．用图形语言、文字语言、符号语言三种语言分别表述这一性质，帮助学生理解性质的同时熟悉三种语言的转换.
探索问题2：
例2
如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F．
求证：OE=OF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AD=CB，AD//BC，OA=OC，
∴
∠DAC=∠ACB．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
思考：还有其他方法吗？（也可以证明△AOB≌△COD．)
处理方式：学生先交流、讨论后再独立的完成.最后教师给予讲解.
设计意图：主要是通过例题实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识．
做一做：如图6-6，
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∠ADB=900，OA=6，OB=3．求AD和AC的长度．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=3．
∴AC=12．
又∵∠ADB=900，
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理，得
OA2=OD2+AD2，
∴AD=．
处理方式：学生互换互批，并找出证明步骤中的疏忽.教师注意巡视指导特别是学习有困难的同学．
设计意图
：通过练一练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用.
想一想：下面就来讨论老汉究竟偏向谁？（小组交流，畅所欲言，尽情表达）4分钟后展示自己的想法．
预设：我们都知道全等三角形的面积相等，△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，所以老大和老三的面积相等，老二和老四的面积相等，又因为老大和老四他们的面积相等.他们分的面积都是三角形，三角形的面积等于底乘以高，把OB和OD作为老四和老大的底，因为对角线互相平分，所以BO=OD，从A点向DB上作垂线，垂线段的长度即时老大的高也是老四的高．它们是等底同高的三角形所以面积相等，同理他们都相等．
通过这个例子我们得到什么结论？
对角线把平行四边形分成面积相等的四个三角形，平行四边形是中心对称图形．
三、练习巩固，深化提高
1．
已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC=
，BD=
．
2．下列说法中，不正确的是（
）
A、平行四边形的对角线相等
B、平行四边形的对边相等
C、平行四边形的对角线互相平分
D、平行四边形的对角相等
3．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度.
（参考答案：1、AC=10，BD=12；
2、A；
3、边长都等于5，AC=6，BD=8.）
四、小结反思，发展潜能
学而不思则罔，让我们总结一下本节课的收获吧！
平行四边形对角线互相平分．
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=AC，BO=DO=BD．
五、能力检测，当堂达标
1．
如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm，
已知AD的长是35
cm，求AC+BD的长．
2．已知：□ABCD的周长是28cm，AC与BD交于O点，△AOB的周长比△OBC的周长多4cm
，则AB=
，BC=
．
3．在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且分别交BC、AD于E、F两点，若AB=4cm，BC=7cm，OE=3cm，求四边形EFDC的周长．
（参考答案：1、90cm；2、9cm
5cm；3、17cm.）
处理方式：教师公布答案，学生互批．
设计意图：一方面是检查学生对所学内容的掌握，以便更好的了解学情，为以后学习作铺垫，另一方面是锻炼学生应用平行四边形的对角线性质和平行线间距离解决问题的能力．
六、布置作业，落实目标
必做题：课本139页
习题6.2
第1，2题．
选做题：课本139页
习题6.2
第3题．
设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．
板书设计：
6.1平行四边形性质（2）
复习回顾，引入
合作探究（1）探索归纳平行四
边形对角线
例题的讲解：例1：
发展延伸
O
A
D
B
C
