课题：5.4.3分式方程 课型：新授课 年级：八年级
教学目标：
1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
教学重点与难点：
重点：
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．
2.根据实际意义检验解的合理性．
难点：
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、温故知新，引入新课
（投影问题）
1．解分式方程的步骤？
2.解下列分式方程:.
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.找两名学生口述第1题和第3题过程，再找两名学生板演第2题，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错，并强调注意事项；教师多媒体展示结果.
1.(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2.省略.
3.(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?
做一做：（投影）
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）这两年每间房屋的租金各是多少？
处理方式：学生先独立阅读解答，然后互相交流.教师顺利引出课题.
【教师板书课题——5.4 分式（3）】
设计意图：回顾解分式方程的步骤、解有关分式方程及列一元一次方程解应用题的一般步骤和列分式方程解有关应用题，引出新问题．
二、合作探究，获取新知
做一做：（投影）
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）这两年每间房屋的租金各是多少？
处理方式：学生先独立阅读解答，然后互相交流.选代表回答，合理即可，教师投影.
（1）等量关系：
①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.还有一个等量关系：
②第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.
③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)
（2）①求出租的房屋总间数；②分别求两年每间房屋的租金.
（3）方法一：
解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得
=
解，得x=8000
经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.
x+500=8500（元）
所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.
方法二：
解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得
=+500
解这个方程，得x=12
经检验x=12是原方程的解，也符合题意.
所以每年各有12间房屋出租.
所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）
所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.
设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．
三、学以致用，解决问题
例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
处理方式：审清题意，找出题中的等量关系.
小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5
水费÷用水价格=用水量.
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为,
根据题意，得
解这个方程，得
经检验是所列方程的根.
元/m3
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
列分式方程解应用题的一般步骤：（投影）
处理方式：先引导学生思考这个问题，小组交流，学生回答并相互补充，教师多媒体展示：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.
设计意图：老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育，同时激发学生的学习兴趣．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．
随堂练习：
1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
处理方式：学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程．
题中的等量关系有两个：
15元钱买的文学书的本数=15元钱买的科普书的本数+1本.
科普书的价格=文学书的价格×（1+）
解：设文学书的价格为x元，则科普书的价格为（1+）x元，那么15元钱可买文学书本，科普书本.根据题意，得，
=+1
解，得x=5
经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）
故这种文学书和科普书的价格各为5元、7.5元.
2.某化肥厂计划在天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（ ）
A． B. C. D.
3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为千米/时，那么根据题意可列方程为（ ）
A.. B.
C. D.
处理方式：学生自主完成后，选代表说出自己的答案.最后教师利用课件出示正确解题过程．
设计意图：练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性．使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．
四、回顾课堂，盘点收获
通过本堂课的学习，你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？
处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.
1．列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.
2．列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.
设计意图：学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.
五、快乐套餐，深化提高
A组：
1.老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）
A. B. C.20m D.20+m
2.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
3.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
B组：
4.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？
5.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测，能全面了解学生本节课掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏,为下一节课的学习做好准备.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本 习题5.9 第1、2题.
选做题：课本 习题5.9 第3题.
板书设计：
§5.4 分式方程（3）
引例
例3
课件15张PPT。第五章 分式与分式方程§5.4 分式方程（3）3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题1.解分式方程的一般步骤：4、写：
写出结论1、化：
把分式方程化为整式方程2、解：
解整式方程3、检验：
检验是否为增根解这个方程,得 所以原方程无解. 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?答：(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数(3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)答:(1)求出租的房屋总间数;
(2)分别求两年每间房屋的租金. 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得解这个方程，得 x =8000经检验 x =8000是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，8000+500=8500（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.解：设共有x套房间 ，根据题意，得解这个方程,得 x =12经检验 x =12是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.主要等量关系是：水费÷用水价格=用水量.解这个方程，得经检验 是所列方程的根.答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. 列分式方程解应用题的一般步骤:1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.(1)检验是否是所列方程的解;(2)检验是否满足实际意义. 1.小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.
根据题意，得 解得 x = 5.答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元.经检验 x = 5是所列方程的根.∴1.5x=1.5×5=7.5（元）. 2.某化肥厂计划在 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合的 方程是（ ）
B3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为 千米/时，那么根据题意可列方程为（ ）
C2.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题1.通过本节课的学习你有什么收获？A.组：
1.老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）2.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）3.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）C. 20m D. 20+mB.组：
4.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？
5.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?必做题：习题5.9 第 1、2题. 选做题：习题5.9 第3题. 谢谢，再见！
