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Equation
Chapter
1
Section
1课题：5.3.2
分式的加减
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．理解并掌握异分母分式加减法的法则；
2．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力；
3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式模型的作用．
教学重、难点：
重点：异分母分式的加减法运算．
难点：异分母分式的通分和分式的混合运算．
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、交流回顾，铺平道路
活动内容：复习同分母分式相加减
问题1：同分母分式加减法的法则是什么？
问题2：:来比比看！（投影出示）
计算:（1）；（2)
；
（3）；（4）．
处理方式：问题1学生回答分母不变，把分子相加减，问题2四位学生黑板演算，其他学生在练习本上独立完成，学生完成后利用课件展示完整的解题结果．
设计意图：学生对同分母分式加减运算掌握较好，加之三个题目较简单，学生们都能正确、迅速完成.通过本环节，即复习回顾了上节课所学的知识，同时又为本节内容作铺垫.
二、合作探究，形成能力
活动内容：类比、归纳异分母分式加减法法则
问题1：等于多少？如何计算的？
问题2：议一议
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：．
小亮：．
你对这两种做法有何评论？与同伴交流．
问题3：如何进行异分母分式加减法？
处理方式：问题1学生回答计算回答，问题2，议一议要让那个学生充分思考理解小亮做法的优点，进而总结出异分母分式加减的法则．
异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
用式子表示为：．（教师板书）
通分的关键是寻找最简公分母，课件展示寻找最简公分母的过程．
最简公分母（单项式）由下面的方法确定：
（1）系数——各分母系数的最小公倍数；
（2）字母——各分母所含的所有字母；
（3）指数——分母中相同字母的最高指数．
跟踪练习：寻找最简公分母
设计意图：学生通过回忆异分母分式加减法法则，类比尝试计算一组简单的异分母分式加减，归纳出异分母分式加减法法则，并强调进行异分母相加减的关键是先通分.
探究2：例题讲解
师：简单的异分母分式相加减，同学们基本上不会出现错误，那么复杂的呢？现在试着完成下面题目．
（投影出示）
例3
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
处理方式：学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程．
【答案：（1）；
（2）－=－==；
（3）===
=－.
设计意图：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，使学生真正掌握异分母分式相加减，培养了学生主动参与意识.数学来源于生活，又服务于生活，用学到的知识解决开始时提出的问题，首尾呼应,并检查学生对异分母分式加减的掌握情况,做到学以致用．
随堂练习
计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案：1.D；2.；3.
(1)原式=；(2)原式=；(3)原式=；(4)原式=.】
处理方式：学生自主完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正．
设计意图：通过随堂练习帮助学生对异分母分式的加减运算和分式的混合运算进一步熟悉和强化，对学生出现的问题及时纠正点评，以达到熟能生巧的地步.
实际应用：
例4
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v
km/h．小刚需要走1km
的上坡路、2km
的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
处理方式：学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程．
设计意图：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识．讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性．
三、师生交流，知识升华
通过本节课的学习，你有哪些收获？
处理方式：学生畅所欲言．
设计意图：学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充．启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．通过学生自我总结使之进一步理解本节课知识的内在联系．促进学生对数学知识的记忆，并把所学知识结构化系统化．
四、分层挑战，当堂达标
A组：
1．化简的结果是（
）
A、
B、
C、
D、x
2．已知，则的值等于
.
3．计算：.
B组：
4．化简：．
5．先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
C组：
6．已知（a≠b），求的值．
（学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成,完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正.）
【答案：1．D；2.；3．原式=；4．原式=；5．.原式=，当时，原式=2；6．原式=.】
设计意图:
通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体.
五、布置作业，课外延伸
必做题：课本
第121页
习题5.5
第1、2题.
选做题：课本
第121页
习题5.5
第3题．
设计意图：学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样做即减轻了学困生作业的过重负担，增添了他们完成作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣；同时也能比较系统地掌握巩固本节课所学习的内容．
板书设计：
§5.3.2
分式的加减
异分母分式加减法则
例3
例4
投影区
学
生
活
动
区(共27张PPT)
5.3
分式的加减法（2）
复习巩固
同分母的分式相加减法则：
分子相加减，分母不变。
计算：
再探新知
异分母的分数如何加减呢？
如
应该怎样计算？
如
应该怎样计算？
先
然后
通分
把异分母
同分母
化为
再按同分母分数相加减
你对这两种做法有何评判
小明：
小亮：
根据分式的基本性质
,
异分母的分式可化为同分母的分式
,
这一过程叫做
分式的通分
.
为了计算方便,
异分母的分式通分时,
通常取最简单的公分母作为它们的共同分母(简称最简公分母).
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
为了计算方便,
异分母的分式通分时,
通常取最简单的公分母(简称最简公分母
）作为它们的共同分母。
如何来找最简公分母呢？
30
30
30
30
30
系数
相同字母
单独字母
最简公分母（单项式）由下面的方法确定：
（1）系数——各分母系数的最小公倍数；
（2）字母——各分母所含的所有字母；
（3）指数——分母中相同字母的最高指数。
你能找出各组的最简公分母吗？
(ab)
(2a2
)
最简公分母与最简公因式有何异同？
1.
分式
的最简公分母是
______
.
2.
分式
的最简公分
母是_______________.
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定最简公分母。
思考：
将下列各组分式通分：
随堂练习
P121
例
计算：
跟踪练习:
异分母分式加减法解题步骤：
1.
确定最简公分母；
2.
通分，化为同分母分式；
3.
进行同分母分式的加减运算；
4.
公分母保持积的形式，化简分子；
5.
将得到的结果约分化简。
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v
km/h．小刚需要走1km
的上坡路、2km
的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
：
我今天学到了
……
你今天这节课有什么收获呢？
分层挑战
1.化简
的结果是（
）
B、
C、
-x
D、x
A组：
A、
2．已知
，则
的值等于
.
3.计算：
B组：
5．先化简代数式
再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
4.化简：
6．已知
的值．
C组：
（a≠b），求
布置作业：
必做题：课本
121页
习题
知识技能
第1、2题．
选做题：课本
121页
习题
知识技能
第3题．
结束寄语
功夫不负努力的人!
