数的认识（2）
第1课时
教学内容
数的认识（2）
教学目标
知识与技能：对数的整除的有关概
( http: / / www.21cnjy.com )念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
过程与方法：加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。
情感、态度与价值观：发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。
教学重点
使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。
教学难点
对数整除的相关概念的区分。
教学方法
归纳总结法、迁移类推法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、出示复习目标：本节课我们的复习目标是：（出示）自主学习：认真看课本第77页的中间的问题3、4、5，思考并回答：1、分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？2、小数点移动，小数大小会发生什么变化？3、因数、倍数、质数、合数的含义是什么？4分钟后，比谁能做对检测题！先学：（一）看书：学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书，小组进行讨论。（二）检测（课本第79页的7、8、9题）
探究新知
二、创设情境，系统整理形成认知结构。（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。（1）学生自主报出自己出生年月。（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？
②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的
整除时，一般不包括0。
2.借助算式，整理因数、倍数的概念。（1）出示算式：
①18÷2=9
②2.4÷6=0.4
③30÷8=
④30÷5=6
⑤8÷16=0.5
⑥12÷0.3=40（2）提出要求：把算式填在集合图中。（3）提问：
结合算式说一说因数、倍数的概念（4）小结：
①一个数的因数，一个数的倍数的特点
②结合集合图，说一说整除与除尽的关系3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。（1）借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。
②练习：用0、1、8三个数组成数
a.
能同时被2、5、3整除的最大三位数b.
能同时被2、5、3整除的最小三位数c.
从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除（2）回忆奇数、偶数的概念。
①问：能被2整除的数又叫什么数？
不能被2整除的数又叫什么数？
②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。
只有两个约数
有两个以上的约数（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？（3）强化练习：
①学号是奇数的同学请起立；②学号是
( http: / / www.21cnjy.com )偶数的同学请起立；
③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。 ①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？
1）30=2×3×5×1
2）30=6×5
3）2×3×5=30
4）30=2×3×5 ②什么叫分解质因数？
③问：其它为什么不是分解质因数？
④问：2、3、5是30的什么数？5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。（1）出示：
①
1，2，4
②4
③24
④24，48，72……按要求填问：重叠部分应填什么数？你选哪个？（4）问
( http: / / www.21cnjy.com )：24是8和12的什么？
4呢？（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？（7）举例：什么是互质数？（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）二、分层练习，巩固知识。（投影出示）2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）3.总结：板书。
分数和小数。1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书：分数和除法的关系：a÷b=（b≠0）
3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。（1）什么样的数可以用小数表示？（2）小数和分数有什么关系？（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？
拓展应用
三、知识应用（1）把35％的“％”去掉，原数就（
）。（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（
），最小的是（
）。（3）如果＞＞,那么在(
)内可以填的自然数有（
）。（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（
）。（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（
），最小的是（
）。（设计意图：知识的学习是更好地应用，更好地解决问题。这一环节是让学生用知识解决问题。）
总结回顾
四、小结提高
本节课是
( http: / / www.21cnjy.com )对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。
作业布置
（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数
( http: / / www.21cnjy.com )约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（
），最小可能是（
）。
（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？
板书设计
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8的倍数
12的倍数第六单元：总复习
单元备课
教材分析
1.加强整理和复习的系统性。我们知道，数学知
( http: / / www.21cnjy.com )识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说我们在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本单元在平时学习的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，形成纵横联系的知识体系。因此加强整理和复习的系统性，使所学的知识结构化是本单元的首要任务。
2.启发、引导学生自己整理知识。如前所述，
( http: / / www.21cnjy.com )本单元教材所采取的精简篇幅，是突出重点、要点的做法，为教师启发、引导学生自己整理知识创造了条件。复习时，应充分的利用教材的留白，发挥学生参与知识的主动性和积极性。有时，学生的整理不够准确，不够全面，这都是真实的、自然的现象，教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好，不仅能加深学生的印象，记得牢，还有助于培养并提高学生的学习能力，因为知识的整理和复习也是学习能力的重要组成部分之一。
本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习
( http: / / www.21cnjy.com )的，如果在课堂上进行逐项回忆，常常花费的时间多。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先预习。课前预习可以让每一位学生都有较充足的时间，有利于提高学生复习的主动性，也有利于提高课堂复习的效率。
3.在系统整理和复习的过程
( http: / / www.21cnjy.com )中注意查漏补缺。在本单元的教学过程中，教师应根据前一段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑熟练起来。可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用于提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。
4.加强练习的针对性、有效性。本单元教
( http: / / www.21cnjy.com )材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地练习并加以适当的调整和增补，同时要注意因材施教，对不同情况的学生提出不同的练习要求，使各种程度的学生都能通过练习确有所获，并都能在原有的基础上有所提高。
5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。
本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进知识的迁移和能力的提高。同时，教师还应该通过多种途径，如课内学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交流等了解学生的学习体会，发现他们的学习经验，在班上交流或介绍。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，有利于提高本单元的教学成效。
教学目标
1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数
( http: / / www.21cnjy.com )和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除的估算；会使用学过的简便运算，合理、灵活地进行简算；会解方程；养成检查和验算的习惯。2.巩固常用计量单位的对象，掌握所学的单位间
( http: / / www.21cnjy.com )的进率，能够简单的改写。
3.掌握所学的几何图形的特
( http: / / www.21cnjy.com )征；能够比较熟悉地计算一些几何图形的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，掌握图形的平移旋转的方法；能用数对，会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4.掌握所学的统计初步认
( http: / / www.21cnjy.com )识，能够画出简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事物的可能性，能够解决一些计算平均数的问题。
5.进一步感受数学知识间的内在联系，体会数学的作用；掌握所学的常见的数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
重难点
知识的全面性与系统性，查漏补缺。
课时安排
【课时安排】建议共分26课时：1.数与代数……………………………………………10课时
2.图形与几何…………………………………………6课时
3.统计与概率…………………………………………3课时
4.数学思考……………………………………………3课时
5.综合与实践…………………………………………4课时
数的认识（1）
第1课时
教学内容
数的认识（1）
教学目标
知识与技能：使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。
过程与方法：培养数感：沟通各数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网络。
情感、态度与价值观：通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。
教学重点
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
教学难点
弄清概念间的联系和区别。
教学方法
自主探究法、归纳整理法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、谈话导入1.教师:同学们，谁能说
( http: / / www.21cnjy.com )一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。（课件出示：如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。南极洲年平均气温只有-25℃。今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。这本词典有1722页。一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）3.把黑板上的数分一分类。
( http: / / www.21cnjy.com )4.揭示课题。同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识）
请你给这些数进行分类。好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？①学生按照整、小、分、百、分类。②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）③什么叫自然数？④自然数和整数有什么关系？⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？
探究新知
二、小组合作，整理概念（一）小组合
( http: / / www.21cnjy.com )作，进行数的整理
出示整理提示：1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。（设计意图：为学生提供整理知识的机
( http: / / www.21cnjy.com )会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。注意，学生的整理还可能不够完善，这是允许的，要在回报过程中进行指导与完善）（二）汇报整理：1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。
（1）回忆知识点
（2）熟悉这些知识的概念
（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）
（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）（设计意图：通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。）（三）分块复习基本概念，并进行简单应用刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来（2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5
（3）观察数轴你发现了什么？数轴上的点都以0为对称点是相互对应的没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的正数和负数中都存在着整数、分数、小数（设计意图：使学生从整体上感知不同领域的数的联系。）2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。（1）数位顺序表从数为顺序表中你知道了什么？能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写
( http: / / www.21cnjy.com )出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。口答：27038=2×（
）+7×（
）+0×（
）+3×（
）+8×（
）（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？（设计意图：这一部分是数的认识中概念部分的更深一步认识，让学生掌握了数关系后继续建立联系。）根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？（设计意图：对因数与倍数的复习，也就是对分数的复习。）4.分数和百分数
百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！
（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。
自然数和整数。1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？根据学生的回答，教师板书：
2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？（1）学生自由发言。（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）a.什么是十进制计数法？b.你能说出哪些计数单位？c.怎样比较两个数的大小？d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。
拓展应用
三、拓展延伸1、作业：P74-75练习十四2题、3题、4题2、课后检测题目：（1）分数的单位是的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。
总结回顾
四、课堂小结通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。
作业布置
一、分数单位及分数的分类：分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。分数可以分为（
）分数和（
）分数，真分数（
）1，假分数（
）1.练习：（1）2的分数单位是（
( http: / / www.21cnjy.com )
），它含有（
）个这样的分数单位，再添上(
)个这样的分数单位就是最小的合数,它减少（
）个这样的分数单位就成为最小的质数。（2）分数单位是的最大真分数是（
），它至少再添上（
）个这样的分数单位就是假分数。（3）分数单位是的最简真分数的和是（
）二、说说小数的分类？什么是循环小数？练习：9÷11的商用循环小数表示是（
）。三、复习计数单位和数位：1、回忆整数、小数的数位顺序表，数位及计算单位。2、做一做：（1）（
）个0.1是1，（
）个0.01是0.1。（2）2.94里面有（
）个百分之一。（3）一个数由4个10,3个1,3个0.01和4个0.001组成，这个数是（
）。复习数的读写：说说整数、小数、分数、百分数的的读法和写法。2、练习：（1）读出下面各数。52000803100读作：
4060600050读作：
73008004读作：
4000700000读作：
0.0034读作：
板书设计
数的认识复习
1
-2
0
2
数
正数
0
负数
小数
循环小数
不循环小数
纯循环小数
混循环小数
纯小数
带小数
有限小数
无限小数
按小数部分的位数是否有限
按小数部分是否为0
整数
正整数
0
负整数
自然数
因数
倍数
质数与合数
奇数与偶数
公倍数与最小公倍数
公因数与最大公因数
2、3、5的倍数特征
百分数
真分数
带分数
假分数
分数
