数的运算（3）—应用题
第1课时
教学内容
数的运算（3）应用题
教学目标
知识与技能：．通过复习，进一步理解应用题的结构，掌握分析应用题的数量关系的方法。
过程与方法：通过不同的分析思路进一步提高解答应用题的能力。
情感、态度与价值观：形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点
通过复习，进一步理解应用题的结构，掌握分析应用题的数量关系的方法。
教学难点
通过不同的分析思路进一步提高解答应用题的能力。
教学方法
类比法、迁移类推法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、复习回顾复习简单应用题。算一算。
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过程要求：利用计算卡片逐一出示算式。学生口算，直接说出计算结果。③
选择部分算式要求学生说一说过程与方法。（2）下面各题只列式不计算。①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班捐款98元。两个班一共捐款多少元？学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？⑥五年级有学生136人，其中5/8是女生，女生有多少人？教师：逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？（说出加、减、乘、除。）教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？
探究新知
二、知识梳理与复习：解决实际问题通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实际问题。（一）解题步骤1.出示例题： 我们可以借助线段图来帮助思考。教师：通过线段图可以列出算式32×（1+）＝32+8＝40（件）2.总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。（1）读题，理解题意。（2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借助数量关系式解题。（3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术法…）（4）解答。（二）解决问题类型1.简单应用题的类型简单应用题：指一步计算解答的应用题2.复合应用题的类型:板书复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。（1）“归一”问题：此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙
( http: / / www.21cnjy.com )述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时？（2）“归总”问题：此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，可以节省几只箱子？（3）行程问题：根据速度、时间和路之间的关系，计算相向
( http: / / www.21cnjy.com )、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间＝路程。路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×（相遇）时间＝总路程。②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度×追及时间＝路程差例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4.5小时后相遇。客车每小时行56千米，货车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？（4）工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。数量关系式为：工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率例如：一个工程计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？（5）分数应用题：关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙差÷乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙×（1±几/几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1±几/几）利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×（1-5％）应纳税额＝应纳税所得额×税率例如：仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出的比总数的少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？（设计意图：边学边用，每一次都是在实际范例的基础上进行知识总结的，充分考虑到学生的元认知。从而使知识形成网络，加强了知识间的联系。）
教师提问：①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？③需要借助线段图等直观手段吗？④解决问题时要注意什么？教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。学生汇报，教师板书。解决问题的一般步骤是：首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）
拓展应用
三、巩固练习1、课本P80第10、1
( http: / / www.21cnjy.com )1、12、14题2、1.非节假日7时至21时市
( http: / / www.21cnjy.com )话费为：前3分0.2元，以后每分0.1元。某人在非节假日的上午8时打了15分电话，需付电话费多少元？在这天上午如果一次预付0.4元钱的电话费，最多可打几分？2.三新小学计划组织145名师生去郊游。已知45座位的客车租金是720元，30座的客车租金是580元。请你为校长策划一下，怎样租车最划算？（要写出租车的辆数并算出租金）
总结回顾
三、总结全课：今天你有什么收获？
作业布置
时新手表厂原计划25天生产10000只手表，实际每天生产了500只。实际比计划提前几天完成生产任务？时新手表厂原计划25天生产10000只手表，实际比计划提前5天完成任务。实际每天生产多少只手表？某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？4、3台收割机4小时收割120公顷，照这样计算，5台收割机收割400公顷需要几小时？5、甲乙两港相距140千米。一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用了1小时。求这艘轮船往返的平均速度。6、有两辆汽车，从同一地点向同一方向行驶，甲每小时行驶45km
，乙的速度是甲的1.2倍，多少小时后两车相距90km？7、笼子里有若干鸡和兔，从上面数有8个头；从下面数有26条腿，鸡和兔各有多少只？8、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？9、润民一小举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小王得了84分，他做错了多少题？
板书设计
解决问题
（1）认真读题，理解题意。
（2）分析题目中的数量关系。
解决问题的步骤
（3）判断解决问题的方法，列出算式。
（4）计算。
（5）验算。
六（1）班：
32件
比六（1）班多1/4
六（2）班
？数的运算（2）—简便运算复习课
第1课时
教学内容
课本第77页例7，做一做，及练习十五第5题。
教学目标
知识与技能：进一步理解运算定律的含义及其适用条件，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
过程与方法：培养学生合理、灵活地进行四则运算的能力。
情感、态度与价值观：通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
教学重点
能熟练应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
教学难点
能够正确灵活地选择简便算法。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
课件、作业纸。
教学过程
教学预设
设计意图
导入部分
一、以生活引领数学，提领而顿。1、交
( http: / / www.21cnjy.com )流生活中家庭成员间的辈分关系，引入数21世纪教育网国中四则运算的运算顺序具有类似的“辈分”关系。帮助学生复习四则运算的运算顺序。2、小试身手，让学生3分钟独立完成2题四则混合运算练习题。（这里设计一个忽悠学生的环节，教育学生认真审题。）-（+
）×
师：现在，我们来完成一份练
( http: / / www.21cnjy.com )习卷，3分钟内，看哪些同学能圆满地解答这些题。为了公平起见，拿到练习纸后，先不要做，等我喊开始时一起翻过来按要求完成。师：时间到！现在我来了解一下，按要求做完的请举手！（只有几人举手）没有做好的同学谈谈你的感受。3、导入：四则混合运算时，我们有时可以运用一定的手段，改变原有算式的运算顺序、数的位置或数的形式，想办法在计算的第一步时，凑成整十、整百、整千等这样的数，使后面的计算变得简单。小学阶段我们主要掌握应用定律和性质进行简算。接下来先来复习运算定律和性质。
联系生活中与数学知识点相类似的情境，帮助学生复习数学知识，让学生感受数学就在身边。
探究新知
二、以生活促进数学，深入浅出。1、复习只用在第一级运算（加、减同级别）的运算定律①加法交换律
交换两个加数位置，和不变，这叫做加法交换律。（特点：加数的位置变了，运算顺序没变，和不变。）用字母表示为：a+b=b+a
例：1999+875+1
②加法结合律
三个数相加，先把前
( http: / / www.21cnjy.com )两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。（特点：运算顺序变了，加数的位置没变，和不变。）用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)例：34.8+99.9+0.1
17+（+2）
2、复习只用在第二级运算（乘、除同级别）的运算定律③乘法交换律
交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。（特点：因数的位置变了，运算顺序没变，积不变。用字母表示为：a×b=b×a例：25×199×4④乘法结合律
三个数相乘，先把
( http: / / www.21cnjy.com )前两个数相乘或者先把后两个数乘，积不变，这叫做乘法结合律。（特点：运算顺序变了，因数的位置没变，积不变。）用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）
a×（b×c）=（a×b）×c例：1.06×12.5×8
×（×）小结：以上四个运算定律只适用于同级别的运算，
( http: / / www.21cnjy.com )如加法交换律、结合律只使用于同学们这一辈的第一级运算加减法。乘法交换律、结合律只适用于爸爸妈妈和王老师这一辈的第二级运算乘除法中。当加减乘除两个辈分的运算混合在一起时，不能用交换律和结合律。3、复习只用于含有不同级别运算（加减、乘除两个级别）的运算定律。⑤乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c小结：乘法分配律只适用于不同级别的运算，即当两个辈分的运算同时存在时，唯一可用的运算定律是乘法分配律。例：4×+4×
（—）×4524×(+-)
×31+4、复习减法的性质（减法是加法的逆运算）①加法交换律在减法中的运用。a-b-c=a-c-b
a-b+c=a+c-b
a+b-c=a-c+b
②加法结合律在减法中的运用。一个数减去两个数，等于第一个数减去后两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）
例：
322－69－222
175-99+25
175.9+88.8-75.9
--5、复习除法的性质（除法是乘法的逆运算）①乘法交换律在除法中的运用。a÷b÷c=a÷c÷b
a÷b×c=a×c÷b
a×b÷c=a÷c×b
②乘法结合律在除法中的运用。一个数除以两个数，等于第一个数除以后两个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
例：39000÷125÷39
125÷100×8
12．5×8÷12．5×8
800÷25÷4
新课程理念认为，生活是一个大课堂，
( http: / / www.21cnjy.com )蕴藏着丰富鲜活的课程资源，远离生活就意味着让学生们失去了课程的另一半世界。因此，整节课整体的设计从头到尾就是在生活中学习数学知识，通过生活中的家人之间的辈分关系，发现数学中的四则运算同样具有这种等级关系，从而架构了数学与生活的桥梁，无形中将冰冷的数学知识转化成鲜活的生命，这样孩子们更容易理解，也乐于理解。这样的由浅入深，分步探索，层层深入，不知不觉中降低了新知识的难度。学以致用，让学生感受数学的有用性和实用性是数学教学的最终目的。因此本环节，教师将问题“丢”给了学生，学生借助前面的深入探索，完全有能力独立解决这个问题。这样，通过教师适时的“引”，来激发学生主动的“探”，通过教师恰如其分的“放”，来指导学生独立自主的“学”，使师声双边产生共鸣，和谐发展！
拓展应用
6、添括号、去括号的法则。①添、去括号时，如果括号前面的运算符号是正运算（加法、乘法），则括号里面的运算符号不发生变化。用字母表示为：a+b+c=a+(b+c)
a+b-c
=
a+(b-c)
a×b×c=a×(b×c)
a×b÷c
=
a×(b÷c)②添、去括号时，如果括号前面的运算符号
( http: / / www.21cnjy.com )是逆运算（减法、除法），则括号里面的运算符号发生变化。（“+”变“-”，“-”变“+”,
“×”变“÷”，“÷”变“×”）a-b-c
=
a-(b+c)
a-b+c
=
a-(b-c)a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b×c
=
a÷(b÷c)例：3856+2799-1799
145.8-(45.8-27.9)
8×(12.5÷4)
5600÷(56÷25)7、拓展延伸—用拆数法简便运算。57×101
99×4.4
25×32×125
99×
总结回顾
三、数学与生活相融，百毛皆顺。1、这节课你有什么收获？引导学生在以后
( http: / / www.21cnjy.com )学习数学知识时，善于把数学知识融于自己的生活实践中，这样我们的数学知识就容易理解了，学得也就轻松愉快了！2、这节课除了帮大家复习这单元的内
( http: / / www.21cnjy.com )容之外，老师还希望同学们在做练习时一定要做到先审题，再下笔。
希望这节课上一颗名叫“审题”的种子已经在你们的心上生根、发芽。为此老师还特地带来一首“审题”儿歌。审题审题不误答题工，匆匆答题希望空，数量关系要读懂，读完三遍再起动。
作业布置
完成作业纸上的练习。
板书设计
简便运算复习课名称举例用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律数的运算（1）
第1课时
教学内容
数的认识（3）
教学目标
知识与技能：四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
过程与方法：培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。
情感、态度与价值观：探索知识间的内在联系，认识事物本质。
教学重点
整理四则运算的意义计算法则。
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解。
教学方法
对比分析法、引导发现法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、创设情境。（1）教师：“六一”快到了。同学们为欢庆
( http: / / www.21cnjy.com )“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。
提问导入我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。回顾复习方法：（幻灯片出示）请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。（设计意图：引导学生进行知识点的复习）
探究新知
二、整理复习（一）学生汇报，适时补充（二）教师需要知道的相关知识：1.四则运算的意义：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。（3）分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。（5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com )2．整理四则运算的法则。（1）加法和减法的法则。①出示三道题，请分析错误原因并改正。 ②三条法则分别是怎样的？整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减
( http: / / www.21cnjy.com )；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。③三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点）整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数想加减。（2）乘法和除法的法则。①对照下面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。
整数乘法的计算法则：小数乘法的计算法则： 相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
（3）分数乘法和除法的法则①出示：×＝ ÷＝×＝说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数的除法法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。3．整理0和1在运算中的特性。（1）完成80页的填空。（2）把计算分类预设：第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果不为其他的）第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。4．验算根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么。加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。（设计意图：能够根据知识点，进行有序复习，使学生回忆出具体的过程。）
1.复习整理四则运算的意义。（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么？
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拓展应用
三、巩固练习1．口算3.2＋1.68＝ 2.8×0.4＝
( http: / / www.21cnjy.com )14－7.4＝ 1.92÷0.04＝ 0.32×500＝ 0.65＋4.35＝ 10－5.4＝ 4÷20＝＝ ＝＝＝完成76页做一做。3.根据45×72=3240，直接写出下面各题的得数。
0.45×7.2=(
)
3240÷0.72=(
)4.在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”5.532○2.532÷0.1
62×10%
○
62÷10%
总结回顾
四、课堂小结：通过这节课的学习你又有哪些收获？
作业布置
计算下面各题。（0.75—）×(+)
×3÷×3
0.5×[5÷(—)]375+450÷18×25
0.6
÷[×（4—4.2×）]
1.9—1.9×（1.9—1.9
）列式计算。温馨提示：a÷b可以读作：①a除以b
②
b除a
③a被b除
④b去除a(1)一个数的比160的25%多2，这个数是多少？(2)一个数的是21，这个数的是多少？(3)用
去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？（4）0.8与0.6的和除以这两个数的差，商是多少？3、估算：587×8≈
486+302≈
808-95≈
27.495
÷3.14≈
板书设计
数的运算
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３０８３ ３０.８３
＋
６０２
＋６.２
９１０３ ３１.４５
