江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年高二下学期期中考试 数学 Word版含答案

2016～2017学年度第二学期期中考试
高二数学试题
（考试时间：120分钟
满分：160分）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．）
1．有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的
概率是
▲
．
2．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则的概率为
▲
．
3．某社区有600个家庭,其中高收入家庭150户,中等收入家庭360户,低收入家庭90户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,则中等收入家庭应抽取的户数是
▲
．
4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为
▲
．
5．甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率，甲、乙下成和棋的概率为，则乙赢的概率为
▲
．
6．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图)，图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为
▲
分钟．
（第7题）
7．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有
▲
辆．
8．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是
▲
．
（第8题）
9．根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为
▲
．
10．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为
▲
．
11．某单位有职工52人,现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是
▲
．
12．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为
▲
．
13．一年按365天计算，2名同学在同一天过生日的概率为
▲
．
14．如果数据，，…，的平均数为5，方差为2，记数据，，，…，的平均数为，方差为，则+=
▲
．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．
（1）求平均命中环数；
（2）求命中环数的标准差．
16．（本题满分14分）
某数学兴趣小组有男生2名，记为，女生3名，记为．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．
（1）写出所有的基本事件并计算其个数；
（2）求参赛学生中恰好有1名男生的概率；
（3）求参赛学生中至少有1名男生的概率．
17．（本题满分14分）
为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：
后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数．
18．（本题满分16分）
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．
（1）求两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．
19．（本题满分16分）
已知函数．
（1）若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．
20．（本题满分16分）
某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任意1个．由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，若某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖，若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖，各奖不可兼得．某人买了1张彩票且假设这期彩票中奖号码为1234567．
（1）求其获得二等奖的概率；
（2）求其获得三等奖及以上奖的概率．
2016～2017学年度第二学期期中考试
高二数学试题评分标准
1．
2．
3．48
4．0.45
5．
0.3
6.
72
7．60
8．5
9．145
10．
11．19
12．
13．
14．131
15：(1)由公式知，平均数为×(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；…………………………7分
(2)由公式知，s2＝×(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4.∴标准差s＝2.
………14分
16．（1）基本事件略，共计10个；…………………………4分
（2）；…………………………9分
（3）．…………………………14分
17．（1）；………………………7分
（2）1530．………………………14分
18．（1）；………………4分
（2）；………………10分
（3）．………………16分
19．解　(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，
∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.
设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根”为事件A，
当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0有两个不相等实根的充要条件为a>b.
当a>b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，∴方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率为P(A)＝＝.…………………………………8分
(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，
其面积SΩ＝2×3＝6.
设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a其面积SM＝6－×2×2＝4.
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)＝0没有实根的概率为
P(B)＝＝＝.…………………………………16分
20．（1）；………………6分
（2）；………………16分
0.04
0.02
0.01
0
40
50
60
70
80
时速
频率
组距
6
4
5
7
7
2
5
8
0
1
（第6题）
S←0
For
I
From
1
to
28
Step
3
S←S
+I
End
For
Print
S
（第9题）