山东省龙口五中（五四学制）2016-2017学年九年级下学期期中考试数学试卷

2016—2017学年第二学期期中考试
初四数学
说明：1．本卷共有三个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答，不得分．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1.有下列四个论断：-是有理数；是分数；1.232232223···是无理数；π是无理数，其中正确的个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机
( http: / / www.21cnjy.com )的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338
600
000亿次，数字338
600
000用科学记数法（保留3个有效数字）可简洁表示为（
）
A．3.4×108
B．0.34×109
C．3.38×108
D．3.39×108
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4.下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5
B．a3 a2=a6
C．（﹣x3）2÷x5=1
D．（﹣xy）3 （﹣xy）﹣2=﹣xy
5．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
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A．2
B．3
C．4
D．5
6.
下列说法正确的个数是（ ）
①一组数据的众数只有一个；
②样
( http: / / www.21cnjy.com )本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4； ⑤一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
7.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（
）
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8.平面直角坐标系中，已知、、三点，是一个动点，当周长最小时，的面积为
B．
C．
D．
9.若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（
）
A.m≥1
B.m≤1
C.m＞1
D.m＜1
10.
如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（
）
A.π
B.π
C.π
D.π
11.如图，已知抛物线y=
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③阴影部分的面积为4;
④若c=﹣1，则b2=4a．中正确的有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与B,C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D.设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（
）
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A，则k＝_________．
14.已知x,y为实数，且满足-(y-2)=0,则的值为　　　　　　．
15.
如图，在平面直角坐标系中，点A
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．
16．已知不等式组无解，则实数a的取值范围为　　　　　　．
17．已知△ABC，∠BAC=30
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．
18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是
.
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19.（本题满分6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a与2,3构成△ABC的三边，且a为整数．
20.
（本题满分8分）
某校要求
( http: / / www.21cnjy.com )八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　　　　　　人；
（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位
( http: / / www.21cnjy.com )男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
21.
（本题满分9分）如
( http: / / www.21cnjy.com )图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，
铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.
(1)当∠AOB=18 时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
(2)保持∠AOB=18 不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，
求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)
(参考数据：sin9 ≈0.1564,com9 ≈0.9877 ,
sin18 ≈0.3090,
com18 ≈0.9511)
22.
（本题满分9分）
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旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
23.
（本题满分11分）
如图，AB
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（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG ED的值．
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24．（本题满分9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（m＞0）与x轴的交点为A，B．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
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25．（本题满分14分）已知：如图，在
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（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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2016—2017学年第二学期期中考试
初四数学答题卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.
；
15.
；17.
；14.
；
16.
；18.
.
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19.
20.
21.（1）（2）
22.
23.
24.
25.
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( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
备用图1
备用图2
备用图3
2016—2017学年第二学期期中考试
初四数学答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
C
B
C
C
C
A
C
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.
2
；14.
；15.
y=﹣x+　；16.a≤-1
；
17.x=3或x≥6；
18.
（20,0）
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19.（本题满分6分）
原式=
··········3分
原式=1
··········6分
20.
（本题满分8分）
解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，
∴b=17.5，
故答案为：16，17.5；··············2分
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），
故答案为：90；·················4分
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
∴则P（恰好选到一男一女）==．
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·········8分
21.
（本题满分9分）(1)
图1，作OC⊥AB，
∵OA=OB,
OC⊥AB，∴AC=BC,
∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,
在Rt△AOC
中，sin∠AOC
=
,
∴AC≈0.1564×10=1.564,
∴AB=2AC=3.128≈3.13.
∴所作圆的半径是3.13cm.
············4分
(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,
作AD⊥BC于点D;
∵AC=AB,
AD⊥BC，
∴BD=CD,
∠BAD=∠CAD=∠BAC,
∵∠AOB=18°,OA=OB
,AB=AC,
∴∠BAC=18°,
∴∠BAD=9°,
在Rt△BAD
中，
sin∠BAD
=
,
∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,
∴BC=2BD=0.9784≈0.98
∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.
··············9分
22.
（本题满分9分）
解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；················3分
（2）设每天的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=（50﹣）x﹣1100
=﹣x2+70x﹣1100
=﹣（x﹣175）2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．·······9分
23.
（本题满分11分）
（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；············3分
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；···········5分
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE=90°，
∵AO=OE=3，
∴AE=3，
∵E是的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴=，
即EG ED=AE2=18．···············11分
24.
（本题满分9分）
解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；·············2分
（2）①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；··4分
②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．·············9分
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25.
（本题满分14分）
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10，
①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，
∴AM=AO=，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ADC，
∴，
∴AP=t=，
②当AP=AO=t=5，
∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；···········3分
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，
在△APO与△CEO中，
，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC，
∴，
∴EH=，
∵DN==，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN，
∴，即，
∴QM=，
∴DG=﹣=，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC，
∴，
∴FQ=，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5） =﹣t2+t+12，
∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；···········8分
（3）存在，
∵S△ACD=×6×8=24，
∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，
解得t=，t=0，（不合题意，舍去），
∴t=时，
S五边形OECQF：S△ACD=9：16；
（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，
∴DM=DN=，
∴ON=OM==，
∵OP DM=3PD，
∴OP=5﹣t，
∴PM=﹣t，
∵PD2=PM2+DM2，
∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，
解得：t=16（不合题意，舍去），t=
，
∴当t=
时，OD平分∠COP．················14分