(共17张PPT)
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北
师
大
八
年
级
《
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学
(
下
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》
3.1.2
图形的平移
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y
x
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
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y
x
将“鱼”向右平移5个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
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y
x
将“鱼”向右平移5个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x+5,y)
(5,0)
(10,4)
(8,0)
(10,1)
(10,-1)
(8,0)
(9,-2)
(5,0)
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y
x
将“鱼”向左平移2个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x-2,y)
(-2,0)
(3,4)
(1,0)
(3,1)
(3,-1)
(1,0)
(2,-2)
(-2,0)
1、原图形被向左（向右）平移ImI个单位:
(x
,
y)
(x+m
,
y)
m>0时，
向右平移ImI个单位
m<0
时，
向左平移ImI个单位
归纳：
2原图形被向左（向右）平移ImI个单位:
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将“鱼”向下平移3个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,y-3)
(0,-3)
(5,1)
(3,-3)
(5,-2)
(5,-4)
(3,-3)
(4,-5)
(0,-3)
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y
x
将“鱼”向上平移2个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,y+2)
(0,2)
(5,6)
(3,2)
(5,3)
(5,1)
(3,2)
(4,0)
(0,2)
1、原图形被向左（向右）平移ImI个单位:
(x
,
y)
(x
,
y+m)
m>0时，
向上平移ImI个单位
m<0
时，
向下平移ImI个单位
归纳：
2原图形被向上（向下）平移ImI个单位:
平移小结：
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形
平移
a个
单位.
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）
a个单位时，图形
平移a个单位.
向右（向左）
向上（向下）
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1
,
y+4)
（图形向左平移1个单位，向上平移4个单位）
随堂练习：
1、四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0,3），B（3,0），C（0，-3），D（3,0）.
(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标;
(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.
A1(6,3),B1(3,0),C1(6-3),D1(9,0
);
A2(6,9),B2(3,6),C2(6,3),D2(9,6
);
随堂练习：
2、（1）将第1题中的四边形A2B2C2D2
各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3，它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？
(2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化？
形状、大小相同，只是位置发生了变化：
向左平移了4个单位长度；
形状、大小相同，只是位置发生了变化：
向下平移了4个单位长度；
通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？
A组:已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N,则点
N的坐标是
.
B组:将点P(-3，Y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=
.
达标检测
提升自我
(-1,1)
-10
作业布置
必做题：
习题3.2
第1题；
第2题
拓展题：
习题3.2
第3题
.课题：3.1.2图形的平移
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移的关系；进一步体会点与坐标一一对应的思想.
2．经历点的坐标变化与图形的变化之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识，培养探索能力.
3．通过有趣的图形的研究，激发对数学学习的好奇心与求知欲，通过对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程，发展探索精神、合作意识、归纳能力.
教学重点与难点分析：
重点：探索并掌握图形坐标变化与图形变换之间的内在关系.
难点：坐标变化和图形平移的关系.
教具与学具准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：坐标纸、直尺、不同色彩的笔.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
视频链接：在美丽的海底世界，有摇拽的海草、
绚丽的珊瑚、自由自在的鱼群…过了一会儿，一条小鱼游出了海底，在海水中来回游动，时而又翻翻身…
师：这是一条调皮的红色小鱼.大家想不想成为动画制作人，亲自创造出这样可爱的小鱼呢？我们就先在平面直角坐标系中制作出变化的“鱼”.（板书课题：3.1.2图形的平移）
设计意图：由学生喜爱的海底世界为画面情境，伴以富有诗意的文字解说，引起学生的兴趣.知道自己将要创作“调皮的小鱼”，能激发学生的学习热情，引入课题.
二、合作探究，学习新知
（课件展示探究一）：请拿出准备好的坐标纸，建立适当的直角坐标系，描出以下各点：（0，0）、（5，4）、（3，0）、（5，1）、（5，-1）、（3，0）、（4，-2）、（0，0）.
用红笔将以上各点顺次连接，你觉得所得图形像什么？
（学生自然得出结论：整个图形像条鱼.教师播放本页课件.）
（课件展示探究二）：将纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用蓝色线段依次连接起来，这样又得到另一条“鱼”，与原来的“鱼”相比形状和位置有什么变化？
原坐标(x，y)
(0，0)
(5，4)
(3，0)
(5，1)
(5，-1)
(3，0)
(4，-2)
(0，0)
横坐标(x+3，y）
学生根据提示写出变化后的坐标，然后再画图.
小组互相对照交流后，得出结论：“小鱼”形状没变，只是向右平移了3个单位长度.教师用课件演示作图过程，验证了学生的答案.
想一想：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？
小结：纵坐标不变时，横坐标加上一个正数，图形就向右平移，加几就平移几个单位长度；若加上一个负数就看成减去一个正数，向左平移.
处理方式：学生顺次连接各点，观察图形.教师提醒：“顺次”，描一个点连一条线.同时走到学生中间对个别不会描点不会连线的同学指导，为他后面的顺利学习做好铺垫.
设计意图：第一次的作图使学生初步感受坐标变化与图形变化之间的联系.表格的给出，过程的演示给学生一个模板的作用，使学生知道作图的步骤.
（课件展示探究三）：如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将“鱼”向下平移2个单位长度呢？
原坐标(x，y)
(0，0)
(5，4)
(3，0)
(5，1)
(5，-1)
(3，0)
(4，-2)
(0，0)
横坐标(x，y+3）
学生根据提示写出变化后的坐标，然后再画图.小组互相对照交流后，得出结论：“小鱼”形状没变，只是向上平移了3个单位长度.
想一想：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？
（教师用课件演示作图过程，验证学生的答案.）
小结：横坐标不变时，纵坐标加上一个正数，图形就向上平移，加上一个负数就向下平移.如果横坐标和纵坐标都加上一个数，那就先横向平移再纵向平移.
做一做：当顶点坐标分别做下列变化时，猜一猜每条“小鱼”和原来的“小鱼”相比会有怎样变化？具体做一做验证一下.
①纵坐标不变，横坐标分别加5；②纵坐标不变，横坐标分别加-2；
③横坐标不变，纵坐标分别加3；④横坐标不变，纵坐标分别加-2；
⑤横坐标分别加2，纵坐标分别加3.
投影展示：
（1）生1：纵坐标不变，横坐标分别加5时，小鱼向右平移5个单位长度.
（2）生2：纵坐标不变，横坐标分别加-2时，“小鱼”向左平移了2个单位长度.
（3）生3：横坐标不变，纵坐标分别加3时，“小鱼”向上平移了3个单位长度.
（4）生4：横坐标不变，纵坐标分别加-2时，“小鱼”向下平移了2个单位长度.
（5）生5：横坐标分别加2，纵坐标分别加3时，“小鱼”向右平移2个单位长度后又向上平移了3个单位长度.
平移总结：
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位，图形向右（向左）平移
a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位，图形向上（向下）平移a个单位.
处理方式：让学生自己作图、体验、感受图形的平移.并让他们自己总结出规律.老师适时点拨.让学生自己总结,并让他们展示.教师也参与在小组的探讨之中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的.适时的指导一下，并收集平时比较内敛缺乏自信的几个学生的作品准备展览，给他们以鼓励.
设计意图：把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、动手操作，通过类比的方法得出结论，了解点的坐标变化与图形变化的关系，培养了他们学习和解决数学的能力.分工合作，提高了学习效率，又使每个学生都能在小组中发挥自己的作用，在合作交流中找到数学学习的乐趣.实物投影，展示风采，给学生以自信.
练习巩固，深化提高
1.四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0,3），B（3,0），C（0，-3），D（3,0）.
(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标;（参考答案：A1(6,3),B1(3,0),C1(6-3),D1(9,0
);）
(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.（参考答案：A2(6,9),B2(3,6),C2(6,3),D2(9,6
);）
2.如图“蓝色鱼”是“红色鱼”怎样变化得到的？它们对应顶点的坐标有什么样的关系？
（参考答案：“蓝色鱼”是“红色鱼”向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度得到的.横坐标比原来对应顶点的横坐标大3，纵坐标比原来小2.）
处理方式：学生分组讨论，点的坐标变化引起了图形的变化，反过来，图形变化也会使点的坐标随之变化.最后组长找个发言人阐述.
设计意图：利用逆向思维得出当图形改变时点的坐标改变的规律，进一步感受点的坐标变化和图形变化之间的联系.
四、小结反思，发展潜能
这节课大家有什么收获可以说一说吗？
课件展示：
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a（a>0）个单位，图形向右（向左）平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a（a>0）个单位，图形向上（向下）平移a个单位.
处理方式：老师让学生自己总结，不完整的接着让学生补充.最后老师课件展示.
设计意图：课堂小结是本节课知识的梳理，使学生从整体上把握所学内容，既复习巩固了知识，又增添了趣味性.
五、
分层检测，当堂达标
A组:1.在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．
（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图与原图相比有什么变化？
（2）横坐标分别加2，纵坐标分别加-3呢？
B组:2.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N,则点
N的坐标是
(
)
.
3.将点P(-3，Y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=
(
)
.（参考答案：1、略2、（-1,1）；3、-10；）
处理方式：待学生完成后统一反馈、矫正、评价.
设计意图：A类题是基础题，B类题是本节课知识的应用，要提示学生按步骤分析坐标变化.通过检测反应学生的知识掌握情况，培养运用数学解决问题的能力.
六、布置作业，课后促学
1.A组：课本习题3.2
第1题.
B组：课本习题3.2
第3题.
设计意图：针对不同学生，分层作业.引导学生自己对知识进行巩固，并培养学生的创造力.为下节课的学习做好准备.
七、板书设计：
5.3
变化的“鱼”（1）
1.平移
2.平移规律
例1
（学生板书）
投影区
图5-15
