课题：3.1.3图形的平移 课型：新授课 年级：八年级
教学目标：
1.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美.
2.在活动过程中，提高学生的探究能力和方法.
教学重点与难点：
重点：主要探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系.
难点：在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律；在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律；总结概括一般规律.
课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、复习回顾，自然引入
（课件展示）
问题1:图形的平移.
问题2:平移的要素.
问题3:平移的特征.
问题4:平移的对应元素.
问题5:如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4，将ΔABC沿射线PQ的方向平移5个单位长度后得到ΔA′B′C′，则
(1) A′C′的长为 ；
(2) ∠B′A′C′的度数为 ；
(3) 四边形ABB′A′的周长为 .
处理方式：问题1、2、3、4由学生口答完成，问题5学生分组完成，教师多媒体展示.
1.图形的平移: 一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动叫做平移.
2.平移的要素: 平移的方向和平移的距离.
3.平移的特征: 图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置.
4.平移的对应元素: 对应顶点、对应角、对应边(线段).
5.(1)A′C′的长为 2 ；
(2)∠B′A′C′的度数为 60° ；
(3)四边形ABB′A′的周长为 18 .
设计意图：复习巩固前一节课学习的知识，进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题.给空间让学生回答，可能学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯.
二、自主学习，合作探究
活动一：（课件展示）
探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.
先将“鱼”F 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
(1)在图中画出“鱼”F′.
(2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.
（3）在“鱼”F 和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
改变“鱼”F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流 .
处理方式：学生动手在练习本上画，然后小组交流各抒自己的想法.教师适时多媒体展示图形变化情况，引导学生迅速进入主题.特别是第2问平移的距离，部分学生想不起来利用勾股定理，教师应及时的提醒和构造直角三角形.
活动二：
处理方式：学生通过刚才的经验，然后动手在练习本上画，最后小组交流各自的想法.师生共同归纳如下：
设计意图：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况.
活动效果：操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好.但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想.
三、例题示范，巩固提高
（课件展示）
例2 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，3),C(-1，1),D(-1，4),将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移距离.
处理方式：学生通过刚才的经验，能够独立动手在练习本上做题，教师选择两名学生到黑板板演，最后师生一起点评.
解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1,8），B′（0,6），C′（3,4），D′（3,7）；
（2）如图，连接AA′，由图可知，AA′=.如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程，对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题；重点放在落实上．
处理方式：结合自己实际情况，引导学生独立或小组合作完成本题，然后选代表回答，不足由其他同学补充.
设计意图：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系.
活动效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况.
四、链接知识，归纳小结
本节课你收获了什么?你还有何困惑？
处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获；并作适当的补充：
⑴平移的概念: 一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫做平移.
⑵平移的特征:①平移图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置.
②平移中对应线段相等且平行或在同一直线上，对应角相等.
③平移中对应点的连线段相等且平行或在同一直线上.
④一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
五、展示应用，评价自我
1.平移改变的是图形的（ ）
A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状
2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A.平行 B.相等 C. 平行且相等 D. 不是以上关系
3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是 （ ）
A. 不同的点移动的距离不同 B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
C.不同的点移动的距离相同 D. 无法确定
4.如图，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位
B.先把△ABC向左平移6个单位，再向下平移2个单位
C.将△ABC沿着CE方向一次平移个单位
D.将△ABC沿着CF方向一次平移个单位
处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.
设计意图：旨在检测学生对角平分线性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
六、布置作业，落实目标
必做题：习题3.3 第 1、2、3题.
选做题：习题3.3 第4、5题.
设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，即巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况，为后续教学做准备．
板书设计：
§3.1 图形的平移（3）
做一做：
例2：
学生板演区
课件14张PPT。第三章 图形的平移与旋转3.1 图形的平移（3）图形的平移:知识回顾:平行移动一定的距离的运动叫做平移.平移的方向和平移的距离一个图形沿某个方向平移的要素:平移的特征:图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置.平移的对应元素:对应顶点、对应角、对应边(线段).如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4，将ΔABC沿射线PQ的方向平移5个单位长度后得到ΔA′B′C′，则A′C′的长为 ；
∠B′A′C′的度数为 ；
四边形ABB′A′的周长为 .260 °18知识回顾:yx引题探究：FF′先将“鱼”F 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
(1)在图中画出“鱼”F′.
(2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.
（3）在“鱼”F 和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F最初 的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流 .口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ (x , y) ? (x-1 , y+4)例题展示：例2 如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，3),C(-1，1),D(-1，4),将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移距离.
例题展示：解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1,8），B′（0,6），C′ （3,4）， D′ （3,7）；
随堂练习：⑴平移的概念:一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫做平移.⑵平移的特征:①平移图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置.②平移中对应线段相等且平行或在同一直线上，对应角相等.③平移中对应点的连线段相等且平行或在同
一直线上.
课堂小结：④一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.A1.平移改变的是图形的（ ）
A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状
2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A.平行 B .相等 C. 平行且相等
D. 不是以上关系
3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一
段距离,下面说法正确的是 （ ）
A. 不同的点移动的距离不同
B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
C.不同的点移动的距离相同 D. 无法确定 CC课堂检测：课堂检测：4.如图，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位
B.先把△ABC向左平移6个单位，再向下平移2个单位
C.将△ABC沿着CE方向一次平移 个单位
D.将△ABC沿着CF方向一次平移 个单位
D课下作业：必做题：习题3.3 第 1、2、3题. 选做题：习题3.3 第4、5题. 再 见
