课件19张PPT。3.2 图形的旋转(1）北师大版八年级数学（下册）（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？观察思考问题:旋转不改变物体的形状和大小. 在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．O顺时针45PBA线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．P逆时针90BAB′A′CC′O旋转中心旋转角度旋转方向旋转的三要素:△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度得到△A’B’C’ ．Ｏ顺时针100 如图,△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△DEF,点A,B,C分别旋转到了D,E,F.旋转中心是______;旋转角是______________________;点O∠A0D，∠BOE，∠COF 如果图形上的点A, 经过旋转变为点D ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点, 如果图形上的AB经过旋转变为DE，那么这两条线段叫做这个旋转的对应线段. 如果图形上的∠ABC经过旋转变为∠DEF ，那么这两个角叫做这个旋转的对应角.旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角.做一做 如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(1)请指出图(2)中的旋转中心和各对应点对应线段、对应角、旋转角.
(2)观察图(2)中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
(3)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
(4)在图(2)中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ AB＝EF，BC＝FG，CD＝HG，AD＝EHＡＯ＝ＥＯ，ＢＯ＝ＦＯ，ＣＯ＝ＧＯ，ＤＯ＝ＨＯ∠ＡＯＥ＝ ∠ＢＯＦ＝ ∠ＣＯＧ＝ ∠ＤＯＨ∠A＝ ∠E， ∠B＝ ∠F， ∠C＝ ∠G， ∠D＝ ∠H图（２）（1）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质（4）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前后的图形全等．（3）对应线段相等，对应角相等．（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于旋转角．图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度． 一个图形和它经过旋转所得的图形中，巩固新知 1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
（3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢
（4) 旋转角是什么？
（5) ∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
如图, △ DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.找旋转中心旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。学以致用知识点归纳1. 旋转的定义：“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.
2. 旋转的性质：“三特点”
对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小。
3. 旋转图形的形成描述：“五说明”
基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.
“这个图案可以看成是 绕点 按 时针方向旋转 次，分别旋转 前后的所有图形共同组成的。”“四、三、五”课堂检测 1. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（ ）
A.最上面的小五角星中心
B．最下面的小五角星中心
C．大五角星中心
D．长方形左上角的顶点
2. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°A层(第5题)3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.1.如图:在等边△ABC外有一点D,已知D点不在AB及其延长线上, △CDE也是等边三角形,连结AD,BE,能否利用旋转确定AD与BE的长度关系?说明你的理由.B层2.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.布置作业 必做题:
课本77页 随堂练习1题、2题和习题3.4的1题，.
选做题:
课本77页习题3.4的2题，3题，4题.
教师寄语:态度决定成败.你要认真了！再见!课题：3.2.1图形的旋转 课型：新授课 年级：八年级
教学目标：
1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
3.引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.
教学重点与难点：
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
课前准备：
教师：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
在我们的生活中存在着许多运动形式，大家来想一下，我们生活中主要还有什么运动形式（平移除外）？
处理方式：向学生展示有关生活中的旋转，引导学生感知旋转的特点.
引出课题：3.2.1图形的旋转（教师板书）.
设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，并且引导学生从实际生活中去体会旋转应用的广泛性，提高了学生的学习兴趣.
二、合作探究，形成概念
活动1：建立旋转的概念
思考：
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（2）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
处理方式：结合旋转着的图形，小组合作尝试用自己的语言来描述旋转的特点，在此基础上归纳出旋转的概念： 在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
教师说明：这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
强调：旋转的决定因素( 三要素）：旋转中心、 旋转角、 旋转方向。
感知：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
活动2:认识旋转
（1) 秋千的转动由位置A旋转45°到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
(2)在同一平面内，线段AB旋绕90°得到线段CD，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
(3) 在同一平面内，三角形ABC绕着某定点旋转100°得到三角形DEF，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
处理方式：结合具体问题，重点引导学生认识旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
设计意图：从点明图形旋转中三要素，让学生有的放矢，抓住重点，及时巩固并理解旋转的概念，使学生更好的认识旋转.
三、实践操作，再探新知
活动：认识对应点，对应线段，对应角.
如图,△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△DEF,点A,B,C分别旋转到了D,E,F.
处理方式：多媒体展示三角形的旋转.引导学生观察演示，教师说明(强调)：
(1) 如果图形上的点A, 经过旋转变为点D ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点,
(2) 如果图形上的AB经过旋转变为DE，那么这两条线段叫做这个旋转的对应线段.
(3) 如果图形上的∠ABC经过旋转变为∠DEF ，那么这两个角叫做这个旋转的对应角.
旋转中心是______；旋转角是______________________;
再认识：旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角.
设计意图：结合具体图形点明什么是旋转的对应点、对应线段、对应角，让学生有的放矢，抓住重点，及时巩固并理解旋转的相关概念，为下面探究旋转的性质做好物质和精神上的准备.
做一做
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
问题：
(1)请指出图(2)中的旋转中心和各对应点对应线段、对应角、旋转角.
(2)观察图(2)中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
(3)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
(4)在图(2)中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试．
处理方式：以小组为单位进行合作探究式学习，引导学生利用观察、测量、推理等方法发现问题.
经过探索发现下列旋转的基本性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，
（１）对应点到旋转中心的距离相等．
（２）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于旋转角．图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．
（３）对应线段相等，对应角相等．
（４）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前后的图形全等．
设计意图：通过学生自己动手完成，增加了学生学习的兴趣，加深了对图形的旋转的相关概念及性质的理解，并增强学生合作学习和自主学习的能力，使学生学会如何学习.
四、巩固新知，形成技能
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
旋转角是什么？
AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢
∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
处理方式：学生自主完成后进行成果展示并讲一讲理论根据.
拓展延伸
如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
处理方式：小组讨论交流发现：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，并根据作图找出旋转中心。
设计意图：学以致用，知识反馈获知学生对所学知识掌握情况，巩固所学知识，让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质，并加深对知识的理解应用.
处理方式:同伴之间互相讲一讲是怎样通过平移或旋转得到的，并讲一讲你是怎么得到的。
设计意图：通过具体问题引导学生将平移和旋转进行对比，加深学生对平移和旋转的认识.
五、回顾反思，深化提高
引导学生从以下几个方面进行反思：
（1）这节课你学到了什么？
（2）对自己的学习情况进行评价.
设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互学习，共同提高，使学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.
六、分层评价，当堂达标
A层：
中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（ ）
最上面的小五角星中心 B．最下面的小五角星中心
C．大五角星中心 D．长方形左上角的顶点
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
B层：
1.如图：在等边△ABC外有一点D，已知D点不在AB及其延长线上, △CDE也是等边三角形,连结AD，BE，能否利用旋转确定AD与BE的长度关系？说明你的理由！
2.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
七、布置作业，课后促学
必做题：课本77页 随堂练习1、2题和习题3.4的1题，.
选做题：课本77页 习题3.4的2题，3题，4题.
设计意图：分层次作业的设置，结合学生实际为学生搭建“平等”的平台，满足不同层次学生学习数学的需要，使不同层次的学生都有收获和成功的喜悦，并有老师和同学的肯定和认可，激发学生学习的热情和兴趣.
板书设计：
3.2.1 图形的旋转
图形旋转
定义：
性质：
（投影展示）
（学生板演区）
