(共22张PPT)
拼图游戏
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：能拼成一个大的长方形吗？
4.1因式分解
学习目标
1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.
2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系.
3、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，
主
动学习的习惯.
1.整式乘法有几种形式
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式:
a(m+n)=_______
(3)多项式乘以多项式:
(a+b)(m+n)=_____________
2.乘法公式有哪些
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式:
(a±b)2=___________
am+an
am+an+bm+bn
复习回顾
a2-b2
a2+2ab+b2
993-99能被100整除吗
小明是这样想的:
993-99=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99×(99+1)(99-1)
=99×100×98
所以,
993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗
想一想:
993-99还能被哪些整数整除
答：
98，
99等.
探究：
如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？
议一议：
a
m
b
m
c
m
a
m
b
m
c
m
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
=
做一做：
a
m
b
m
c
m
ma+mb+mc
m(a+b+c)
=
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
x
x
x
x
1
=
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
x
x
x
x
1
=
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
1
x
x
x
x
1
1
1
x+1
x+1
x2+2x+1
(x+1)2
归纳：
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.
因式分解也可以称为分解因式.
例如：ma+mb+mc=
m(a+b+c)
x2+2x+1=
(x+1)2
计算下列个式:
（1）
3x(x-1)=
_______
（2）
(m+4)(m-4)=
（3）
(y-3)2=
_____
（4）m(a+b+c)=
3x2-3x
ma+mb+mc
m2-16
y2-6y+9
3x(x-1)
(m+4)(m-4)
(y-3)2
做一做
分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.
多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.
归纳：
m(a+b+c)
根据左面的算式填空:
（1）
3x2-3x=_______
（2）
m2-16=
________
（3）
y2-6y+9=
_____
（4）ma+mb+mc=
（2013.株洲）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),
则m=(
)
n=(
)
.
例1：
(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n
x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
n
+5=m,5n=5
m=6,n=1
解：
1、下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a
–ab
（4）2a–2b=2(a–b)
2
2
2
2
2
答：第（4）式是因式分解，其余都不是.
注意：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原
来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
小试身手：
2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7)，
则m=(
).
-21
大家一起来
达标测试，当堂达标
1、
看谁连得准
x2-y2
(x+3)2
9-25
x
2
y(x
-y)
x2+6x+9
(3-5
x)(3+5x)
xy-y2
(x+y)(x-y)
方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.
2.检验下列因式分解是否正确:
正确
错误
错误
正确
（1）（a+3）(a
-3)=
a
2-9
（2）
m
2-4=(
m+2)(
m-2)
（3）
a
2-b2+1=(
a
+b)(
a
-b)+1
（4）
2πR+2πr=
2π(R+r)
3.计算
4.若
则
=87（87+13）
4
=8700
872+87×13
x=101,y=99
x2-2xy+y2
=(
).
x
x
y
y
y
5、根据图示，写出一个因式分解的等式
x2+3xy+2y2
作业：A类（必做）课本
94页
第2题；
B类（选做）助学
94页
第5题.课题：4.1因式分解
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.
体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系.
培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动学习的习惯.
重点与难点分析：
重点：因式分解的概念.
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们寻求因式分解的方法.
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：复习整式的乘法.
教学过程：
创设情境，自然引入
拼图游戏：（
老师课件出示）四个图形能不能拼成一个大的长方形？
思考：拼成前后它们面积有什么样的关系？
通过前后的面积相等，老师写出关系式，左边是一个多项式，右边是一个整式的乘积的形式，这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.（老师板书课题：4.1因式分解.）
复习回顾：1.整式乘法有几种形式
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式:
a(m+n)=_______
(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________
2.乘法公式有哪些
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式:
(a±b)2=___________
处理方式：让学生独立思考回答，然后老师找个学生用鼠标拼图演示.
设计意图：通过一个拼图游戏引入新课，想让学生感受它们面积相等，为因式分解的推出做好铺垫，同时提高学生的学习兴趣，在玩中学，在学中玩.同时复习回顾整式乘法为新学知识做准备.
二、师生互动，探究新知
活动一：议一议993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
993-99
=
99×992－99×1
=
99（992－1）
=
99（99+1）（99-1）
=
99×98×100
所以993-99能被100整除.
还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）
（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
活动二：比一比如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？
a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)从上面的推导过程看，等号左边是一个多项式，而等号右边是变成了几个整式积的形式．
处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正.找个发言人阐述.
设计意图：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问.引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.
活动三：做一做
经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性.
引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.也可以叫因式分解.
处理方式：学生观察思考，小组合作，讨论交流，组内互相矫正.找个发言人阐述.
设计意图：根据拼后面积不变，形象说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观.
活动四：算一算
计算下列式子：
（1）
3x(x-1)=
；
（2）
m(a+b-1)=
；
（3）（m+4）(m-4)=
；
（4）（y-3）2=
；
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=
；
（2）ma+mb-m=
;
（3）m2-16=
；
（4）y2-6y+9=
．
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明.
归纳：多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.
处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正.
设计意图：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
活动五：探究例题1：（2013.株洲）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=(
)
n=(
)
.
解：因为(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n
所以x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
n
+5=m,5n=5
m=6,n=1
处理方式：学生思考，小组讨论试着去发现解题的方法.老师巡视，收集学生解题思路，对有困难的小组给予指导.
设计意图：通过例题让学生学会应用知识，加深对新知识的掌握.
三、随堂训练，巩固新知
1、下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a
–ab
（4）2a–2b=2(a–b)
2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7)则m=(
).
参考答案：1、第（4）式是因式分解，其余都不是;2、-21.
四、总结归纳，能力提升
学生自己总结这节课你有什么收获？
对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
设计意图：通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力．使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展．
五、达标测试，当堂达标
连一连
检验下列因式分解是否正确:
（1）（a+3）(a
-3)=
a
2-9
（2）
m
2-4=(
m+2)(
m-2)
（3）
a
2-b2+1=(
a
+b)(
a
-b)+1
（4）
2πR+2πr=
2π（R+r）
3、计算：872+87×13的值.
4、若x=101,y=99,则x2-2xy+y2的值.
5、根据右图示，写出一个因式分解的等式
.
参考答案：
1、
2、(1)(3)错误，(2)(4)正确.3、8700；4、4.
5、x2+3xy+2y2.
处理方式：学生独立完成，小组间矫正.老师参与讨论,搜集学生反馈信息.
设计意图：活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握.
六、布置作业，课后促学
A类（必做）课本
94页
第2题；
B类（选做）助学
94页
第5题.
设计意图：针对不同学生，分层作业.引导学生自己对知识进行巩固，并培养学生的创造力.为下节课的学习做好准备.
4.1 分解因式
一、1．讨论993－99能被100整除吗？议一议
3．做一做
4．想一想5．例题讲解
6.课堂练习
七、板书设计：
