课题：4.2.1提公因式法
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
2.通过找公因式，培养学生的观察能力.
3.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
教学重点与难点：
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
难点：正确识别多项式的公因式.
课前准备：多媒体课件.
教学过程
一、温故知新，引入新课
（课件展示）
1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式因式分解.
2.想一想整式乘法与因式分解之间的关系？
（
）
（
）
（
）
（
）
处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.
1．把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
2．从上到下依次填空为:整式乘法、因式分解、因式分解、整式乘法；整式乘法与因式分解之间是互逆过程.
（课件展示）
处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，教师顺势引出课题.
设计意图：通过复习多项式分解因式的概念、整式乘法与分解因式之间的关系及判断哪些是分解因式，让学生进一步理解分解因式；根据多项式找各项中含有的相同因式，为引出新课加以铺垫.
二、合作探究，获取新知
（课件展示）
处理方式：教师利用多媒体动画展示顺利引出公因式、提公因式法因式分解有关概念学生理解概念.
解：
=
公因式
提公因式法
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积.像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.
（课件展示）
议一议：
（1）多项式8a3b2-12ab3c中各项的公因式是什么？
（2）你能尝试将多项式8a3b2-12ab3c分解因式吗？与同伴交流.
处理方式：小组内交流，教师点拨：公因式在选择系数、字母和指数时的规律，很快就有学生站起来说出答案.然后，师生共同总结找公因式方法分三步：先确定系数，选择数字系数的最大公约数，然后选择字母，必须是每项都含有的，最后看字母的指数选择指数最小的.
（课件展示）
练一练：
找出下列各多项式中的公因式：
（1）8x+64；
（2）2x2+
4abc；
（3）m2n3
-3n2m3；
（4）a2b-2ab2+ab.
处理方式：学生回答各题，教师纠错.怎样确定多项式的公因式？学生小组交流，选代表回答，教师归纳并投影.
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．
三、学以致用，解决问题
（课件展示）
例1将下列各式分解因式：
（1）3x+x3；
（2）7x2-21x；
（3）8a3b2–12ab3c+ab；
（4）-24x3+12x2-28x．
处理方式：学生板演，师生纠错.教师提问：正确的找出多项式各项的公因式，并正确分解因式应注意哪些地方？下面我把公因式先提出来，（板书示范第1题）选3名代表板演，其余同学做在练习本上；然后师生共同纠错；最后教师展示解题过程.
（1）解：3x+x3
=x·3–x
x2
=x(3+x2)
（2）解：7x2-21x
=7x
x-7x
3
=7x
(x-3)
（3）解：8a3b2–12ab3c+ab
=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1
=ab(8a2b-12b2c)
（4）解：-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2
+28x)
=-(4x
6x2-4x3
x+4x
7)
=-4x(6x2-3x+7)
想一想：
1.提公因式法因式分解步骤
2.用提公因式法因式分解应注意的问题
3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
处理方式：说说我们在用提公因式法时有哪些心得和体会？学生回顾，交流，总结.
1.提公因式法因式分解步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.
2.用提公因式法因式分解应注意的问题:
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉项；
（3）多项式的首项取正号.
3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式之间是互逆过程.
设计意图：学生对公因式的确定方法的应用仍是生搬硬套，创设抢答环节，既引起学生兴趣，夯实基础，又培养学生的思维能力.提出公因式后各项剩余部分的确定也是一个难点，通过诱导启发，使学生掌握方法.老师的板书起到了示范作用，给学生模仿，并提出提公因式法的定义.
（课件展示）
牛刀小试：
1.把下列各式因式分解：
（）；
(2)7a2-21a=7a(
)；
(3)12xyz-9x2y2=
（
）；
(4)3a2y-3ay+6y=
（
）.
2.辨别正误并指明错因：
(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)；
(2)4x4-2x3y=2x2(2x-y).
3.把下列各式因式分解:
(1)24x3y-18x2y
；
(2)7ma+14ma2；
(3)-16x4+32x3-56x2；
(4)-7ab-14abx+49aby.
处理方式：学生小组交流，选代表回答各题，教师纠错.教师归纳并投影.
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
四、回顾课堂，盘点收获
1.什么叫因式分解？
2.确定公因式的方法：
一看系数；二看字母；三看指数.
3.用提公因式法因式分解应注意的问题:
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉项；
（3）多项式的首项取正号.
4.你还有什么新的认识与体会吗？
处理方式：学生畅所欲言，不足教师补充并投影.
设计意图：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的．
五、快乐套餐，深化提高
1.选择题：
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（
）
A.
6ab2c
B.
ab2
C.
6ab2
D.
6a3b2c
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（
）
A.
-x(4x2-8x+16)
B.
x(-4x2+8x-16)
C.
4(-x3+2x2-4x)
D.
-4x(x2-2x-4）
2.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）.
处理方式：学生5分钟完成并展示答案，全班反馈、矫正，教师及时评价.
设计意图：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度.题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！链接中考让学生认识到中考题也很简单，提高学生的学习信心，教师要注意发现学生出现的问题，及时加以纠正.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第96页
习题4.2
第1、2题.
选做题：习题4.2
第3题.
拓展题：多项式2(m+n)+4(m+n)2的公因式是什么？
板书设计:
§4.2
提公因式法（1）
议一议：
例1想一想：
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内的第一项的系数为正数，在提出“-”
号时，多项式的各项都要变号.
学生板演区(共14张PPT)
2.想一想因式分解与整式乘法有何关系
因式分解与整式乘法是互逆过程.
整式乘法
因式分解
1.多项式的分解因式的概念：
把一个多项式___________________的形式，叫做把这个多项式因式分解.
化为几个整式的积
因式分解
整式乘法
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc
就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积.像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.
提公因式法
下列整式中各项有什么共同特征:
最大公约数
相同字母最低次幂
公因式
4
a
b2
一看系数 二看字母 三看指数
步骤
（1）多项式8a3b2-12ab3c
中各项的公因式是什么？
（2）你能尝试将多项式8a3b2-12ab3c
分解因式吗？与同伴交流.
8a3b2-12ab3c=
4ab2
(2a2-3bc)
找出下列各多项式中的公因式：
（1）
8x+64
（2）
2x2+
4abc
（3）
m2n3
-3n2m3
（4）
a2b-2ab2+ab
8
m2n2
2ab
提示：从公因式的系数，字母，字母的指数入手.
ab
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的
；字母取各项的
的字母，而且各字母的指数取
的.
最大公约数
相同
次数最低
例1
将下列各式因式分解：
解：
=x
3+x
x2
=x(3+x2)
=7x2
x-7x2
3
=7x2(x-3)
解：
=
=
=ab
8a2b-ab
12b2c+ab
1
=ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“
-
”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
例1
将下列各式因式分解：
2.用提公因式法因式分解应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉项；
（3）多项式的首项取正号.
1.提公因式法因式分解步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.
3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
它们之间是互逆过程.
1.把下列各式因式分解：
（
）
（
）
（
）
2.辨别正误并指明错因：
3.把下列各式因式分解:
24x3y-18x2y
7ma+14ma2
-16x4+32x3-56x2
-7ab-14abx+49aby
2.确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
3.提公因式法因式分解步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.
1.什么叫因式分解？
4.用提公因式法因式分解应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉项；
（3）多项式的首项取正号.
D
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（
）
A.
-x(4x2-8x+16)
B.
x(-4x2+8x-16)
C.
4(-x3+2x2-4x)
D.
-4x(x2-2x-4）
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（
）
A.
6ab2c
B.
ab2
C.
6ab2
D.
6a3b2c
C
1.选择题：
2.把下列各式因式分解：
(1)
(2)
必做题：习题4.2
第
1、2题.
选做题：习题4.2
第3题.
拓展题：
多项式2(m+n)+4(m+n)2的公因式是什么？
