课题：4.3.1公式法 课型：新授课 年级：八年级
教学目标：
1．理解和掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式分解因式．
2．经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力．
3．经历探究方法的过程，体验数学思想方法和成功的喜悦．
教学重点与难点：
重点：是应用平方差公式分解因式．
难点：准确理解和掌握公式的结构特征；灵活应用公式法和提取公因式法分解因式．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情景，导入新课
问题1：看谁算得又快又准：（1）642－362 = ；（2） 20152-20142= ．
问题2：能说一下你的方法吗？
引导语：逆用平方差公式可以帮助我们简便运算，那么能否帮助我们进行分解因式呢？
本节课我们一起去感受乘法公式—平方差公式的魅力．
【教师板书课题：§4.3 公式法（1）】.
处理方式：学生观察、思考，尝试快速计算后说明自己的方法.
设计意图：通过师生比赛计算入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们强烈的求知欲望.使学生把学习当成一种自我需要，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围，从而自然导入新课．
二、合作交流，探究新知
探究一：观察发现
（1）观察多项式x2-25，9x2-y2，它们有什么共同特征？
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流．
处理方式：学生认真观察思考，有的面露困惑，有的积极动手尝试写成两个因式的乘积，组内同学积极地进行交流，然后纷纷举手．
设计意图：学生通过观察、交流，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，得到了分解因式的平方差公式，再次感受整式乘法与分解因式之间的互逆关系．发展学生的逆向思维、分析能力和推理能力．
判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式？
① x2-1； ②x2+y2?；?③-x2+ y2；④-x2-y2；?⑤ m2-4n2；⑥ (a+b)2-(c+d)2．
处理方式：学生观察、思考，并总结运用平方差公式分解因式的前提条件.
设计意图：引导学生观察与平方差公式结构类似的几个变式，判断能否用平方差公式进行因式分解，有助于让学生注意到运用平方差进行因式分解的前提条件，为下一步进行因式分解做好准备．同时让学生理解平方差公式中的字母a、b不仅可以表示单项式，而且可以表示多项式．
探究二：应用新知
例1 把下列各式分解因式：
（1）25-16x2；（2）9a2-b2 ．
处理方式：学生对比公式，明确公式中的a与b在此例中分别是什么，从而直接利用平方差公式因式分解.
设计意图：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；（1）（2）两道题目较简单，是公式简单应用，考查学生对公式的直接应用能力，为后面公式的灵活应用做铺垫.
例2 把下列各式分解因式：
（1）9(m+n)2-(m-n)2； （2）2x3-8x ．
处理方式：学生积极动手尝试分解因式，并小组交流，然后展示.
设计意图：让学生进一步理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，同时向学生渗透换元的思想方法；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
三、思维训练，巩固提高
1．判断下列分解因式是否正确：
? （1）-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)； （2）9-25a2=(3+25a)(3+25a)；
（3）(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2； （4）a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1)．
2．把下列各式分解因式：
（1）a2b2-m2； （2）- 4a2 +1；
（3）(m-a)2-(n＋b)2 ； （4）3x3y-12xy．
处理方式：学生代表去大黑板板演，其余学生独立完成.教师巡视了解学生对知识的掌握情况,同时关注学生在练习中出现的问题,纠正学生解题中发生的错误，并对各种错误进行评析．
?拓展练习：
3．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有 种．
4．如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
处理方式：拓展练习，为学有余力的学生提供素材，加深学生对平方差公式分解因式的理解与运用能力．
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，分解因式的步骤是否真正了解，以便能及时地进行查缺补漏．对于完成好的同学,教师给予鼓励;对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.
四、归纳总结，形成体系
师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？
学生畅所欲言，谈收获与感受．
设计意图：先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述．这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用．
五、达标检测，反馈矫正
１．下列多项式，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（ ）
A．-x2+y2 B．4a2-(a+b)2 C．a2-8b2 D．x2y2-121
2．分解因式x2y-4y的正确结果是（ ）
A．y(x+2)(x-2) B．y(x+4)(x-4) C．y(x2-4) D．y(x-2)2
3．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
4．设n为整数，则(2n+1)2-25一定能被（ ）整除
A．6 B．5 C．4 D．12
5.若，且， ．
处理方式：学生5分钟完成并展示答案，全班反馈、矫正．教师及时评价！
设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解.
六、布置作业，巩固深化
必做题：课本P100 习题4.4 第1、2、3题．
选做题：
生活中的密码：在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“分解因式”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，分解因式的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－x y2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是： ?（写出一个即可）．
你能依据上述方法设计一个密码程序吗？并让你的同伴进行破译，试试看？
设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要．
板书设计：
4.3 公式法（1）
平方差公式： a2－b2=(a+b)(a－b)
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
二、例1 例2
课件18张PPT。公式法义务教育教科书（北师大版）数学 八年级下册1234看谁算得又快又准：
（1）642－362 = ；（2） 20152-20142= ．问题引入能说一下你的方法吗？28004029（1）观察多项式x2-25，9x2-y2，它们有什么共同特征？观察发现（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流．观察发现理解平方差公式 判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式？ ① x2-1； ②x2+y2?；? ③-x2+ y2；
④-x2-y2；? ⑤ m2-4n2； ⑥ (a+b)2-(c+d)2．理解平方差公式 运用平方差公式分解因式的条件是： ①是二项式；②?两项符号相反；?③每项都可化成平方的形式；④公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示单项式、多项式． 知识运用解：(2)知识运用例1 把下列各式分解因式：（1）25-16x2； （2）9a2- b2 ．例2 把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2； （2）2x3-8x ．知识运用解：9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n) ]2-[(m-n) ]2=[3(m+n) +(m-n) ][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.
★分解因式后，因式中如果有同类项，必须合并同类项.=4(2m+n)(m+2n)解：★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.1．判断下列分解因式是否正确：（1）-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)；（2）9-25a2=(3+25a)(3+25a)；（3）(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2；（4）a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1)．巩固提高2．把下列各式分解因式：（1）a2b2-m2； （2）- 4a2 +1；
（3）(m-a)2-(n＋b)2 ； （4）3x3y-12xy．巩固提高4．如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积． 3．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有 种．巩固提高 通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？归纳总结达标测试CABC3布置作业 必做题：课本P100 习题4.4 第1 、 2 、 3题 选做题：
生活中的密码：在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“分解因式”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，分解因式的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－x y2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是： ?（写出一个即可）．
你能依据上述方法设计一个密码程序吗？并让你的同伴进行破译，试试看？THANKS!>>谢谢
