课题：5.1认识分式
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义．
2．能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零．
3．会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
教学重点与难点：
重点：分式的概念，分式有意义的条件．
难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件．．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
创设情境，自然引入
导语：土地是人类获取食物的重要基地.中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.
问题情景（1）：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林
2
400
hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多
30
hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林
x
hm2，那么如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要
个月，实际完成一期工程用了
个月.
问题情景（2）：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
参考答案：（1），；
（
2）；
（3）．
处理方式：学生独立思考，小组讨论得出结果.小组互相矫正.
设计意图：为体现“关心每一学生的学习”，而设计这一项活动．3个问题是师生共同完成的，在学生独立尝试的前提下，教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣.
思考：
（1），；
（
2）；
（3）．
对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果整式B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.板书课题：5.1认识分式
剖析分式概念：
形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．
内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．
要求：分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．
处理方式：学生总结，如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．
设计意图：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的．这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．
二、例题解析，方法归纳
例1
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x－1，，，，(x＋y)，，，.
处理方式：让学生小组内交流探讨，对照分式的概念作出正确的判断.讨论交流的过程中，对学生产生的困惑和疑问教师及时的作出解释.
生：根据分式的条件可知，，，，是分式.
设计意图：引导学生观察式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成.通过列举例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析与的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母.
例2
（1）当a=1，2，-1时，分别求分式的值；
（2）当a取何值时，分式有意义？
解题示范：
解：（1）当
a=1时，=2；
当
a=2时，1；
当
a=-1时，.（2）当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=，所以，当a≠时，分式都有意义．
处理方式：由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、进一步明确解题方法．分式的分母不为零时，分式的值才有意义．
设计意图：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零.学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻.
例3
什么条件下，下列分式的值可以为零？
（1）；
（2）．
（当分子为零且分母不为零时的值为零，即：所以分式为零的条件是）．
解题示范：
解：根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.
所以（1）x＝0；（2）由，解得.又因为，即.所以.
处理方式：老师指导，示范说明：当分子为零且分母不为零时的值为零.
设计意图：学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构.
三、学以致用，知识反馈
1．代数式式①，②，③，④中，是分式的有（
）
A、①②
B、③④
C、①③
D、①②③④
当
时，分式无意义．
3.当x取什么值时,下列分式值为0？
;
4、当a=-1,b=
时，求分式的值.
处理方式：学生独立完成，小组讨论，老师再矫正。
设计意图：围绕本节课的重点知识作适当的练习，在不同的变式练习中加深对分式概念的理解.同时，在题前呈现每个题的考点，让学生领会本节课的重要考点，便于学生的学习和掌握.
四、课堂小结，反思提高
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
4、我们应该多种树，保护人类生存环境．
设计意图：情景前后呼应，“豹尾式”的结束．让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.
五、分层评价，当堂达标
A组（必做题）：
1.若分式有意义，则x的取值范围是（
）
A、x≠2 B、x＝2
C、x＜2 D、x＞2
2.不论x取何值时，下列分式总有意义的是（
）
A、
B、
C、
D、
3.当x＝_______时，分式没有意义．
4.当分式有意义时，x的取值范围是________．
5.当x＝_______时，分式
的值为0.
6.（1）有两块棉田，第一块xhm2收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg.这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少kg？
（2）一件商品售价x元，利润率a％(a>0)为则这种商品每件的成本是多少元？
【参考答案：1、A
2、D
3、1
4、全体实数
5、1;6、，】
B组（选做题）：1.当x=2时，分式没有意义,求a
的值.
2.取你喜欢的一个数，求分式的值.
【参考答案：1.
解：把x=2代入分式得，由题意知，解得.
2、解：当时，.（注意取的值不能为0）
处理方式：学生总结独立完成，小组内矫正.
设计意图：考察学生对分式、整式概念的理解．让学生体会分式的意义，知道如果分式的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
六、分层作业，强化目标
必做题：习题5.1
第110页
第2、3、4题.
选做题：习题5.1
第110页
第5题.
设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同层次的学生得到一定发展．
板书设计：
5.1
认识分式（1）
分式定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果整式B中含有字母，那么称为分式．其中A叫做分式的分子，B为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．
投
影
区
学生板演区(共20张PPT)
中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.
导语：土地是人类获取食物的重要基地.
众所周知，我国土地资源相对贫乏，特别是作为农业生产基础的耕地更为紧缺.不及世界平均水平的一半,仅相当世界人均耕地3．75亩的37％.
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林
2
400
hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多
30
hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林
x
hm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？
（2）新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
上面问题中出现了代数式:
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
这些式子都可写成
的形式，分子、分母都是整式，
分母中都含字母，整式分母中不含字母.
A
B
分式定义：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B，可以表示成
的形式，如果B中含有字母，那么称
为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零
归纳：
分式
与
分数
1.分数线有除号和括号的作用，如：
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
2.分母都不为零.
相同点:
分式的分母必须含有字母.
不同点:
例1
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7;
（2）
（3）3x2-1;
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
整式：1；2；3；8.
分式：4；5；6；7.
探究一
例2
（1）当
a=1，2，-1时，分别求分式
的值；
（2）当
a取何值时，分式
有意义？
解：（1）当a=1时，
=
=2；
探究二
当a=2时，
=
=1；
当a=-1时，
=
=
0；
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a-1=0，得a=
.所以，当a≠
时，分式
有意义.
例3
在什么条件下，分式的值可以为零？
（1）
（2）
解：根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.
所以（1）x＝0；
（2）由x2-1=0,解得x=+1,又因为
x+1≠1,所以x=1.
.
探究三
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
随堂练习
（3）
x≠1
x≠+3
x≠-1
任意实数
2.当x取什么值时,下列分式值为0？
解：(1)x=0且x-1≠0,即x=0.
(2)x2-1=0且x+1≠0,即x=1.
3.当a=-1,b=
时，求分式
的值.
5
6
两个应用
列分式
求分式的值
分母等于零
分母不等于零
分子等于零
且分母不等于零
三个条件
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式的值为零的条件
一个概念
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零
１．分式 无意义，x应取什么数？
２．分式 有意义，x应取什么数？
3、若分式
的值为０，则x的值是＿＿．
4、若分式 的值为０，则x的值是＿＿＿．
小结:
x=-2
x取任意实数
x=1
x=-3
A
组
5.（1）有两块棉田，第一块xhm2收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg.这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少kg？
（2）一件商品售价x元，利润率a％(a>0)为则这种商品每件的成本是多少元？
％
(1)
(2)
B
组
1.当x=2时，分式
没有意义,求a的值.
2.取你喜欢的一个数，求分式
的值.
a=6
必做题：课本
第110页
第2、3、4题；
选做题：助学
第110页
第5题.
