(共19张PPT)
1.现在你一共学习了哪几种幂的运算？
Concept
同底数幂的乘法运算法则：am
·
an
=
；
幂的乘方运算法则:
(am)n
=
；
积的乘方运算法则：(ab)n
=
；
同底数幂的除法运算法则：am
÷
an
=
.
2.
纳米是一种长度单位，
1米=1,000,000,000纳米，
你能用科学记数法表
示1,000,000,000吗？
1米=1×109
纳米
3.
在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？
a×
10n
(其中1≤a＜10,n是正整数）
Concept
Concept
Concept
仔细观察你有什么发现？
我们把绝对值小于1的数写成a×
10n
（n为负整数，1≤|a|<10)形式也叫科学记数法；其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）的相反数．
它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为a×
10n
(n为正整数)形式有什么区别与联系？
1.用小数表示下列各数：
2.把下列小数用a×
10n
的形式表示出来：
你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流．你能用科学记数法表示这个数吗？
www.
你知道吗
细胞的直径只有1微米=0.000
001米；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为:
1纳秒=0.000
000
001秒；
一个氧原子的质量为：
0.000
000
000
000
000
000
000
000
02657kg.
你能用科学记数法表示这些数吗？
探究新知
1纳米=
米？
这个结果如何用科学记数法表示？
1×
10-9
探究新知
1.用科学记数法表示下列各数：
0.000
000
000
1
=
0.000
000
000
002
9
=
0.000
000
001
295
=
练一练
1×10
-10
2.9×10
-12
1.295×10
-9
10个
2.每个水分子的质量是3×10-26g，
用小数表为
；
3.每个水分子的直径是4×10-10m，
用小数表为
.
1.
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.
议一议
(1)
假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5
μm，相当于多少米？
(2)多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流.
你还有更好方法吗？
难点
议一议
2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流.
法1：我们先数100张纸，再测量其厚度来计算估计一张纸的厚度.
法2：先量出1厘米厚纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.
1.
用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？
2.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.
3.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？
小结
你有何收获？
一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为：
怎样确定a和n？
a×
10n
（其中1≤a＜10，n是负整数）.
方法2：把较小的数表示成科学记数法，小数点向右移动几位，就写成10的负几次方；
归纳法则
例如：0.000000001=1×10-9
.
方法1：a为第一个非零数字后加小数点，n为该数第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的那个零）
(2)
1个电子的质量是：0.000
000
000
000
000
000
000
000
000
911g，用科学记数法表示为
g；
(3)
冠状病毒的直径为1.2×102
纳米，用科学记数法表示为
米.
(1)用科学记数法表示下列各数：
0.000
000
72;
0.000
861;
0.000
000
000
342
5.
随堂练习
7.2×10
-7
8.61×10
-4
3.425×10
-10
9.11×10
-28
1.2×10
-7
2×102×10-9
达标检测
A层：
1.把下列各数用科学记数法表示：
0.00002；
0.000707；
0.000122；
-0.000056.
2.下列各数是用科学记数法表示的数是（
）
A.-2×10-2
B.0.12×103
C.12.3×10-4
D.541×10-2
B层：
3.太阳质量约为1.98×1030吨，地球质量约为6×1024千
克，则太阳质量是地球质量的多少倍？
4.甲种细菌的半径为4×10-5m
，乙种细菌的半径为
5×10-4m，那种细菌的半径大？
必做题：习题1.5
第1、2题.
选做题：习题1.5
第3、4题.
作业
谢谢！课题：1.3
同底数幂的除法（2）
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.
2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.
3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.通过观察、归纳等方法使学生不同程度地获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力．
教学重、难点：
重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据．
难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：复习绝对值较大的数据的科学计数法，提前预习这节内容，在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据．
教学过程:
一、回顾复习，自然引入
【课件展示】
1.现在你一共学习了哪几种幂的运算？
2．纳米是一种长度单位，
1米=1
000
000
000纳米，你能用科学记数法表示1
000
000
000吗？
3．在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？
用科学计数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数，同样，用科学计数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数．
今天我们重点研究用科学计数法来表示绝对值小于1的数．(板书课题)
处理方式：让学生回忆并对提出的问题口答，教师待学生回答后，对关键的地方进行纠正，鼓励学生有自己的不同看法.
设计意图：这一环节从最熟悉的单位换算入手，引导学生回顾绝对值较大的数据的科学计数法的表示，符合他们的心里认知特点和年龄特点，为新问题的探究铺平了道路，自然而然的引入到新问题的学习中.
二、自主探究，合作交流
【活动一】自主探究：(课件展示)
1.用小数表示下列各数：
2.把下列小数用a×
10n
的形式表示出来：
仔细观察你有什么发现？
我们把绝对值小于1的数写成（n为负整数，1≤|a|<10)形式也叫科学记数法；其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）的相反数．
它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为(n为正整数)形式有什么区别与联系？
处理方式：鼓励学生自己观察发现，提出自己的想法，用自己的话表达观点.
设计意图：这一环节打乱了教材原有的顺序，设计一组将负指数幂表示的数改写成小数的题目，原因是学生上节课刚刚学过，非常熟练，反过来恰恰又利于探索绝对值较小的数据的科学计数法的表示，符合学生的认知规律，水到渠成．教学时要关注学生是否理解a的取值范围：1≤|a|<10，以及n与小数点移动位数之间的关系．
【活动二】合作探究：
你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流．你能用科学记数法表示这个数吗？
处理方式：小组合作交流，师巡视指导．
设计意图：目的是让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间．教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，增加学生的体验．
三、知识应用，巩固提高
1．用科学记数法表示下列各数
0.000
000
000
1；
0.000
000
000
002
9；
0.000
000
001
295．
2.每个水分子的质量是3×10-26g，用小数表为
；
3.每个水分子的直径是4×10-10m，用小数表为
.
处理方式：先让学生上黑板板演，其余学生先独立完成，然后让学生纠错，小组互相检查，核对过程与结果，教师巡视，及时发现学生在解题过程中出现的问题．教师强调书写要规范．
设计意图：题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节中给学生提供了三个具有实际背景的数据进行巩固练习．
四、学以致用，感悟生活
议一议：1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的直径还不到人的头发丝粗细的．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害．
(1)假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？
(2)多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流．
2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流.
处理方式：先独立思考，然后在小组内讨论交流，而后以小组为单位展示.
完成的小组，派代表在黑板上写出你们的过程．计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解;议一议的1教学时，由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法．
设计意图：议一议的1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，通过进行运算，加深他们对科学记数法的理解．议一议的2的目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略．学生在交流的过程中，教师要参与其中，倾听学生的想法
，观察学生在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流氛围．
五、归纳小结，升华认知
【活动一】这节课你有何收获？
1．用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处有什么不同之处？
2．用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.
3．在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？
处理方式：让学生畅所欲言，精炼自己的语言表达自己的观点；对于大多数学生感到困惑的难点，教师结合学生易错的题目给予指导，做到有的放矢.
设计意图：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.
六、达标检测，反馈矫正
A层：1.把下列各数用科学记数法表示：
0.00002；
0.000707；
0.000122；
-0.000056.
2.下列各数是用科学记数法表示的数是（
）
A.-2×10-2
B.0.12×103
C.12.3×10-4
D.541×10-2
B层：3.太阳质量约为1.98×1030吨，地球质量约为6×1024千克，则太阳质量是地球质量的多少倍？
4.甲种细菌的半径为4×10-5m
，乙种细菌的半径为5×10-4m，那种细菌的半径大？
处理方式：当堂检测题，要求学生在5分钟内独立完成．
设计意图：达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生能根据具体问题，学会举一反三，利用同底数幂的除法运算性质进行运算．另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．
七、作业布置，课后促学
必做题：课本13页
习题1.5
第1、2题．
选做题：课本13页
习题1.5
第3、4题.
设计意图：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获．
板书设计：
§1.3
同底数幂除法（2）
0.01=0.0056=0.00023=我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤a＜10)形式也叫科学记数法．
方法1：n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）的相反数；方法2：通过小数点的左移，使a变为原数时，10的指数n等于小数点左移位数的相反数．
做一做：用科学记数法表示下列个数:0.000
000
00010.000
000
000
00290.000
000
001295
学生活动区
