课时课题：2.9.2有理数的乘方
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．
3．参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习,合作学习意识与习惯.
教学重点与难点：
重点：进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．
难点：理解乘方的概念，并会用乘方运算解决生活中的问题.
课前准备：制作PPT课件．
教学过程：
一、温故知新，导入新课
1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？
2．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？
处理方式：第1题让学生回顾有理数乘方的意义，指出每个字母所代表的含义.也可以让一名学生举例，其他学生回答的方式进行.第2题目可以采用讲故事的形式来出示问题，然后让小组间交流讨论，让各个小组选一名代表来发表各组的看法，最后教师总结:
总共有的米可列式为：1+22+23+24+……+263
=(264
-1)
粒米，总共有18
446
744
073
709
551
615粒米，假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有多少袋？大约有1
844
674
407
370袋．全国的粮食加起来也不够．
设计意图：首先回顾上一节的内容然后再通过讲趣味故事来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，并可以通过本节课的学习来解决这类问题并从中获得启示．
二、探究学习，感悟新知
探究1：特例归纳，符号法则
例3
计算：
(1)102，103，104，105；
(2)，，，．
解:(1)
=
100,
=
1000,
=10000，
=100000；
(2) =
100，
=
-1000，
=10000，
=
-100000．
处理方式：教师让两名学生板演，其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错，规范解题过程，把答案校对完之后让学生观察例3的结果，并且思考有什么规律，通过小组的交流合作来进一步的总结．或者从以上特例的计算结果中是否能发现乘方运算的符号有什么特点吗？什么时候是正，什么时候是负呢？观察以10为底数的幂，仔细观察结果你还有哪些发现？然后回答
．最后教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n次幂的特点是1后面有n个0．
设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力及归纳能力．
探究2：动手实践，探索发现
师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：
纸的厚度为0.1mm
，对折一次后，厚度为2×0.1mm；对折两次后，厚度为多少毫米 三次呢？你是怎么计算的？对折20次后，厚度为多少毫米
若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高
通过活动，你从中得到了什么启示
处理方式：通过小组合作的方式让学生一边折纸一边思考，然后通过计算得出对折两次后，厚度为0.4毫米；对折三次后，厚度为0.8毫米；对折两次是4层纸，对折三次是8层纸．所以厚度分别为0.4毫米和0.8毫米；对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220厚度为220×0.1毫米．由教师来计算220×0.1=1048576220×0.1毫米=104.8576米．相当于约35层楼房的高度．教师引导学生回答：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．
设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力．
通过“折纸活动”，加深对乘方意义的理解，也进一步体会了当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.通过折纸活动学生也积累了一定的数学经验.
三、应用新知，分析问题
问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？
处理方式：小组间继续合作交流讨论，由学生试着回答，然后教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来分析：第一次2根面条；第二次22根面条；第三次23根面条；第n次2n根面条．因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条，鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n的值.如由210=1024≈103，那么220≈106，即约为100万，所以221约为200万，即大约拉21次即可．
设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力．
进一步加深对乘方意义的理解,体会当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快,积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．
四、巩固训练，提升能力
（A层）
1．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（B层）
3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？
处理方式：第1题找5名学生板书过程，其余的学生在练习本上完成，然后由学生来批改黑板上的习题，第2题学生写出答案后小组间合作找规律，第3题让一些学有余力的学生来完成，大概利用5至6分钟的时间由来完成．
设计意图：习题的设计要注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．
五、课堂小结，升华认知
请同学们谈一下本节课的收获和感想？
1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
2．10的n次幂等于1的后面有n个0．
3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．
……
处理方式：教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．
设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我彰显个性的机会．
六、达标检测，应用反馈
必做题：
1．的底数是
，指数
，结果为
；的底数
，指数
结果
．
2．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
3．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
当输入数据是8时，则输出的数据是
________；当输入数据是n时，则输出的数据是
________．
（选做）4．趣味数学【是真的吗？】
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
处理方式：利用5分钟的时间独立完成，然后加以校对和纠错.对于选做题利用上面的经验教师指导学生共同完成.教师板书：0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米．8844.43
×12=106133.16．所以如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的
设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．
七、布置作业，达成目标
必做题：课本习题
2.14
第1题；
选做题：课本习题
2.14
第3题．
补充题：计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
（7）；
（8）
（9）．
处理方式：学生按照要求课下完成作业，对于选做题让学有余力的学生完成．对于补充题学生可以课下讨论完成．
设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．
板书设计：
§2.9
有理数的乘方(2)
例3符号法则
折纸活动
“棋盘摆米”问题拉面问题
对折1次
对折2次
对折3次
第一次
第二次
第三次
…
学 生 活 动 区
投
影
区(共16张PPT)
2.9
有理数的乘方(2)
an
底数
指数
an读作“a的n次方”
或“a的n次幂”
一、温故知新，导入新课
1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？
幂
听故事
思问题
2.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发
明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋
．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个
大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米
粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格
放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第
64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大
笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认
为国王的国库里有这么多米吗？
二、探究学习，感悟新知
探究1：特例归纳，符号法则
例3
计算：
(1)102，103，104，105；
发现：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n次幂的特点是1
后面有n个0．
探究2：动手实践，探索发现
纸的厚度为0.1mm
，对折一次后，厚度为2×0.1mm；
对折两次后，厚度为多少毫米
三次呢？你是怎么计算
的？对折20次后，厚度为多少毫米
若每层楼高度为3
米，这张纸对折20次后约有多少层楼高
通过活动，
你从中得到了什么启示
三、应用新知，分析问题
拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏
合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一
次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，
可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个
结论的吗？
第一次
拉扣后
第二次
拉扣后
第三次
拉扣后
…
四、巩固训练，提升能力
（B层）
3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？
四、巩固训练，提升能力
五、课堂小结，升华认知
1.底数为10的幂的特点：
2.有理数乘方运算的符号法则
:
10的n次幂等于1的后面有n个0.
正数的任何次幂都是正数;
负数的偶数次幂是正数;
负数的奇数次幂是负数.
六、达标检测，应用反馈
的底数是
，指数
，结果为
；
的底数
，指数
结果
．
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
3.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入数据是8时，则输出的数据是
________；当输入数据是n时，则输出的数据是
________．
（选做题）珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰．这是真的吗？
趣味数学
分析：
0.1毫米×230 =0.1毫米×1073741824
=107374.1824米.
8844.43
×12=106133.16.
所以如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后
有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的.
必做题：课本
习题
2.14
第1题；
选做题：课本
习题
2.14
第3题．
:
作业
http://
计算：
⑴
；
⑵
－32×23；
⑶
(－3)2×(－2)3
；
⑷
－2×32；
⑸
(－2×3)2；
（6）
－(－2)4；
（7）
(－1)2001
；（8）
－23＋(－3)2；（9）
(－2)2
·
(－3)2.
补充题
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的．做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的．
教师寄语
