(共16张PPT)
第三章
圆
想一想
2.圆是轴对称图形吗？
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆有无数条对称轴.
如果是,它的对称轴是什么
你能找到多少条对称轴
●O
1.什么是轴对称图形？
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。
特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
想一想
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合.
A
O
B
做一做
你能发现那些等量关系？说说你的理由.
B′
O′
A′
A
O
B′
A′
B
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合.
A
O
B′
A′
B
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合.
A
O
B′
A′
B
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合.
（A）
O
B′
A′
（B）
∠AOB=∠A′OB′
AB=
A′B′
AB=
A′B′
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合.
发现结论：
在___________中，相等的圆心角所对的弧______,所对的弦_______.
∵∠AOB=∠A′OB′
AB=
A′B′
∴
AB=
A′B′
同圆或等圆
相等
相等
A
O
B′
A′
B
“在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
A
B
C
D
O
想一想
发现结论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（等对等定理）
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，根据这节课所学的定理及推论填空：
A
B
C
D
O
⌒
⌒
（2）如果AB=CD，那么
，
；
（3）如果AB=CD，那么
，
。
(1)如果∠AOB=∠COD，那么
，
，
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD
AB=CD
∠AOB=∠COD
AB=CD
⌒
⌒
1.判断下列说法是否正确：
（1）相等的圆心角所对的弧相等。（
）
（2）相等的弦所对的圆心角相等。（
）
（3）相等的弧所对的弦相等。（
）
2.如图，⊙O中，AB=CD，∠1=500，则∠2=
。
O
D
C
A
B
1
2
×
√
50
o
×
练一练
例
如图，AB，DE是⊙O的直径，C是
⊙O上的一点，且AD=CE。BE与CE的
大小有什么关系？为什么？
例题示范
B
C
E
O
A
D
已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB
=120°，C是
的中点，试确定四边形
OACB的形状，并说明理由.
A
C
O
B
练一练
在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）如果∠AOB=∠COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有
什么关系？∠AOB与
∠COD呢 为什么？
练一练课题：3.2圆的对称性
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性．
2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
教学重点和难点：
重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．
难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的应用．
教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：制作两张大小相同的圆形纸片
教学过程：
一、创设情境，引入新课
前面，我们认识了圆以及它的有关概念，对于圆，他还有哪些特殊的性质？让我们从圆的对称性开始一起探究.【教师板书课题：3.2圆的对称性】
处理方式：回顾上节课学习的圆的有关概念，进而引入到圆的性质的探究，教师直接出示本课课题．
设计意图：因为学生在七、八年级已经学习了图形的对称性，所以直接揭示本课要研究的主题，让学生尽快进入学习状态.
探究学习，获取新知
活动内容1：圆的对称性（多媒体出示）
1.在七、八年级我们认识了图形的哪几种对称性？
2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
处理方式：让学生根据轴对称图形的定义，利用自己手中的圆形纸片进行折叠，找一名学生展示并回答问题．教师特别要指出“直径是圆的对称轴”的错误说法，并让学生说明错误的原因.
设计意图：让学生自己根据轴对称图形的定义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
教师强调：
想一想：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？所以，圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？
处理方式：让学生利用自己手中的圆形纸片将圆绕着圆心旋转，找一名学生展示并回答问题．特别要体会圆的中心对称性是圆的旋转对称性的特例.
设计意图：让学生在动手操作中体会研究问题的过程，创设良好的探究氛围.
活动内容2：圆心角、弧、弦之间的关系
圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
教师强调：
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合.
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
处理方式：让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论.同位间交流并达成共识.对于理由的阐述，学生还可以利用三角形全等说明弦相等.
教师多媒体展示旋转的说理过程：
解：，AB＝A＇B＇．理由：
∵
半径OA与O＇A＇重合∠AOB＝∠A＇O＇B＇，
∴半径OB与O＇B＇重合．
∵
点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，
∴和重合，弦AB与弦A＇B＇重合.
∴，AB＝A＇B＇．
设计意图：让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流.在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力.教师多媒体展示并规范学生说理过程.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
教师强调：
想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
处理方式：让学生在自己手中的两张圆形纸片上操作、观察，总结结论，并能仿照以上推理过程进行说理.
设计意图：让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流，明确“等对等”的条件和结论，体会圆的旋转对称性在推理中的作用.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各足量都分别相等.
教师强调：
三、训练反馈，应用提升
活动内容1：定理的初步应用
1.判断下列说法是否正确：
（1）相等的圆心角所对的弧相等。（
）
（2）相等的弦所对的圆心角相等。（
）
（3）相等的弧所对的弦相等。（
）
2.如图，⊙O中，AB=CD，∠1=500，则∠2=_______.
处理方式：学生口答，并说明理由.
设计意图：第1题的判断题主要让学生体会“在同圆或等圆”这个前提条件在“等对等”定理中的重要性.第2题巩固由“等弦”确定“等圆心角”.
活动内容2：例题示范
例
如图，AB,DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE.BE与CE的大小有什么关系？为什么？
处理方式：给学生2分钟时间独立思考并尝试写出推理过程，再利用1分钟时间在小组内交流，一生板书，教师引导规范解题过程的书写.
设计意图：九年级的学生已经具有独立思考的能力，因此，只要相信学生，给学生足够的时间去分析、思考，一定能够顺利解决问题.
学生预设：
解：BE=CE.理由是：
又
∴BE=CE.
活动内容3：定理的强化应用
1.已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.
2.在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）如果∠AOB=∠COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？
处理方式：学生独立思考后，在小组内交流思考过程，再由3位学生分别展示，不当之处教师引导学生进行纠正.在第2题对AE=CF的推理过程中，让学生明确，既可以应用三角形全等，也可以应用三角形的三线合一.
设计意图：此组练习相对例题而言，难度有所上升，第1题关键要学生想到“连接OC”，得到两个等边三角形，从而进行边的代换.第2题的关键要能够根据已知条件得到“△AOE与△COF全等”的条件，进而进行其它结论的证明.在此题后，教师可以在此题后揭示“等对等”定理的第四组量——弦心距，从而拓展学生的知识面.
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调：1.圆的对称性：①轴对称图形；②中心对称图形．
2.圆心角、弦、弧之间的关系定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各足量都分别相等.（也可以称为“等对等定理”，三组量可以拓展到第四组量“弦心距”．）
设计意图：课堂小结是培养好学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断的取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义．
五、达标检测，反馈提高
活动内容：完成达标小卷．（多媒体出示）
1.下列叙述不正确的是_____.①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等.
2.如图，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=_________.
板书设计
3.2圆的对称性
圆的对称性：
圆心角、弦、弧之间的关系：
三、例题示范：
投影区
.
O
.
O′
B′
A′
.
O
B
A
O(O′)
B
A
B′
A′
O
D
C
A
B
1
2
B
C
E
O
A
D
A
C
O
B
E
D
C
B
O
A
