山东省东营市垦利县胜坨中学（五四制）2017年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

二0一七年初中学生学业模拟考试
数学试题
（总分120分
考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题
共30分）
一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把
正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.﹣2的绝对值等于（　　）
A．
B．
C．2
D．﹣2
2.
下列计算中，正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab
B．（3a3）2=6a6
C．a6+a2=a3
D．﹣3a+2a=﹣a
3.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(　　)
4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠B=25°,∠AOB=105°,则∠D等于（）
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.60°
5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
6.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7.
若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为(
)
A．0
B．0或－2
C．2或－2
D．0，2或－2
8.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；
②正三角形；③平行四边形；④菱形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正
面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
9.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（　　）
A．
B．π
C．2π
D．
10.如图，分别以直角△ABC的斜边AB21世纪教育网，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确的结论有（）．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11.
2016年12月份，东营多次出现雾霾天气，空气环境质量严重下降。造成雾霾天气的主要物质是PM2.5，PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
12.
分解因式：9x3-18x2+9x=
13.
在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的中位数为．
14.
如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　　　　　　．
15.如图，为测量一观光塔高度，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　　m．
16.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是
17.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=2x2﹣4x+3上
运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，
连结BD，则对角线BD的最小值为　　　　　　．
18.
若,,
,则．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算：
（2）求式子的值，其中=8cos60°﹣tan45°，．
20.
(本题满分8分)
“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．东营市某食品厂为了解市民对去年销量较好的黑芝麻馅元宵、豆沙馅元宵、花生馅元宵、水果馅元宵（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）喜欢花生馅元宵的有多少人？将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D馅元宵各一个，煮熟后，小张吃了两个．求他
第二个吃到的恰好是D馅元宵的概率．（用列表或画树状图的方法）
21．（本题满分8分）如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦AD是∠BAC的平分线，过点D作⊙O的切线L，且AC⊥DE，垂足为点E.
（1）求证：AD2=AB·AE
（2）如果DE=，CE=1，请判别四边形ACDO的形状，
并证明你的结论成立.
22.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形
OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），
点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，
且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
23.（本题满分10分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天
(2)甲队施工一天，需付工程款2万元，乙队施工一天需付工程款3.5万元．若该工程计划在25天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
24.（本题满分10分）如图①，在Rt△ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.
观察与发现：
(1)线段BF和EF的数量关系是__．
拓广与探索：
(2)如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
25.
（本题满分10分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．
二0一七年初中学生学业模拟考试数学答案与评分标准
一．1.
C
2.
D
3.
A
4.
C
5.
B6.A
7.
B
8.
B
9.
D
10.C
二．11.
2.5×10﹣6
12.
13.
81
14.
x＞3
15.
135
16.
4
17.
1
18.
-n(n+1)(4n+3)
三．19.（1）解：原式=…………………2分
=……………………………………3分
（2）解：原式=…………………2分
∵=8cos60°﹣tan45°=，=-1…………………………3分
∴原式=…………………………………4分
20.解：（1）本次参加抽样调查的居民有：60÷10%=600（人）……………2分
（2）喜欢花生馅元宵的有：600-180-60-240=120（人）…………………3分
条形统计图和扇形统计图如图所示.
……………………………………4分
（3）由题意可画出树状图：
…………………6分
∵共有12种等可能的结果，而第二个吃到的恰好是D馅元宵有3种情况，
∴第二个吃到的恰好是D馅元宵的概率是：………………………8分
21.证明：（1）连结BD，
∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°
又∵AE⊥DE∴∠ADB=∠AED=90°
∵∠BAD=∠DAE∴△ADB∽△AED………………………………2分
∵∴AD2=AB AE
…………………………………3分
（2）四边形ACDO是菱形
…………………………4分
连结OC∵tan∠DCE=∴∠DCE=60°
∵OD∥AE∴∠DCE=∠ODC=60°
∵OD=OC∴△OCD是等边三角形…………………………6分同法△OAC是等边三角形…………………………………………………7分
∴OA=AC=CD=DO∴四边形ACDO是菱形
………………………8分
22.解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵AD=2DB，
∴AD=AM=2，
∴D（﹣3，2），
…………………………………………………………………………………………2分
把D点的坐标代入得：m=﹣6，
∴反比例函数解析式为，…………………………………………………………………3分
∵AM=2MO，
∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），
把M点与D点的坐标代入y=kx+b中得：
解得：k=b=﹣1，
则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；………………………………………………………………5分
（2）把y=3代入得：x=﹣2，
∴N（﹣2，3），即NC=2，
设P（x，y），
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
而四边形OMNC的面积为：
∴，即|y|=9，
解得：y=±9，…………………………………………………………………………………………………7分
当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，
则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．
………………………………………9分
23.解：
（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天．
根据题意得…………………………………………………………3分
经检验x=20是原方程的解
∴x+10=30(天)
……………………………………………………………………4分
答：甲队单独完成此项任务需30天．乙队单独完成此项任务需20天……………5分
（2）设由甲、乙合作完成这项工程需要天．则有：
解得：=12（天）
…………………………………………………………6分
甲队单独完成这项工程已超过计划天数，不符合题意．
…………………7分
乙队单独完成这项工程需要付工程款为：20×3.5=70（万元）……………8分
甲、乙队合作完成这项工程需要付工程款为：
（万元）……………………………………………………9分
答：在不超过计划天数的前提下，由甲乙两队全程合作完成该工程省钱．………10分
24.解：(1)
BF＝EF
(2)结论BF＝EF成立．
证明：如图①，过点F作FG⊥BE于点G，∴∠FGB＝90°，
图①
∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＋∠FGB＝180°，∴FG∥AB.
又∵∠CED＝90°，∴∠CED＝∠BGF.∴FG∥DE.
∴AB∥FG∥DE.∴＝.
∵点F是AD的中点，∴AF＝FD.∴BG＝GE.
又∵FG⊥BE，∴BF＝EF；
(3)结论BF＝EF成立．
证明：如图②，过点F作FM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，连接FN.
∴∠FMC＝∠DNC＝90°.
图②
∵△CDE绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，∴∠DCN＝∠DCE.
在△CDN和△CDE中，，
∴△CDN≌△CDE(AAS)．∴CN＝CE.
在△FNC和△FEC中，，
∴△FNC≌△FEC(SAS)．∴FN＝EF.
∵∠ABC＝90°，∠FMN＝∠DNC＝90°.
∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF＝FN.∴BF＝EF.
25．解：（1）∵绕点O顺时针旋转90°，得到
平行四边形A′B′OC
′，点A的坐标是（0，4），
∴点A′的坐标为（4，0）．…………………………1分
∵抛物线过点C，A，A′
，设抛物线的函数解析式为
y=ax2+bx+c（）可得：
，解得：，………………2分
∴抛物线的函数解析式为．…………3分
（2）连接AA′，设直线AA′的函数解析式为，
可得：，解得：，
∴直线AA′的函数解析式是．……………5分
设，
，……………6分
∴时，△AMA′的面积最大，∴．………………………………7分
（3）设P点的坐标为，当P、N、B、Q构成平行四边形时，
①当BQ为边时，PN∥BQ且PN=BQ，
∵BQ=4，∴．
当时，，即；
当时，，即．
…………………………………………………………………………………………………8分
②当BQ为对角线时，PB∥x轴，即；
当这个平行四边形为矩形时，即时，．……………9分
综上所述，当，时，P、N、B、Q构成
平行四边形；
当这个平行四边形为矩形时，．………………………………………10分
A. B. C. D.
（第9题图）
（第10题图）
（第14题图）
（第15题图）
（第16题图）
（第17题图）
（第21题图）
（第20题图）
（第22题图）
（第24题图）
（图1）（图2）（图3）
（第25题图）
(第25题图1)
(第25题图2)