陕西省延安市大学区中学校际联盟2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（A） Word版含答案

延安市大学区中学校际联盟
2016—2017学年度第二学期期中考试试题（卷）
高二数学（理）（A）
说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。
考试时间100分钟
满分100分
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A．方程x2+ax+b=0没有实根
B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．定积分∫cosxdx等于（　　）
A．1
B．0
C．﹣1
D．2
5．函数y=xex的导数是（　　）
A．y=xex
B．y=x+xex
C．y=ex
D．y=（1+x）ex
6．函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为（　　）
A．（﹣∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（﹣∞，+∞）
7．
若，则等于（
）
A．
B．－2
C．
2
D．
8．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N
，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是(　　)
A．增加了这一项
B．增加了和两项
C．增加了和两项，同时减少了这一项
D．以上都不对
9．已知,则等于（
）
A．4
B．-2
C．0
D．
2
10.，则
A．1
B.-2
C．-1
D．-2
11．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（　　）
A．24
B．22
C．20
D．12
12．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
13．观察下列不等式：
，，…
照此规律，第五个不等式为　　　　　　．
14.__
____　　
_____________
16．若函数y=x2-2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围　　　　　　．
17．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是　　　　　　．
三、解答题：本大题共4小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题7分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
19．（本小题7分）求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．
20．（本小题8分）已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
21．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？
20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．
（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；
（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．
21．设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．
（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．
高二期中数学试卷（理科A）
参考答案
　
一、选择题（每题5分，共48分）
1.B
2.A
3.A
4.B
5.D
6.C
7.A
8.C
9
.B
10.D
11.D
12.C
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
13．1+++++＜
14．3
15.3+ln2
16.(-∞,1]
17.①④
三、解答题：本大题共4小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.　
18．（本小题7分）
解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，
∴m2﹣m﹣2=0，
∴m=﹣1．m=2
（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，
∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1．m≠2
（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数
∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0
∴m=1．
　19．（本小题7分）解：由，解得或
∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）
因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是
S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．
20．（本小题8分）
解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，
而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．
　
21．（本小题10分）解：由容积为4800m3，深为3m，
设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，
则y= 1.5a+2 3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a 2=2880a．
当且仅当x=，即x=40，取得最小值2880a．
则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．