陕西省延安市大学区中学校际联盟2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（B）

延安市大学区中学校际联盟
2016—2017学年度第二学期期中考试试题（卷）
高二数学（文）（B）
说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。
考试时间100分钟
满分100分
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩( NB)等于(　　)
A．{1,5,7}　　　　　　　
B．{3,5,7}
C．{1,3,9}
D．{1,2,3}
2．下列各组集合中表示同一集合的是(　　
)
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
3．已知命题p： x>0，总有(x＋1)ex>1，则非p为(　　)
A． x00，使得(x0＋1)
≤1
B． x0>0，使得(x0＋1)≤1
C． x>0，总有(x＋1)ex≤1
D． x0，总有(x＋1)ex≤1
4．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝(　　)
A．[0,1]　　　　　　　
B．[0,1)
C．(0,1]
D．(0,1)
5．已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|pA．6
B．7
C．8
D．9
6．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．4
7．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．4
8．“a和b都不是偶数”的否定形式是(　　)
A．a和b至少有一个是偶数
B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数
D．a和b都是偶数
9．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(　　)
A．P Q
B．Q P
C． RP Q
D．Q RP
10．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是
(　　)
A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0
B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
11．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)
A．a>b＋1
B．a>b－1
C．a2>b2
D．a3>b3
12.设全集为R，集合M＝{y|y＝2x＋1，－≤x≤}，N＝{x|y＝lg(x2＋3x)}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为(　　)
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，则＝________.
14．已知集合A＝{1，a,
5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．
15．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x>1}，则集合A UB＝________.
16．已知命题p：α＝β是tanα＝tanβ的充要条件．命题q： A.
下列命题中为真命题的有________．
①p或q；②p且q；③非p；④非q.
17.设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5,5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M
∩N＝
三、解答题（共32分）
18．(满分7分)已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
19．(满分7分)已知f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”
(1)写出其逆命题，判断其真假
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
20．(满分8分)已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对 x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．
21．(本小题满分10分)
设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.
(1)当a＝1时，求集合M；
(2)若M N，求实数a的取值范围．
高二文科数学试题参考答案（B）卷
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
B
B
D
C
A
C
D
A
C
二．填空题13.
14.0或-2
1516.①③
16.12
17.
三．解答题
18．解　∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3.
当a＋2＝3时，解得a＝1.
当a＝1时，2a2＋a＝3.∴a＝1(舍去)．
当2a2＋a＝3时，解得a＝－或a＝1(舍去)．
当a＝－时，a＋2＝≠3，∴a＝－符合题意．∴a＝－.
19.解(1)逆命题：
已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
(2)逆否命题：
已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)原命题为真，证明如下：∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．
∴f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)＝f(－a)＋f(－b)．
∴原命题为真命题．∴其逆否命题也为真命题．
20解∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1.
又不等式ax2－ax＋1>0对 x∈R恒成立，
∴Δ<0，即a2－4a<0，∴0∴q：0而命题p且q为假，p或q为真，那么p，q中有且只有一个为真，一个为假．
(1)若p真，q假，则a≥4；
(2)若p假，q真，则0所以a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．
21答案　(1){x|0解析　(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)<0，解得0所以M＝{x|0(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．
①当a<－1时，因为a＋1<0，所以M＝{x|a＋1因为M N，所以－1≤a＋1<0，所以－2≤a<－1.
②当a＝－1时，M＝ ，显然有M N，所以a＝－1成立．
③当a>－1时，因为a＋1>0，所以M＝{x|0因为M N，所以0综上所述，a的取值范围是[－2,2]．